Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán đầy đủ

I.ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất đẳng thức
+ BĐT Côsi 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
2. Dấu của một nhị thức bậc nhất
Bảng xet dấu của một nhị thức bậc nhất.
X
- ∞ x0 + ∞
f(x)=ax +b
Trái dấu với a 0 cùng dấu với a
3. Dấu của tam thức bậc hai
Bảng xét dấu của tam thức bậc hai. 
Dấu của biệt thức
Dấu của f(x)
, 
, 
Pt có 2 nghiệm 
, 
, 
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
1. Số trung bình
Số trung bình
Số trung vị và mốt.
Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ.
 là trung bình cộng hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
2. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
	Phương sai:
	Độ lệch chuẩn
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Công thức lượng giác
1. Baûng giaù trò cuûa caùc goùc ñaëc bieät
 Góc
GTLG
00
(0)
300
450 
600
900
Sin
0
1
Cos
1
0
2. Caùc heä thöùc löôïng giaùc cô baûn
Heä quaû:
3. Giaù trò caùc cung, goùc lieân quan ñaëc bieät
 	“Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, Tan Cot lệch p”
4. Coâng thöùc löôïng giaùc
Công thức cộng:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb 
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb 
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb 
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = 
tan(a + b) = 
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa Þ 
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 
 = 1 – 2 sin2a
tan2a = 
Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
Công thức hạ bậc:
cos2a = 
sin2a = 
tg2a =
Công thức biến đổi tích thành tổng:
C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch:
II.HÌNH HỌC.
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
1.Tích vô hướng của hai vectơ. 
 · Cho = va =	. Khi ñoù goùc AOB laø goùc giuõa 2 vectô vaø Kyù hieäu ( ;)
 Neáu =hoaëc = thì goùc ( ;) tuøy yù 
 Neáu ( ;) = 900 ta kyù hieäu ^	
 · 
 Bình phöông voâ höôùng 2 = êê2 .
 · Caùc quy taéc: Cho " ; " k ÎR
. = .	( Tính giao hoaùn)
. = 0 ^ 
 (k, = k ()
 (±) = ± (Tính chaát phaân phoái ñoái vôùi pheùp coäng vaø tröø ) 
· Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa tích voâ höôùng 
Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta coù 
 	.= x.x' + y.y'
|| = 
Cos (,) = 
^	Û xx' + yy' = 0
B
a
A
C
c
b
ha
ma
 MN = || = 
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
· Caùc kyù hieäu trong D ABC 
Ñoä daøi : BC = a, CA = b, AB = c
ma, mb, mc : ñoä daøi trung tuyeán öùng vôùi ñænh A,B,C 
ha, hb, hc : Ñoä daøi ñöôøng cao öùng vôùi ñænh A,B,C 
P = : nöõa chu vi D ABC 
S : dieän tích tam giaùc 
R,r : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, noäi tieáp D.
· Ñònh lyù Coâsin : a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
· Ñònh lyù sin : 
· Coâng thöùc trung tuyeán :	
· Coâng thöùc tính dieän tích 
a. S = a.ha = b.hb = c.hc 
b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC 
c. S = 
d. S = p.r
e. S = 	( Coâng thöùc Heâ – roâng)
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1.Phương trình đường thẳng
1 - Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng 
 §Ó viÕt ®­îc pt tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng D ta cÇn biÕt ®­îc hai yÕu tè sau : 
+ Mét VTPT : (A ; B)
+ Mét ®iÓm M(x0 ; y0) thuéc D 
 Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña D lµ : A(x - x0) + B(y - y0) = 0
Chó ý : Cho ®­êng th¼ng D cã pttq : Ax + By + C = 0 khi ®ã : (A ; B) lµ mét VTPT cña D
2 - Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng 
 §Ó viÕt ®­îc pt tham sè cña ®­êng th¼ng D ta cÇn biÕt ®­îc hai yÕu tè sau : 
+ Mét VTCP : (a ; b)
+ Mét ®iÓm M(x0 ; y0) thuéc D 
 Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña D lµ : 
Chó ý : 
* Cho ®­êng th¼ng D cã ptts : khi ®ã : (a ; b) lµ mét VTCP cña D vµ 
M(x0 ; y0) lµ mét ®iÓm thuéc D .
