Đề cương ôn tập học kì I khối 10 môn Toán dùng chung cho ban cơ bản và nâng cao

Trường THPT Lê Thị Pha
Tổ:Toán-Tin học
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 
 Dùng chung cho Ban Cơ bản và nâng cao
PHẦN A. ĐẠI SỐ.
KIẾN THỨC 
Chương I . Mệnh đề. Tập hợp.
Mệnh đề, mệnh đề phủ định, tính đúng sai của chúng; Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, tính đúng sai của chúng; Mệnh đề chứa kí hiệu .
Tập hợp: các phép toán tập hợp; Các tập hợp số; 
Số gần đúng và sai số
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
Định nghĩa hàm số; Tập xác định của hàm số; Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng xác định của nó và BBT cho mỗi trường hợp; Khái niệm hàm chẵn, hàm lẽ và các bước xét tính chẵn lẽ của hàm số; Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai;
Đặc điểm của đồ thị hàm chẵn, hàm lẽ.; Nắm vững cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm hằng và kĩ năng vẽ đồ thị các hàm số này.
Chương III. Phương trình và hệ phương trình
Phương trình một ẩn số và điều kiện của nó; 
Nghiệm của phương trình; Phương trình tương đương và phương trình hệ quả; 
Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn; Cách giải và biện luận hệ phương trình nhiều ẩn;
Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Nắm vững định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cô si và 3 hệ của nó; Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối.
Nắm vững các phương pháp chứng minh một bất đẳng thức
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 
Xác định tập hợp dưới dạng: liệt kê,chỉ ra các tính chất đặc trưng hoặc dưới dạng giao, hợp,hiệu, phần bù và biểu diển các kết quả trên trục số.
Xác định các hệ số của hàm số bậc 1,bậc 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 1,bậc 2
Vẽ đò thị hàm có chứa giá trị tuyệt đối (Đối với ban A) )
Tìm tập xác định,xét sự biến thiên và xét tính chẵn lẻ của các hàm số
Giải các PT bậc nhất,bậc hai,có ẩn ở mẫu ,có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối
Các bài tập về ứng dụng của định lí Vi–et có chứa tham số 
Giải các hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn,3 ẩn; (Giải và biện luận các hệ trên :đối với ban A)
Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (Đối với ban A) 
Chứng minh các bất đẳng thức,bất đẳng thức Côsi
BÀI TẬP
 I.Bài tập sách giáo khoa
 II.Bài tập tự luyện
Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò
Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau.
 	 a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
 	 c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}
 e/ E = {x / x = 2k vôùi k Î Z vµ -3 < x < 13} 
Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b}	 b/ B = {a, b, c}	 c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 3: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 
b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Bµi 4: Cho hai tập A và B như sau, xác định xác định tập các tập ,CRB biểu diễn các kết quả trên trục số (nếu là khoảng hoặc đoạn,nửa khoảng)
a). 
	b). c). d).
 e). f). g).
Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: a) b) y= 
 c) 	 d) 
Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ 
Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 
Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó:
 a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®t y = -x + 1
 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñt y = -x + 5
Bµi 5: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
 a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) 
 b) Cã ®Ønh I(1;0)
 c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 
 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Xác định hàm số bậc hai , biết rằng của nó
Đi qua hai điểm và ; b)Có đỉnh là 
 c)Có hoành độ là -3 và đi qua điểm 
 d)Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bµi 8: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
	 b/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1)
	 d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0)
Bµi 9: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
 b) c) d) e)
Bµi 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
 b) c)
Ch­¬ng III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau :
 a/ b/ c/ d/ e/ f/ (x2 - x - 6) = 0 
Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 
 a/ b/ 1 + = c/ 	
Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : a/ 	b/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
 c/ |x + 3| = 2x + 1 d/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 
Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : a/ = x - 2 b/ x - = 4 c/ d/ e/ = x2 - 3x - 4 f/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bµi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
a/ 2mx + 3 = m - x 	 b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 c/ (m2 + m)x = m2 - 1
 d/ e/ f/ 
 h/ k/ 
 Bµi 6: Giaûi caùc heä phöông trình sau :
 a. 	b. c.	 d.
