Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán 10 ( nâng cao)

Trường THPT Nguyễn Diêu	ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Năm học: 2011 – 2012	Môn: Toán 10 ( Nâng cao)
A- Đại số:
I. Lý thuyết:
1. Mệnh đề, tập hợp – các phép toán trên các tập hợp
2. Hàm số:
a. TXĐ của hàm số.
b. Tính chẵn, lẻ của hàm số
c. Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc nhất, bậc hai.
+ Tím các hàm số thoả mãn điều kiện cho trước ( Xác định các hệ số a, b, c)
+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.
+ Xác định giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p)
+ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình có liên quan đến đồ thị của hàm số.
+ Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra dạng đồ thị của hàm số y=-f(x); y=(ïxï); y=ïf(x)ï.(chủ yếu đối với các hàm số bậc hai)
+ Câu hỏi về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
3. Lược đồ giải và biện luận PT dạng : ax+b = 0 và ax2+bx+c = 0 các dạng phương trình qui về những dạng trên.
4. Phương pháp giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải hệ ba pt bậc nhất 3 ẩn.
5. Giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
6. Giải các pt, hệ pt bằng máy tính bỏ túi.
7. Bất đẳng thức.
II. Các dạng bài tập:
µ Tập hợp:
Dạng 1: Chứng minh hai tập hợp không bằng nhau:
Bài 1: 	a. CMR: Nếu BÌ A thì AÇB=B
	b. Ngược lại , biết AÇB=B ; CMR: BÌA.
Bài 2: So sánh các tập hợp (A\B)ÈB và A. Khi nào ta có: (A\B)ÈB=A.
Bài 3: CMR: 	a. AÌB ĩ A\B= f 
	b. A\B=A ĩ AÇB= f
Dạng 2: Xác định giao, hợp, hiệu, phần bù của các tập hợp số.
Bài1: Xác định các tập hợp ẰB, A\B, B\A, CRA và CRB với:
a. A=(-¥;2]; B=(0;+¥)
b. A=[-4;0] ; B=(1;3]
Bài 2: Tìm AÇBÇC và ẰBÈC trong mõi trường hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a. A=[0;2] ; B=[1;3) ; C=(3;4]
b. A=(-¥;3] ; B=[3;+¥) ; C=(-1;4)
c. A=[4;3] ; B=[2;5] ; C=(5;7).
µ Hàm số:
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:
a. y=	;	b. y=	;	c. y=	
d. y=	;	e. y=	;	f. y=.
Bài 2: Cho y=. Tìm a để y xác định với mọi x>-1
Dạng 2: Tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a. y= ;	b. y=	;	c. y=.
Bài 2: Chứng minh các hàm số sau là hàm số chẵn.
a. y=	;	b. y=.
Bài 3: Chứng minh các hàm số sau là hàm số lẻ
a. y=x(x2-2)	;	b. y=.
Bài 4: Xét sự biến thiên của hàm số:
a. y=x3-x2+x-5	;	b. y=.
Dạng 3: Hàm số bậc nhất.
Bài 1: Cho hàm số y=ax+b có đồ thị là (d) và điểm A(-2;1). 
Tìm a,b biết (d) qua A và
a. Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng (-).
b. Đường thẳng (d) song song với đường phân góc của góc phần tư thứ hai.
c. Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y=2x+1
d. Đường thẳng (d) qua B(-1;2)
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (d) của hàm số với a,b tìm được trên.
Bài 2: Xét đường thẳng (ê) có pt: x-my+4=0, m là tham số .
a. Định m để đường thẳng (ê) qua điểm (2;3). Viết pt đường thẳng (ê) tương ứng với m vừa tìm được.
b. Định m để đường thẳng (ê) song song với Oy. Viết pt đường thẳng (ê) tương ứng.
c. Định m để đường thẳng (ê) song song với đường thẳng có pt : 2x-7y=0.
d. CMR: với mọi m, (ê) luôn đi qua điểm cố định A(-4;0)
Bài 3: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng:
a. y=3x-2 và x=5/4	;	b. y=-3x+2 và y=4(x-3)
Dạng 4: Hàm số bậc hai.
