Đề cương ôn tập học kỳ I Hình học lớp 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
HÌNH HỌC LỚP 10
Bài 1 : Gọi M là một điểm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho . Chứng tỏ rằng : .
Bài 2 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm cạnh BC và I là điểm trên cạnh AC sao cho . Hãy phân tích các véc tơ theo các véc tơ .
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi I là trung điểm đoạn AC
a)Xác định điểm M sao cho ;
b)Tính độ dài của véc tơ .
Bài 4 : Cho hai véc tơ và tạo với nhau một góc 60o . Biết . Tính và .
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2). Tìm toạ độ của :
a)Điểm M biết ;
b)Điểm D biết tứ giác ABCD là hình bình hành;
c)Điểm I trên trục hoành sao cho A, I, C thẳng hàng ;
d)Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2;3), B(-1;4), C(-2;1)
a)Tính chu vi tam giác ABC;
b)Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC;
c)Tính toạ độ điểm P đối xứng với trọng tâm G của tam giác ABC qua trung điểm N của cạnh AC ;
d)Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5)
a)Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân. Tính diện tích của nó;
b)Tính toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi I là tâm hình vuông ABCD và K là điểm trên cạnh BC;
c)Tính các tích vô hướng .
Bài 8 : Cho tam giác đều ABC cạnh a và hai điểm M, N sao cho và . Hãy tìm giá trị của k trong mỗi trường hợp sau :
a);
b)Góc hợp bởi và bằng 120o.
Hướng dẫn :, . Dựa vào để tính k
Đáp số : a) , b).
Bài 9 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
a);
b).
Bài 10 (dành cho lớp nâng cao) :Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2;3), B(-1;4), C(-2;1).
Tính :
a)Diện tích tam giác ABC;
b)Độ dài đường cao AH;
c)Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.