* Mèi quan hÖ gi÷a VPPT vµ VTCP cña mét ®­êng th¼ng 
 Gi¶ sö : vµ lÇn l­ît lµ VTPT vµ VTCP cña D Þ ^ , (A ; B) Þ (B ; - A) .
4 - Mèi quan hÖ gi÷a ba lo¹i ph­¬ng tr×nh 
1. Pttq Þ Ptts 
 Cho D : Ax + By + C = 0 Þ T×m VTCP (B ; - A) vµ mét ®iÓm M(x0 ; y0)
HoÆc ®Æt x = t thÕ vµo pt D t×m y theo t
 2. Ptts Þ Pttq 
 * Cho ®­êng th¼ng D cã ptts : . Khö tham sè t ta ®­îc Pttq 
5 - C¸c lo¹i ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng th­êng gÆp 
1. §­êng th¼ng viÕt d­íi d¹ng hÖ sè gãc : y = kx + b Þ hsg k 
2. Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua hai ®iÓm A(x1 ; y1) vµ B(x2 ; y2)
+ Khi ®ã Vect¬ lµ VTCP cña ®t .
+ §iÓm A hoÆc B thuéc ®­êng th¼ng .
3. §­êng th¼ng D qua ®iÓm M(x0 ; y0) cho tr­íc vµ song song víi mét ®­êng th¼ng (d) cho tr­íc . Khi ®ã ta cã : .
4. §­êng th¼ng D qua ®iÓm M(x0 ; y0) cho tr­íc vµ vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng (d) cho tr­íc . Khi ®ã ta cã : .
6 - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 
Trong mp(Oxy) cho đt D: ax + by + c = 0 và một điểm Mo(xo; yo). Khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng D được tính theo công thức 
Cho hai đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau. Pt hai đường phân giác của D1 và D2 có dạng 
7 - Góc giữa hai đường thẳng. 
Cho hai đường thẳng D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0. Góc giữa hai đường thẳng D1 và D2 được tính theo công thức : 
cos(D1, D2) = 
Nhận xét. 
D1 ^ D2 Û Û a1.a2 + b1b2 = 0 
D1: y = k1x + b, D2: y = k2x + c. nếu D1 ^ D2 Û k1.k2 = -1 
2.Phương trình đường tròn
	1. Phương trình đường tròn:
	*. Trên mặt phẳng tọa độ, đường tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2.
	2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
	Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính 
	3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
	*. Đường thẳng D tiếp xúc với đường tròn (I; R) Û d(I, D) = R.
*. Đường thẳng D là tiếp tuyến tại M Î (I; R) của đường tròn Û D đi qua M và nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến.
3.Phương trình đường elip
1. Định nghĩa:
	*. Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0).
	(E) = {M ÷ MF1 + MF2 = 2a}, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
	*. Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm, 2c là tiêu cự của elíp
	2. Phương trình chính tắc của Elíp:
	*. Phương trình chính tắc của elíp:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0) thì elíp có phương trình: 
(E): 
	*. Các bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) Î (E) là: 
	3. Hình dạng của elíp:
	a) Tính đối xứng của elíp:
Elíp (E): có nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
	b) Hình chữ nhật cơ sở:
	*. Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt các trục tọa độ tại A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elíp.
	*. Trục Ox (hay đoạn A1A2) được gọi là trục lớn. Trục Oy (hay đoạn B1B2) được gọi là trục bé.
	*. Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt nhau tại các điểm P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật cơ sở PQRS.
	c) Tâm sai của elíp:
	 Þ 0 < e < 1 và 
	d) Elíp và phép co đường tròn:
	Đường tròn (T): x2 + y2 = a2, bằng phép thế x’ = x, y’ = ky có thể đưa về elíp có phương trình (E):