 Bµi 7: Cho phương trình 
Định m để phương trình một nghiệm duy nhất 
Định m để phương trình vô nghiệm;
Định m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu;
Định m để phương có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn các đẳng thức sau:
 ii. iii.
Bµi 8: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: 
 a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. 
 d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 
 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 
Bµi 9: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
 a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã
 c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 9
Bài 10: Giaûi caùc heä phöông trình sau :
 a. 	b. c. 	 
 d. 	e. 	 	 g. 
Ch­¬ng IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 PHẦN II. HÌNH HỌC.
 A.KIẾN THỨC 
 CHÖÔNG I : VEÙC TÔ
Caùc khaùi nieäm veà vectô , caùc heùp toaùn vaø caùc qui taéc veà vectô ;Ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng phöông , phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông 
Truïc vaø ñoä daøi ñaïi soá treân truïc , heä truïc toïa ñoä, toïa ñoä cuûa caùc veùc tô, toïa ñoä ñieåm 
CHÖÔNG II: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VEÙC TÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG
Ñònh nghóa , tính chaát , giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät , goùc giöõa hai veùc tô 
Ñònh nghóa , tính chaát cuûa tích voâ höôùng , bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng , ñoä daøi cuûa veùc tô , goùc giöõa hai veùc tô , khoaûng caùch giöõa hai ñieåm 
 (Đối với ban A) Caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc
-Ṇ̃inh lí coâsin : 
a2=b2+c2 -2bc.cosA 
b2=a2+c2 -2ac.cosB c2=a2+b2 -2ab.cosC 
- Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc 
Vôùi ha,hb,hc : ñoä daøi ñöôøng cao
p: nöa chu vi
r: bk ñtroøn noäi tieáp tam giac 
R : bk ñtroøn ngoaïi tieáp 
Ṇ̃inh lí sin : 
vôùi trong ñoù R : bk ñtroøn ngoaïi tieáp
-Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán 
 B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 
Dạng 1 :Tính độ dài của vecto;Chøng minh hai vect¬ b»ng nhau;Chøng minh mét ®¼ng thøc vect¬; 
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña mét ®iÓm nhê ®¼ng thøc vect¬; BiÓu diÔn mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ng
Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng;hai điểm trùng nhau
D¹ng 2 : Tìm tọa độ của vecto,tọa độ của điểm (trung điển,trọng tâm tam giác,đỉnh của hình bình hành,hình thang,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác, )
D¹ng 3 : Tính tích vô hướng,tính góc tam giác,góc giữa hai vecto,
D¹ng 4: (Đối với ban A) Giải tam giác,tính độ dài đường cao,diện tích tam giác,đường trung tuyến tam giác,độ dài các cạnh,góc tam giác, dựa vào các hệ thức trong tam giác 
 C. BÀI TẬP
 I.Bài tập sách giáo khoa
 II.Bài tập tự luyện
 CHÖÔNG I : VEÙC TÔ
Bµi 1 : Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC ®Ønh A , c¹nh AB = AC = a . Dùng vµ tÝnh ®é dµi c¸c vect¬ sau : 
1/ 
2/ 
3/ 
Bµi 2 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a . Dùng vµ tÝnh ®é dµi c¸c vect¬ sau : 
1/ 
2/ 
3/ 
Baøi 3:Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a, H laø trung ñieåm cuûa caïnh BC .Vectô
 coù ñoä daøi baèng bao nhieâu ?
Baøi 4: Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc vuoâng ABC vôùi caïnh huyeàn BC =12.Toång hai 
 coù ñoä daøi baèng bao nhieâu ?
Baøi 5 :Cho hinh thang ABCD vôùi 2 caïnh ñaùy AB=a vaø CD=6a.Tính ñoä daøi cuûa vectô toång 
Bµi 6 : Cho tam gi¸c ABC . Gäi M , N , E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC , CA , AB . H·y chØ ra c¸c cÆp vect¬ b»ng nhau . 