Bài 1: Cho hàm số y=x2+2x-3m có đồ thị (pm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p1) của hàm số khi m=1
b. Tìm giao điểm của (p1) với đường thẳng (d): y=-4x+4
c. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d1): y=x+2 cắt (pm) tại hai điểm phân biệt (tiếp xúc, có điểm chung, không cắt).
d. Tuỳ theo tham số n hãy xét sự tương giao của (p1) với đường thẳng (d2): y=2n+1 (tương tự với đường thẳng (d3): y=-2x+n).
e. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho y>0 , y<0 , y³0 , y£0 (khi m=1)
f. Hãy giải các câu a, b, c, d, e trong trường hợp (pm): y=-x2+2x-3m.
Bài 2: Tìm Parabol (p): y=ax2+bx-2 (*) biết rằng :
a. (p) qua 2 điểm A(1;3) và B(-1;4)
b. (p) đi qua C(2;-3) và nhận đường thẳng x=2 làm trục đối xứng.
c. (p) có đỉnh là I(4;-5)
d. hàm số (*) đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=-1
e. Hàm số (*) đạt giá trị lớn nhất là (-1) khi x=1
f. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p) vừa tìm được trong các câu trên.
g. Từ đó, tìm tất cả các giá trị của x sao cho y>0 , y<0
h. Từ đó suy ra đồ thị của các dạng hàm số: y=-f(x); y=f() ; y= tương ứng với mỗi (p) vừa tìm được.
Bài 3: Cho (p): y=ax2+bx+c.
a. Xác định a,b,c biết (p) đi qua A(1/2;2) và có đỉnh là (2;1)
b. Biết (d2): y=x+m (m: tham số) cắt (p) tại điểm C có hoành độ là 7/2. Tìm toạ độ giao điểm thứ 2 của (d2) với (p).
Bài 4: Cho hàm số y=-x2+bx+c có đò thị (p).
a. Tìm b,c biết (p) đi qua A(-1;0) và nhận đường thẳng x=1 làm trục đối xứng.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p) với b,c vừa tìm được .
c. Tìm toạ độ giao điểm của (p) và đường thẳng (d): y=-x-1
d. Dựa vào đồ thị (p) hãy biện luận theo m số nghiệm của pt: -m=0.
e. Tìm n để hàm số : y=-2x2+nx+n đạt giá trị lớn nhất là 8
f. Dựa vào đồ thị (p) tìm tất cả các giá trị của x sao cho y>0 ; y<0 ; y³0 ; y£0.
Dạng 5: Giải và biện luận phương trình .
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m 
a. mx-5m=3x+4	;	b. mx+4=2x+m2	;	c. m(mx-2)=4x+4	
d. m(x-m+3)=m(x-2)+6	; e. m2(x-1)+m=x(3m-2)	 ; f.mx2+(2-m)x+m+1=0
g. (m-1)x2+(2-m)x-1=0	; h. mx2-(2m-1)x+m-3=0.
Bài 2: Giải và biện luận các phương trình :
1. x+m++3=2x+	;	2. x+=m+2+	.
3. x+m+=	;	4. x2-2mx+2+=m2-3x
5. =	;	6. +=2	;	7. =mx-1	
8. =mx+2m-1	;	9. =	;	10. =
11. =	;	12. =.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1. =x-4	;	2. 3+=2x
3. 5x-7x2-8=8	;	4. -=
5. -=	;	6. +=3+
7. +=4x-3	;	8. =+.
Dạng 6: Ứng dụng các định lý vi et.
Bài 1: Cho pt: (m-2)x2-2(m-1)x+m-3=0 (m≠2)
1. Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và thiết lập hệ thức độc lập giữa x1,x2 đối với m.
2. Định m để pt có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
3. Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1=2x2
4. Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu 
5. Định m để pt có 2 nghiệm dương.
6. Định m để pt có 2 nghiệm âm.
7. Định m để pt có 2 nghiệm cùng dấu.
8. Định m để pt có 2 nghiệm
9. Định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả x12+x22=2. Từ đó tìm giá trị lớn nhất( nhỏ nhất) của A= x12+x22(nếu có).
