Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 ( 2009 – 2010)
I. Đại số.
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A. LYÙ THUYEÁT
- Meänh ñeà, taäp hôïp vaø caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp.
B. BÀI TẬP
- Xác định tính đúng sai của các mệnh đề, lập mệnh đề phủ định.
- Xác định giao, hợp, hiệu và phần bù của các tập hợp.
CHƯƠNG II: HAØM SOÁ
A. LYÙ THUYEÁT 
- Định nghĩa hàm số, tập xác định
- Sự biến thiên của hàm số.
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ.
- Hàm số bậc nhất, bậc hai.
B. BÀI TẬP
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số.
- Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai khi cho trước một số yếu tố.
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
CHƯƠNG III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
A. LYÙ THUYEÁT 
- Phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
- Phương trình bậc nhất và bậc hai 1 ẩn.
- Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai 1 ẩn (phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn dưới mẫu, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai).
- Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn.
- Hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao).
B. BÀI TẬP.
- Giải một số phương trình (phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn dưới mẫu, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai).
- Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1 ấn.
- Giải biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn, hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn (chương trình nâng cao).
- Giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn.
- Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao).
- Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
II. Hình học.
CHƯƠNG I: VECTƠ
A. LYÙ THUYEÁT
- Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
- Các định nghĩa: tổng 2 vectơ, hiệu hai vectơ, tích một vectơ với một số, một số tính chất.
- Quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu , quy tắc hình bình hành.
- Các đẳng thức về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
- Hệ trục tọa độ.
B. BÀI TẬP
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Tính độ dài tổng, hiệu và tích một số với một vectơ.
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: trung điểm, trọng tâm của tam giác,
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
A. LYÙ THUYEÁT
- Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ đến .
- Góc giữa hai vectơ.
- Tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất và một số hệ thức, biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
B. BÀI TẬP
- Tính GTLG của 1 góc, tính biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Một số bài toán có liên quan đến tích vô hướng (sử dụng tọa độ): chứng minh, tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ; tính diện tích, chu vi; tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 (2009 – 2010)
A. Đại số.
I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP.
Bài 1: Xét tính đúng sai và lập phuû ñònh caùc meänh ñeà sau:
	a) 	b)x là bội của 3	c) 	
	d) 	e) 	 f) 	
Bài 2: Cho hai tập hợp A= (2;10) và B = (4;7). Tìm AB, AB, A\ B, B\A, 
Bài 3: Tìm và biểu diễn trên trục số với: 
a) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (-3; 1]	b) 
II. HÀM SỐ.
Bài 4: Tìm TXĐ của hàm số sau:
	b) 	c) 	
d) 	 	e) 	f) 
Bài 5: Xeùt tính chaün , leû cuûa caùc haøm soá 
a) b) y = x3 – x	c) 
Bài 6: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y= ax + b:
a) §i qua hai ®iÓm A(0; 1) vµ B(2; -3) b) §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®t y = -x + 1
Bài 7: Cho các hàm số : a) y = x2 – 4x + 3 b) y = –x2 + 4x + 5
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá trên;
2. Từ đó suy ra cách vẽ, và vẽ đồ thị các hàm số (nâng cao)
Bài 8: Tìm parabol (P)  y= ax2 + bx + c bieát raèng:
	a) (P) ñi qua 3 ñieåm A(1; –1); B(2; 3); C(–1; –3)
	b) (P) ñaït cöïc ñaïi baèng 7 taïi x = 2 vaø qua ñieåm F(–1; –2)
 c) Có đỉnh I(1 ;2) và đi qua A(-1;-8). 
III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 9: Giải các phương trình sau: 
a) 	 b) d) 	 e) 	
Bài 10: Giải các phương trình sau:
 a) |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 b)	c) 	 d) 
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a)	b)	c)	
d)	e) = x - 2	f) x - = 4 
Bài 12: Giải các phương trình (nâng cao)
a) c) 	d) 	
Bài 13: Giải các hệ phương trình sau:
a) 	b) 	c) d)
Bài 14: Giải hệ phương trình (nâng cao)
a) 	b)	c) 
Bài 15: Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ phương trình khi a = 1.	b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm.
Bài 16: Cho pt x2 + (2m - 3)x + - 2m = 0	
 a. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 	 
 b. T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã
 c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8.	
 d. T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 3
B. Hình học.
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. CMR 
Bài 18: Cho tứ giác ABCD. CMR:
a) 	b) 
Bài 19: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, và D là trung điểm của AM. Chứng minh:
a) 	b) (Với O là điểm tùy ý)
Bài 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN.
a) Phân tích theo 2 vectơ .
b) Gọi D là trung điểm của BC. Phân tích theo 2 vectơ .
Bµi 21: (nâng cao)
a) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho. H·y ph©n tÝch vect¬ theo hai vect¬ , 
b) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP. H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ theo hai vect¬ 
, 
c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP. Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH =. H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ theo hai vect¬ , 
Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
b) Tính , từ đó suy ra góc B.
c) Tính chu vi, diện tích của tam giác.
Bài 23: Cho A(-1; 4), B(-3; -2), C(2; 3).
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC.
b) Tính , góc A.
c) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
Bài 24: Trong mp Oxy, cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0). 
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. 
b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tích vô hướng , và các góc A, B, C của tam giác ABC
d) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh A, G, M thẳng hàng.
e) Tính chu vi của tam giác.
(Nâng cao)
f) Tìm tọa độ các chân đường cao A’, B’, C’ hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. 
g) Tính diện tích của tam giác.
h) Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ H, I. Từ đó suy ra G, H, I thẳng hàng. 
i) Tìm hình chiếu vuông góc của B lên các trục tọa độ.