Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 10

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
I.ĐẠI SỐ:
1. Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) P: “”
b) Q: “”
c) P: “”
d) Q: “”
2. Dùng kí hiệu và để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
 a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
 b) Mọi số thực khac 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1
 c) Có một số thực bằng số đối của nó.
3. Viết dạng liệt kê của các tập hợp sau:
4. Viết lại các tập hợp sau bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp.
5. Cho A= {0;2;4;6;8}, B = {0;1;2;3;4} và C = {0;3;6;9}
 a) Xác định: và Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
 b) Xác định và Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
6. a. Cho các tập hợp .Tính
 b.Cho các tập hợp .Tính
7.Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: 
a) 
 b) ( - 13 ; 6]∪(-4;15) 
 c) (0 ; 12)\ [5 ; +∞)
 d) |R\ (- 2 ; 2) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
8.Tính 
9. Chứng minh rằng:a) 	b)
10.Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
11. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
12. Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của các hàm số sau: 
a. trên R
b. trên khoảng 
c. trên khoảng (hk1-08-09)
13.Xác định các hệ số a , b biết rằng đồ thị hàm số y = a x + b :
 a) Đi qua các điểm A ( -23;2) và B ( 0 ; 1) 
 b) Đi qua P ( 4;2) và Q ( 1;1)
 c) Song song với đường thẳng y = 3x – 2 và đi qua điểm M (2 ; 3)
 d) Vuông góc với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm N ( 5 ; -4 )
14.Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y = a x + b:
a) Cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng – 2.
b) Song song với đương thẳng y = ½ x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = - ½ x + 1 và y = 3x + 5.
15.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau đây:
a) y = x2 + x + 1.; b) y = 2x2 – 3x + 1 ; c) y = - ½ x2 + x – 2 ; d) y = 5x2 – 1 
16. Tìm giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau đây:
a) y = 2x2 + 12x + 13 ; b) y = -4x2 + 4x + 3 ; c ) y = - √2x2 + 4x ; d) y = ½ x2 – 3x + 1 
17.Cho hàm số y = - x2 + 4x – 3 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị hàm số,hãy nêu các khoảng trên đó hàm số nhận giá trị dương?giá trị âm?
18.Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết rằng đồ thị của nó:
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm ( 0 ; 4)
b) Có đỉnh là I ( - 1 ; - 2 )
c) Đi qua hai điểm A( 0 ; - 1) và B ( 4; 0)
19. Cho hàm số:
a. Tìm a, b biết parabol (1) có đỉnh . 	
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của parabol khi a = - 1, b = -2.	
c. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = -4x –12.	
d. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương
 trình: 
20. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau đây:
a. (HK1-08.09) 21.Cho phương trình: (m + 2 ) x2 + (2m + 1 ) x + 2 = 0 
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng – 3 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?Tìm nghiệm kép đó.
22. Cho phương trình : 9x2 + 2( m2 – 1 ) x + 1 = 0
a) Chứng tỏ khi m > 2 phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 mà x1 + x2 = - 4
23.Giải các phương trình: e) |x – 3 | = |2x – 1| f) |3x + 2| = x+ 1 g) |5x-2|x+3=|x-2| h) |3x-5|= 2x2 + x – 3 
24.Giải các phương trình:
a) 3x-4=x-3 ; b) x2-2x+3=2x-1 ; c) 2x2+3x+7=x+2 ;
d) 3x2-4x-4=2x+5
25.Giải các hệ phương trình sau đây : 
26.Tìm các giá trị của a và b để các hệ sau có vô số nghiệm :
27. Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
28. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)= m có 3 nghiệm phân biệt. (HK1-08.09)
II.HÌNH HỌC:
1.Cho: .Hãy:
 a)Tính toạ độ của vecto 
 b)Tìm m sao cho vecto cùng phương với 
2.Cho A( 1; 1) , B ( 3 ; 2) và C ( m + 4; 2m + 1) .Tìm m sao cho A, B, C thẳng hàng?
3.Cho ba điểm A (- 5 ; 6) , B (- 4 ;- 1 ) và C( 4 ; 3).
a) Chứng tỏ ba điểm A, B , C tạo thành một tam giác?
b) Tìm toạ độ trung điểm I của AC , toạ độ trong tâm của tam giác ABC?
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(3; -4 ); N(0; 2); P(-2; 1) 
Tính tọa độ vectơ .
Tính tọa độ trung điểm của MP và trọng tâm tam giác MNP.
Tính tọa độ điểm Q sao cho MNQP là hình bình hành.
Cho H(2;-2). Chứng minh rằng H, M, N thẳng hàng.
5. Cho hình thoi MNPQ cóvà cạnh có độ dài bằng a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo,tính:
a. Độ dài của : 
b.Độ dài của : 
c. Tích vô hướng và 
6.Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích theo hai véc tơ 
7.a. Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại.
b. Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại.
c. Cho . Tính giá trị của biểu thức: 
8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2; 4) ; B( - 3 ; 1) và C( 3; -1) 
a) Chứng minh rằng ABC là một tam giác.
b) Tìm tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
c) Tính chu vi và các góc của tam giác ABC. 
d) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
9. Cho tam giác ABC, điểm I trên cạnh AC sao cho CI = 1/ 4 CA , J là điểm mà: .
 a) Chứng minh rằng: 
 b) Chứng minh : B , I , J thẳng hàng.
 c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài?
10. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn với A, B là hai điểm phân biệt cho trước.
11. Cho tam giác ABC cố định. Tìm tập hợp các điểm M sao cho 
(HK1-08.09)
12. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có 
13. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
14. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(-1;1); B(1;3); C(1;-1). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
15. Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(-1;1); B(0;2); C(3;1); D(0;-2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.