Bµi 7 : Cho tø gi¸c låi ABCD . Gäi M , N , P , Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB , BC , CD , DA . Chøng minh r»ng : vµ 
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O) . Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c , gäi A' lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua O . Chøng minh r»ng : vµ .
Baøi 9: Cho hbh ABCD. Goïi E vaø F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. Noái AF vaø CE , hai ñöôøng naøy caét ñöôøng cheùo BD laàn löôït taïi M vaø N . Chöùng minh 
Baøi 10 : Cho 2 hbh ABCD vaø ABEF vôùi A,D,F khoâng thaúng haøng .Döïng caùc vectô vaø 
baèng .Chöùng minh töù giaùc CDGH laø hbh 
Bµi 11 : Cho 4 ®iÓm A , B , C , D . Chøng minh r»ng : = 
Bµi 12 : Cho 6 ®iÓm A , B , C , D , E , F . Chøng minh r»ng : 
1/ = 
2/ = 
3/ = 
Baøi 13 : Cho tam giaùc ABC . Goïi M,N,P laø caùc ñieåm ñöôïc xaùc ñinh nhö sau 
.
a.Chöùng minh vôùi moïi ñieåm O
b.Chöùng minh 2 tam giaùc ABC vaø MNP coù cuøng troïng taâm
Baøi 14 :cho tam giaùc ABC ,goïi A1,B1,C1 laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC,CA vaø AB.
Chöùng minh 
Baøi 15 :Cho tam gi¸c ABC . H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M (cã vÏ h×nh ) trong c¸c tr­êng hîp sau : 
1/ 
3/ 
5/ 
2/ 
4/ 
6/ 
7) 
Baøi 16 :Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®iÓm M di ®éng . Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc vect¬ sau kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M .
1/ = 
3/ = 
2/ = 
 Bµi 17 : Cho tam gi¸c ABC . Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC , G lµ träng t©m tam gi¸c ABC , N lµ ®iÓm thuéc c¹nh AC sao cho NC = 2NA . Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN . 
 H·y biÓu diÔn c¸c vect¬ ; ; ; theo hai vect¬ vµ . 
Bµi 18: Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G , H lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua G . H·y biÓu diÔn c¸c vect¬ : ; vµ theo hai vect¬ vµ . 
Bµi 19 : Cho tam gi¸c ABC . Gäi M lµ ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho MB = 3MC . H·y biÓu diÔn vect¬ theo hai vect¬ vµ . 
Bµi 20 : Cho tam gi¸c ABC . Gäi M lµ trung ®iÓm lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua C . 
1/ TÝnh theo hai vect¬ vµ .
2/ Gäi Q , R lµ hai ®iÓm lÇn l­ît trªn c¹nh AC vµ AB sao cho AQ = vµ 
 AR = . TÝnh vµ theo theo hai vect¬ vµ .
3/ Chøng minh r»ng 3 ®iÓm M , Q , R th¼ng hµng . 
Bµi 21 : Cho tam gi¸c ABC . LÊy c¸c ®iÓm M , N , E trªn c¸c c¹nh BC , CA , AB sao cho
 : ; ; . 
1/ TÝnh ; theo vµ .
2/ Chøng minh r»ng : M , N , E th¼ng hµng . 
Bµi 22 : Cho tam gi¸c ABC . §iÓm I trªn c¹nh AC sao cho CA = 4CI , gäi J lµ ®iÓm sao cho : . 
1/ TÝnh theo vµ . 2/ Chøng minh r»ng : B , I , J th¼ng hµng . 3/ H·y dùng ®iÓm J .
Bµi 23 : Cho c¸c vect¬ : (1 ; -3) ; (4 ; - 5) vµ 
1/ T×m to¹ ®é c¸c vect¬ sau : + ; 2 - 3 ; 3 + 5 - 
2/ T×m m ®Ó (m ; 2m - 1) vµ cïng ph­¬ng .