Bài 2: Cho pt: 2x2-x-2=0 có các nghiệm là x1, x2 không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức.
1. A= x12+x22	;	2. B= x13+x23	;	3. C= x14+x24.
4. D=	;	5. E=	;	6. F=
7. G=x1-x2	;	8. H=
Bài 3: Cho pt bậc hai: x2+(m-4)x-2m=0
a. CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Định m để pt có 2 nghiệm lớn hơn 2
c. Định m để pt có 2 nghiệm , trong đó 1 nghiệm lớn hơn1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1.
Dạng 7: Hệ phương trình.
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
1. 	;	2. 	;	3. 
4. 	;	5. 	;	6. 
7. 	;	8. 	;	9. 
10. 	;	11. 	;	12. 
13. 	;	14. 	;	15. 
16. 	;	17. 
Bài 2: Giải và biện luận các hệ pt sau:
1. 	;	2. 	
3. 	;	4. 
5. 	;	6. 
Bài 3: Định m để các hệ pt sau thoả điều kiện bài toán .
a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
b. Định m để hệ có nghiệm duy nhất. Cho biết thêm m là 1 số nguyên, định m để hệ có nghiệm duy nhất là số nguyên. .
c. Tìm m để hệ pt sau vô nghiệm: .
d. Định m để hệ pt sau có vô số nghiệm: .
Bài 4: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác tăng lên 50cm2 , nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích tam giác giảm đi 32cm2. Tính 2 cạnh góc vuông.
Bài 5: Một ca nô chạy trên sông 21km rồi trở về mất tổng cộng là 6 giờ 30’. Biết rằng, ca nô chạy xuôi dòng 7km tốn thời gian bằng với chạy ngược dòng 6km. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 6: Ba cô Lan, Hương và Thuý cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong một giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thuý trong 1 giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thuý trong 5 giờ là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thuý thêu trong 3 giờ tất cả được 76 áo. Hỏi trong 1 giờ mỗi cô thêu được mấy áo?
Dạng 8: Giải pt và hệ pt bằng máy tính bỏ túi
Bài 1: dùng máy tính bỏ túi giải các pt sau:
a. (1-)x2+2x2-1-=0	;	b. -1,5x2-2,6x+1=0
bài 2: Dùng máy tính bỏ túi giải các hệ pt sau:
a. 	;	b. 
Dạng 9: Bất đẳng thức:
Bài 1: CM các bất đẳng thức sau:
1. (a,b,c ≠ 0)
2. (a+b)(b+c)(c+a)³ 8abc (a,b,c ³ 0)
3. (a+b+c)() ³ 9 (a,b,c >0)
4. £ , "a,bỴR
5. Với n số không âm : a1,a2,...,an và a1 .a2,...an= 1, ta có:
(1+a1)(1+a2)(1+an) ³ 2n
6. (a+b)() ³ 4 , "a,b>0
7. a+b+c , "a,b,c>0.
8. , "a,b>0
9. 8(p-a)(p-b)(p-c) £ abc với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi.
Bài 2: CM: , "a,b,c,d
Khi nào đẳng thức xảy ra.
Aùp dụng : Tìm GTNN của biểu thức: y=
Bài 3: CMR: "a,b,x,y ta có:
 (BĐT Bunhiacôpxki)
Bài 4: Tìm GTLN của:
a. f(x) = x3(8-x3) trên đoạn [0;2]
b. f(x) = (1-x2)(1+x) trên đoạn [-1;1]
Bài 5: Tìm GTNN của:
a. A=x+y với x,y>0 và x+y=x.y
b. B=(1- với x,y>0 và x+y=1
III. Một số bài tập trác nghiệm:
Bài 1: Mệnh đề nào sau đây sai:
a. Nếu 8 là số lẻ thì 9 là số nguyên tố.
b. Nếu 8 là số lẻ thì 9 chia hết cho 3
c. Nếu 8 là số chẵn thì 9 là số chính phương
d. Nếu 8 là số chẵn thì 9 là số nguyên tố
Bài 2: Khẳng định nào sau đây là đúng:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề : “"xỴR, x2+x+1≠ 0” là:
a. $xỴR, x2+x+1≠ 0	;	b. $xỴR, x2+x+1= 0
c. "xỴR, x2+x+1= 0	;	d. Nếu x là số thực thì x2+x+1= 0.
