Đề cương ôn tập học kỳ I Toán 10 nâng cao

TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI
TỔ : TOÁN – TIN – LÍ -KTCN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
TOÁN 10 NÂNG CAO
ĐẠI SỐ:
Mệnh đề và tập hợp :
 Mệnh đề, mệnh đề phủ định
 Chứng minh định lí
 Các phép toán trên tập hợp
 Xác định số gần đúng, sai số, chữ số chắc
Hàm số bậc nhất và bậc hai :
Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng.
Tìm tập xác định và xét tính chẵn – lẻ của một hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, lập phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.
Xác định các hệ số a, b, c của hàm số khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số.
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình và hệ phương trình:
Các phép biến đổi tương đương cơ bản của phương trình.
Giải và biện luận phương trình dạng 
Ứng dụng định lí Viét xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai và xác định tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Một số phương trình qui về phương trình bậc nhất và bậc hai: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn.
Sử dụng phương pháp định thức giải và biện luận hệ phương trình dạng . Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
Một vài hệ phương trình bậc hai với hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai; hệ phương trình đối xứng loại một, hệ phương trình đối xứng loại hai.
Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
HÌNH HỌC
Véctơ: 
Các phép toán trên véctơ: tổng và hiệu của hai véctơ; tích của một số thực với một véctơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Hệ trục tọa độ: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Tìm tọa độ một điểm hay một véctơ. 
Tích vô hướng và ứng dụng: 
Xác định góc của hai véctơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng.
Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng.
Ứng dụng của tích vô hướng.
Hệ thức lượng trong tam giác: định lí cosin, sin trong tam giác và giải tam giác.
BÀI TẬP THAM KHẢO
ĐẠI SỐ
Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cña x ®Ó tõ c¸c mÖnh ®Ò chøa biÕn sau ®­îc mét mÖnh ®Ò ®óng vµ mét mÖnh ®Ò sai.
	a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biÓu mÖnh ®Ò P => Q vµ mÖnh ®Ò ®¶o cña nã.
b) XÐt tÝnh ®óng sai cña mÖnh ®Ò Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ó mÖnh ®Ò P => Q sai. 
Bµi 3: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}	 
e/ E = {x / x = 2k vôùi k Î Z vµ -3 < x < 13} 
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp:
 a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5: Phuû ñònh meänh ñeà sau vµ xÐt tÝnh ®óng sai cña nã:
a/ "x Î R , x2 + 1 > 0 b/ "x Î R , x2 - 3x + 2 = 0 
c/ $n Î N , n2 + 4 chia heát cho 4 d/ $n Î Q, 2n + 1 ¹ 0	
Bµi 6: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:
 a) 	b) 	c) 
d) 	
Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá :
a/ y = 4x3 + 3x	 	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 	 c/ 
Baøi 3. Vieát moãi haøm soá sau ñaây döôùi daïng haøm soá baäc nhaát treân töøng khoaûng, veõ ñoà thò vaø laäp baûng bt: 
 a) b)
Bài 4.Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của hàm số đó:
 a) y=/x2 + 6x -8/ b) y=x2 –x -3/x/ +1
Bµi 5: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù:
	a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3)
	b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
	c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1)
	d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0)
Bài 6: Cho hàm số y = ax2 – 4x + c có đồ thị (P). Tính a và c trong các trường hợp sau:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (P). Tính a, b, c trong mỗi trường hợp sau:
Hàm số f là hàm số chẵn, đồ thị (P) đi qua 2 điểm A(-1;0) B(2;-3).
Đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh S(1;-2).
Đồ thị (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1 và hàm số đạt giá trị lớn nhất(GTLN) bằng 0 khi x = 2.
Đường thẳng y = 3 cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 3,và hàm số đạt GTNN bằng -1.
Bài 8: Cho hàm số y = x2 – 4x +3 (P)
Vẽ đồ thị (P)
Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1).
Xác định giá trị của x sao cho y 0.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ 	 2/ 
3/ 	 4/ 
7/ 	8/ (x2 - x - 6) = 0 
Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 
1/ 2/ 1 + = 3/ 	
Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 
 1/ 	2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
 3/ |x + 3| = 2x + 1 	 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2	 
Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau :
 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï :
1/ 2/ 
3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
1/ 2mx + 3 = m - x 	 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 	3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Baøi 7. Cho phöông trình mx2 – 2(m+1)x + m + 1 = 0 (1)
Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm döông.
Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm.
Bài 8. Xác định m để phương trình x2 – (3m+2)x + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 = 9x2 và tính các nghiệm đó.
Bài 9. Cho phương trình x2 –(2m+3)x + m2 +2m + 2 = 0 (1). Xác định m để:
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2. Chứng minh rằng:
4x1x2 = (x1 + x2)2 – 2(x1+x2) +5
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 15
Phương trình (1) có 1 nghiệm x1=2 và x2 > 4
Bài 10. Giải và biện luận các phương trình:
	a) 	b) 	
Bài 11 Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 12: Định m để các hệ phương trình sau có nghiệm:
 a) 	b) 	
Bài 13: Giải các hệ phương trìh sau:
a. 	b. c. d. 
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1 : Cho a,b,c>0. CMR : 
Bài 2 : Cho a,b,c>0. CMR : 
Bài 3 : Cho CMR. 
Bài 4 : CMR: "n Î Z+
Bài 5 : Chøng minh bÊt ®¼ng thøc sau víi n lµ sè nguyªn d­¬ng.
Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Bài 7 : Tìm GTNN của hàm số 
HÌNH HỌC 
CHƯƠNG 1: VÉCTƠ
Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :
 Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Chøng minh r»ng:
 c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:
 d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng 
Bài 3: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng:
a. 
b. với O là điểm tùy ý.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng của A qua B và E là điểm trên đoạn AC sao cho . 
 Tính theo .
 Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng.
 Gọi K là điểm thỏa mãn: . Chứng minh KG và CD song song.
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G.
Tính theo .
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: .
Bài 6: Cho ba điểm A(-2; 1), B(3; -2), C(0; -3).
Chứng minh rằng A, B, C lập thành ba đỉnh một tam giác.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E trên Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bµi 7: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB
T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN
T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK.
T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Tìm tọa độ của:
Điểm N trên Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Điểm N trên Oy sao cho NA = NB.
Bài 2: 
Chứng minh rằng: với x khác 00, 1800.
Cho cota=3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
Bài 3: Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0).
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh tam giác và tam giác ABC là vuông cân. Khi đó hãy tìm diện tích tam giác ABC.
 Tìm M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại M.
Tìm N(3; y-1) sao cho N cách đều hai điểm A, B.
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.
 	b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn
Bài 5 : Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi 3 caïnh a=13, b=14, c=15. Tính S, R, r
Bài 6 : Cho bieát a=17,4, , . Tính goùc A,b,c
Duyệt của BGH 	Duyệt của TCM	GV lập