3/ H·y biÓu diÔn vect¬ (5 ; - 2) qua vµ . 
Bµi 24 : Cho ba ®iÓm A(1 ; 1) ; B(- 1 ; - 3) ; C(4 ; 7) 
1/ CMR ba ®iÓm A , B , C th¼ng hµng . 
2/ T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho B lµ träng t©m tam gi¸c ACD .
Bµi 25: Cho ba ®iÓm A(2 ; 3) ; B(- 1 ; - 3) ; C(3 ; 4) 
1/ CMR ba ®iÓm A , B , C t¹o thµnh ba ®Ønh cña mét tam gi¸c . T×m träng t©m 
2/ T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh .
Bµi 26 : Cho tam gi¸c ABC . C¸c ®iÓm M(1;1) ; N(2;3) ; P(0;-4) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC , CA , AB . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC . 
Bµi 27 : T×m m ®Ó ba ®iÓm A(1;1) ; B(3;2) vµ C(m + 4 ; 2m + 1) th¼ng hµng .
Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 29: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm:
 	a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng.
 	c),, kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 30: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é:
 	a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
CHÖÔNG II: TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VEÙC TÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG
Baøi 1 :Cho sinx=1/4 , vôùi 900 < x < 1800 .Tính cosx vaø tanx
Baøi 2 : cho tan,vôùi 00 < < 900 .Tính sin vaø cos
Baøi 3 : cho cosx =2/3 .Tính giaù tri bieåu thöùc A = 
Baøi 4 :Chöùng minh raèng vôùi 00 x 1800 ,ta coù :
 a. (sinx –cosx )2 = 1-2sinx.cosx b. Sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x
Baøi 5 :Cho hinh vuoâng ABCD caïnh a . Tính a) b) 
Baøi 6: Trong mp (oxy) cho 4 ñieåm A(-1;1),B(0;2),C(3;1),D(0;-2).Chöùng minh töù giaùc ABCD laø hinh thang
Baøi 7 :Trong mp (oxy) cho 3 dieåm A(-1;-1),B(3;1) vaø C(6;0)
a.Chöùng minh 3 ñieåm A,B,C khoâng thaúng haøng . Tính dieän tích tam giaùc ABC
b.Tính goùc B cuûa tam giaùc ABC
c.Tim toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hbh
d.Tính toïa ñoä chaân A’ cuûa ñöôøng cao haï töø A
Baøi 8 : Trong mp oxy cho 4 ñieåm A(3;4),B(4;1) ,C(2;-3) vaø D(-1;6). Chöùng minh töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôïc trong ñöôøng troøn 
Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.
 	b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn
Baøi 10 :cho 2 vectô vaø coù Tính vaø suy ra goùc giöa 2 vectô vaø + 
Baøi 11: Tam giaùc ABC coù a=cm,b=6cm,c=8cm.Tính dieän tích S ,ñöôøng cao ha ,R,r cuûa tam giaùc 
Baøi 12: cho tam giaùc ABC bieát c=35cm,goùc A =400 ,goùc C = 1200. Tính a,b vaø goùc B
Baøi 13 : Chöùng minh raèng trong tam giaùc ABC ta coù caùc heä thöùc sau :
sin A =sinBcosC + sinCcosB b) ha = 2RsinBsinC c) 4(m2a+m2b +m2c) =3(a2+b2+c2)
Baøi 14: Cho tam giác ABC . Biết a = 17,7; b = 21 và A = 48030’. Tính góc C , B và cạnh c của tam giác
 Baøi 15: Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19. Tính các góc của tam giác ?
 Baøi 16: Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’. Tính a, b,c
 CHÚ ‏‎Ý: Học sinh hai ban A và B bám sát vào các dạng toán cơ bản trong đề cương của ban mình học 
 Các bài tập trong đề cương chỉ mang tính tham khảo và học sinh tự luyện giải ở nhà