Bài 3: Hãy chọn kết quả đúng
Phần bù của A=[-5;6] trong R là:
a. (-¥;-5]	;	b. (6;+¥)
c. (-¥;-5]È(6;+¥)	;	d. (-¥;-5)È[6;+¥).
Bài 4: Không vẽ đồ thị hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
a. y=1-x và y=x+3	;	b. y=x và y=x-1
c. y=-x+1 và y=-(x+1)	;	d. y=x-1 và y=x+7
Bài 5: Xét tính chẵn lẻ của hàm số : f(x)=- ; g(x)=- 
a. f(x) là hàm số chẵn , g(x) là hàm số chẵn ;
b. f(x) là hàm số lẻ , g(x) là hàm số chẵn ;
c. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ ;
d. f(x) là hàm số chẵn , g(x) là hàm số lẻ.
Bài 6: TXĐ của hàm số y= là
a. x≠1 và x³ -3 và x³-2	;	b. x ≠-1 và x³-3 và x³-2
c. x≠1 và x³-2	;	d. x≠1 và x³-3.
Bài 7: TXĐ của hàm số y= là :
a. x ³ 2	;	b. "xỴR	;	c. "x≠ 2	;	d. (-¥;2]
Bài 8: Toạ độ giao điểm của (p): y=x2+2x-1 và đường thẳng (d): y=x-1 là:
a. (0;-1) và (-1;2)	;	b. (-1;0) và (-1;2)
c. (0;-1) và (-1;-2)	;	d. (2;1) và (-1;2)
Bài 9: Cho hàm số y=-2x2+4x-1. Câu nào sau đây đúng?
a. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥);
b. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥);
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1);
d. Cả b, c đều đúng .
Bài 10: Cặp phương trình nào sau đây tương đương.
a. và x=-x	;	b. và x2+x=0
c. =2x-1 và 3x2-1=0	;	d. -1=1 và x-2=0.	
Bài 11: Cho pt: 2x2+35x-793=0 có 1 nghiệm là 13. nghiệm còn lại của pt này là:
a. 	;	b. 	;	c. 	;	d. .
Bài 12: Cho pt bậc hai: ax2+bx+c=0. Điều kiện cần và đủ về các hệ số để pt có hai nghiêm cùng dấu là:
a. 	;	b. 	;	c. 	;	d. 
Bài 13: Nghiệm của pt = là:
a. x=-1 	;	b. x=-	;	c. x=-1 và x=- ;	 d. Một đáp số khác.
Bài 14: Nghiệm của phương trình =0 là:
a. x=-1	;	b. x=25	;	c. x=0 và x=25 ;	 d. Một đáp số khác
Bài 15: Hệ pt có tất cả các nghiệm là:
a. (-1;-2)	;	b. (-1;-2)và (-2;-1)
c. (1;2) và (2;1) 	;	d. (-1;-2), (-2;-1), (1;2) và (2;1).
Bài 16: Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
a. ac>bd	;	b. a-c>b-d	;	c. a-d>b-c	;	d. –ac>-bd
Bài 17: Cho hai số thực a;b sao cho a>b. bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
a. a4>b4	;	b. -2a+1b-2.
Bài 18: Cho f(x)=x-x2. kết luận nào sau đây là đúng ?
a. f(x) có GTNN bằng 1/4
b. f(x) có GTLN bằng ½
c. f(x) có GTNN bằng -1/4
d. f(x) có GTLN bằng ¼
Bài 19: Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số a và b :
a. Có GTNN là 9/4	;	b. Có GTLN là 9/4
c. Có GTLN là 3/2	;	d. Không có GTLN
Bài 20: Cho a-b=2. Khi đó, tích hai số a và b.
a. Có GTNN là -1	;	b. Có GTLN là -1
c. Có GTNN khi a=b	;	d. Không có GTNN.