Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 10 (cơ bản)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
 MÔN TOÁN 10 (cơ bản) - NĂM HỌC 2008 – 2009.
Phần hình học:  & œ 
I/ Lý thuyết: 
 HS nắm vững các vấn đề sau:
- Các định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ.
- Các công thức về toạ độ và một số bài toán liên quan toạ độ. 
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Góc giữa hai vectơ.
- Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ.
- Định lí côsin, định lí sin, hệ quả và các công thức tính diện tích tam giác.
- Cách viết các phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip.
- Cách xác định góc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
II/ Bài tập:
 * HS chú ý các dạng bài tập sau:
Bài 1, 3, 4, 8, 9, 10, 11/59-60 ; 7, 8, 9 ,10/62; 2, 3, 6, 9/80-81; 2; 4, 6/84; 1,2, 3/88; 
 1, 4, 5, 9 10/ 93-94 và các bài tập trắc nghiệm chương II-III.
 * HS giải thêm các bài tập sau :
1. Cho tam giác ABC có , , . 
a/ Tính góc A.
b/ Tính diện tích S và chiều cao ha của .
c/ Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của .
d/ Tính độ dài đường trung tuyến ma của .
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, , biết , .
a/ Tính sinA.
b/ Tính độ dài các cạnh tam giác.
c/ Tính diện tích S của .
d/ Tính chiều cao ha và bán r của đường tròn nội tiếp của .
3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ , (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp )
4. Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , B( - 4 ; 1) , C(3; - 2)
a/ Viết phương trình tham số các đường thẳng chứa các cạnh của .
b/ Viết phương trình tổng quát đường các đường thẳng chứa các cao của .
c/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của .
d/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của .
e/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của .
5. Cho 3 điểm A(5 ; 3) , B( 2 ; - 1) , C(- 7; - 2 ) 
a/ Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k = 2.
c/ Viết phương trình hai đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng AB và AC.
d/ Tính góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC.
e/ Tính diện tích . 
6. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh 
AB: 2x - y + 2 = 0 ; AC: x + y - 2 = 0 ; BC: x - 2y - 2 = 0
a/ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b/ Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của .
c/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp .
d/ Chứng minh rằng 3 điểm G , H và I thẳng hàng.
7. Cho đường thẳng (d) có phương trình 
a/ Xét vị trí tương đối của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0.
b/ Tìm điểm M trên (d) và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
c/ Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất.
8. Cho 3 điểm A(-1 ; 2) , B(- 3 ; 4) , C(1 ; - 4). Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a/ (C) có đường kính AB.
b/ (C) đi qua 3 điểm A, B và C.
c/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y - 5 = 0
d/ (C) đi qua điểm C tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
e/ (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
9. Cho đường tròn (C) 
a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4 ; - 1)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0
10. Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9.
b/ (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8.
c/ (E) đi qua hai điểm và 
d/ (E) có tiêu điểm và tỉ số bằng 
e/ (E) đi qua điểm và tam giác vuông tại M 
 ( là hai tiêu điểm của (E))
11. Cho elip (E) : 
a/ Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm và toạ độ các đỉnh của (E).
b/ Viết phương trình đường tròn đường (C) kính .
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A , B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
d/ Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
-----------------------HẾT-----------------------