Đề cương ôn tập học kỳ 01 _ Môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I _MÔN TOÁN 10
ĐẠI SỐ
I-Chương I Mệnh đề- Tập hợp
1-Cách cho tập hợp
-Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
-Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử A = {{x/ P(x)}
- Tập con : AÌ B Û(x, xÎA Þ xÎB) . Cho A ≠ Æ có ít nhất hai tập con là Æ và A
2. Các phép toán trên tập hợp : 
	Phép giao
Phép hợp
Hiệu của hai tập hợp
AÇB = {x /xÎA và xÎB}
AÈB = {x /xÎA hoặc xÎB}
A\ B = {x /xÎA và xÏB}
	 Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xÎE và xÏA} 
3. Các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi
Tập hợp
Hình biểu diễn
	Đoạn [a ; b]
{xÎR/ a £ x £ b}
//////////// [ ] ////////
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (-¥ ; a)
Khoảng(a ; + ¥) 
{xÎR/ a < x < b}
{xÎR/ x < a}
{xÎR/ a< x }
///////////////////( 
 )/////////////////////
////////////( ) /////////
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-¥ ; a]
Nửa khoảng [a ; ¥ )
{ÎR/ a £ x < b}
{xÎR/ a < x £ b}
{xÎR/ x £ a}
{xÎR/ a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
////////////( ] /////////
////////////[ ) /////////
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Î Z và -3 < x < 13} 
Bài 2 Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng 
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 b/ A = (-¥, 4] 	; B = (1, +¥) 
 c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5} , B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Bài 3 Cho các tập hợp: 
Viết các tập hợp trên bởi các kí hiệu khoảng, nửa khoảng,đoạn. Trong các tập hợp đó,tập hợp nào là con của tập hợp nào?tìm phần bù của nó.
Xác định 
II-Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Dạng 1 Tập xác định (miền xác định) của hàm số:
 xác định khi xác định khi 
 xác định khi và những giá trị của có nghĩa
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
	Bước 1. Tìm tập xác định 
	Bước 2.
	- Nếu thì hàm số chẵn trên 
	- Nếu thì hàm số lẻ trên 
	Chú ý: (-x)lẻ = - xlẻ; (-x)chẵn = xchẵn; 
Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số
*Hàm số bậc nhất: y = ax +b (a khác 0) đồng biến với a > 0 , nghịch biến với a < 0
*Hàm số bậc hai 
+Với a > 0: hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
+Với a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 
Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số
Hàm số y = ax + b
Hàm số 
-Xác định giao điểm với trục tung I(0;b)
-Xác định giao điểm với trục hoành 
- Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua I và J
-Xác định đỉnh 
-Tìm trục đối xứng 
-Xác định giao điểm với các trục tọa độ
-Vẽ parabol
Dạng 5 Các yếu tố đặc biệt của đường thẳng
-Hai đường thẳng song song và vuông góc
 +Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (a=a’)
 +Hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc bằng -1 (a.a’= -1)
-Đường thẳng có hệ số góc k có dạng: 
-Điểm thuộc trục hoành (Ox) có hoành độ có dạng 
-Điểm thuộc trục tung (Oy) có tung độ có dạng 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) b) y= c) 
 d) 
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
 a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ 
Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
 a/ Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đt y = -x + 1
 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:
 a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
 c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 6: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol 
	a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
 d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 7:Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol và đường thẳng .
Bài 8: Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
III-Chương III : Phương trình và hệ phương trình
Dạng 1 : Giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m
-Đưa phương trình về dạng y= ax + b
-Xét 2 trường hợp a = 0 và a0
Dạng 2 : ứng dụng của định lý Viét
Định lý Viét : Nếu là nghiệm của phương trình thì 
Dạng 3 : Phương trình quy về bậc nhất ,bậc hai
-Phương trình dạng . Đặt đưa về phương trình 
-Phương trình chứa ẩn dưới mẫu : quy đồng mẫu thức rồi đưa về phương trình bậc nhât, bậc hai
-Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối :
+Cách 1 : Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi kết luận)
+Cách 2 : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
-Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn : Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi kết luận)
Dạng 4 : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhiều ẩn
Có 2 cách giải : phương pháp thế và phương pháp cộng đại số
Bài 1: Giải các phương trình sau
1/ 2/ 1 + = 3/ 	
4/ 5/ 6/ = x2 - 3x - 4 
Bài 2. Giải các phương trình sau
 1/ 	2/ |2x - 2| = x2 - 5x + 6	 
 3/ |x + 3| = 2x + 1 	4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 
 	5/ = x - 2	6/ x - = 4 
Bài 3. Giải và biện luận các phương trình sau
1/ 2mx + 3 = x + m 	2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = 2m 
 3/ (m2 - m)x = m2 - 1	4/ (m – 4)x = m + 2
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau
Bài 5: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Tìm m để phương trình: 
a/ Có 2 nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép 
c/ Có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 d/Có 2 nghiệm thỏa mãn x12+x22=2 
HÌNH HỌC
I-Chương I : Véctơ
1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
 +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.
 +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý .
Ta có: Quy tắc ba điểm: + = . Quy tắc trừ : – = 
+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì + = .
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
+ G là trọng tâm của D ABC .
3) Tính chất của véc tơ với một số:
+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB , " M.
+ G là trọng tâm của D ABC .
+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
	 và () cùng phương Û tồn tại một số k: .
4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng.
	Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB). Ta có: = (xB - xA ; yB - yA).
+ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ; yI) của đoạn thẳng AB là:
+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC). Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là: 
II-Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.
Tích vô hướng của hai véc tơ.
+ Định nghĩa: và ≠ , ta có: 
+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho = (a1 ; a2), = (b1 ; b2)
 Khí đó : = a1b1 + a2b2 (Trong đó = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) khác )
 ^ Û a1b1 + a2b2 = 0
+ Độ dài của véc tơ: Cho = (a1 ; a2). Khi đó: 
+ Góc giữa hai véc tơ: = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) : cos () = = 
+ Khoảng cách giữa hai điểm: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó: AB = 
Bài 1 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ + và - .
Bài 2 : Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
	a) + + + = 
b) - = - 
Bài 3 : Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh rằng . Với I bất kì ta có : .
 M thuộc đoạn AG và . CMR : . Với I bất kì ta có .
Bài 4: Cho = - 5 , = m - 4.	Tìm m để và cùng phương.
Bài 5 Cho = (3 ; 2) , = (4 ; -5) , = (-6 ; 1) 
a) Tìm toạ độ của véc tơ = 3 + 2 - 4 b) Tìm toạ độ véc tơ + = - 
	 c) Tìm các số k và h sao cho = k + h
Bài 6 : Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng
	 + + = + + 
Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
	a) Tìm toạ độ các véc tơ , , 
	b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
	c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 8 Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ = 2 - 
Bài 9 Cho = (3 ; -4) , = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ = (1 ; 3) theo hai véc tơ và 
Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ và trong các trường hợp sau
a) = (3 ; 2) , 	 = (5 ; -1)b) 	b) = (-2 ; 2) , 	 = (3 ; )
 c) = (4 ; 3) , 	 = (1 ; 7)
Bài 11 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho = - 5 và = k - 4 
a) Tìm các giá trị của k để ^ b) Tìm các giá trị của k để = 
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau
a) 	b)