Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2021-2022
A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn
Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số
Cung lượng giác
Hình học
Phương trình đường thẳng

B. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Bất đẳng thức
1. Các tính chất
Tính chất
Điều kiện
Nội dung
Điều kiện
Nội dung


a > 0, c> 0



n nguyên dương

c > 0


c 0





2. Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm
	Ta có: . 
	Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
3. Các hệ quả: 
	i) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x + y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
	ii) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
1. Điều kiện của bất phương trình f(x) > g(x) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) đều có nghĩa.
2. Phương pháp giải hệ bất phương trình: Giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình P(x) < Q(x) có TXĐ D.
a) Phép cộng (trừ): Nếu f(x) xác định trên D thì:
	P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân (chia):
	i) Nếu f(x) > 0, thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	ii) Nếu f(x) Q(x).f(x)
	c) Phép bình phương: 
Nếu P(x) , Q(x) thì	P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x)
	Lưu ý: Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu ta quy đồng mẫu nhưng không được bỏ mẫu và phải xét dấu biểu thức để tìm tập nghiệm
III. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
 
f(x) = ax + b
a > 0
 - 0 +
a < 0
 + 0 - 
 Quy tắc: Phải cùng – Trái trái.
IV. Dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ().
Nếu 
x
 
f(x)
 Cùng dấu với a với mọi x 
Nếu 
x
 
f(x)
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a 
Nếu 
x
 x1 x2 
f(x)
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Quy tắc: “Trong trái – Ngoài cùng”
V. Thống kê
1. Các khái niệm cơ bản
 	Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp i được gọi là tần số của lớp đó.
	Số được gọi là tần suất của lớp thứ i.
	Số trung bình cộng là số trung bình cộng của các số liệu thống kê
Số trung vị 
Nếu n là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. 
Nếu n là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và +1 làm số trung vị. 
Mốt MO là giá trị số liệu có tần số lớn nhất.
2. Phương sai
3. Độ lệch chuẩn. 
Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). 
VI. Độ và radian ;	 (rad);	
VII. Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lý cosin trong tam giác
 a2 = b2+ c2 - 2bccosA 
b2 = a2 + c2 - 2accosB 
c2 = a2 + b2 - 2abcosC 
2. Định lý sin trong tam giác
 
3. Định lý trung tuyến 
 
4. Các công thức tính diện tích
S = =
 = = 
 = 
 = pr	
 =.
 VII. Phương trình của đường thẳng 
1. Phương trình tham số của đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có véctơ chỉ phương = (u1;u2)
	(t: tham số)

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng d: ax + by + c = 0 (a2+ b2 ¹ 0)
Véctơ pháp tuyến là =(a;b)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M0(x0,y0) có vtpt =(a;b) là:
	a(x-x0) + b(y-y0)= 0
=(a ; b) => =(-b ; a) hoặc =(b ;- a) 
3. Hệ số góc của đường thẳng: Đường thẳng d có =(u1;u2), u1¹0, có hệ số góc k là: k = 
Phương trình đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k là y-y0 = k(x-x0)
	Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình (a ¹ 0, b ¹ 0) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
	Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ: 
	Nếu a2 ¹ 0,b2 ¹ 0, c2 ¹ 0 
	D1 cắt D2 	Û	 	
D1 // D2 	Û	 	
D1 º D2 	Û	
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . 
6. Góc giữa hai đường thẳng 
D1 ^ D2 Û k1.k2= -1 Û a1.a2 + b1.b2= 0
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
(TL)
VDC
(TL)
Số CH
% tổng
điểm
TN
TL

1
1. Bất đẳng thức. Bất phương trình
1.1. Bất đẳng thức
1
1
1
1
2
2
64
1.2. Bất phương trình
4
3
7
2
2. Thống kê
2.1. Khái niệm cơ bản về thống kê. Phương sai. Độ lệch chuẩn.
2
2


4
3
3. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
3.1. Cung và góc lượng giác
5
4


9
4
4. Tích vô hướng của hai vectơ
4.1. Hệ thức lượng trong tam giác
4
2
1
1
6
2
46
5
5. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
5.1. Phương trình đường thẳng
4
3
7
 Tổng
20
15
2
2
35
4

Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức
40
30
20
10




D. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn : TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Cho là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
(tạ/ha)
25
30
35
40
45
Tần số
4
7
9
6
5
Giá trị có tần số bằng
A. 	B.	C.	D. 
Câu 5: Khi quy đổi ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A. rad.	B. rad.	C. rad.	D. rad. 
Câu 6: Gọi là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối Khi đó số đo của các cung lượng giác bất kì có điểm đầu điểm cuối bằng
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7: Xét tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Trong cho A(3; 0) và B(0; 2). Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn của AB là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong mặt phẳng điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Với các số thực không âm tùy ý, mệnh đề nào đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Xét tam giác tùy ý, có độ dài ba cạnh là . Gọi là độ dài đường trung tuyến kẻ từ của tam giác Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14: Xét tam giác tùy ý có độ dài ba cạnh là và gọilà nửa chu vi. Diện tích của tam giác tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15: Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng 
(). Khoảng cách từ đến đường thẳng được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16: Cho D, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R. Diện tích của D bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Trong cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vuông góc với là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Trong đường thẳng vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Trong cho đường thẳng Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong cho đường thẳng d: 2x + 7y + 4 = 0 Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Với các số thực dương tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau 
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Tần số
(Số áo bán được)
13
45
126
125
110
40
12
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
A. 	B. 	C.	D.
Câu 24: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Câu 25: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính cm có độ dài bằng
A. cm.	B. cm.	C.cm.	D.cm.
Câu 26: Khi quy đổi rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Giá trị bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Giá trị bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho tam thức bậc hai Mệnh đề nào đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 32: Cho tam giác có và Tính độ dài cạnh (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Trong mặt phẳng cho hai điểm và Đường thẳng có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 35: Trong cho hai đường thẳng và Góc giữa và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1: Giải bất phương trình .
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực 
Câu 3: Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đường qua điểm A và song song với .
Câu 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d1: x – y = 0 , d2: x + 2y – 2 = 0 cắt nhau tại điểm I và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt d1, d2 tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.