Đề cương ôn tập học kỳ I – Toán khối 10

Đề cương ôn tập học kỳ I – khối 10 ( lớp 10T1, 10C3, 10C6 ) Năm học 2010 – 2011
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – KHỐI 10
ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Bài 1. Tìm AB, AB, A\B, B\A, Với:
a) A = (2;6) ; B =[-1;5) b)A = (-;-2) ; B = [1; +)
c) A = (-;3] ; B = [-3;4) d)A = {xR| x > 1}; B = {xR| x < 3}.
Bài 2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10,
 B = {nN| n 6}, C={ nN| 4 n 10}. Hãy tìm:
 a) A(BC); b) (A\B) (A\C) (B\C).
CHƯƠNG II: HÀM SỐ
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = x2 – 2; b) 1 2 1
2
y x x   ;
 c) y = - (x+3)2 d)
232 1
2
y x     
Bài 2. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy xác định toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số và vẽ
đồ thị của chúng trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
a) y = x – 1 và y = x2 – 2x –1 ;
 b) y= -x + 3 và y = - x2 –4x +1 ;
Bài 3. Xác định các hệ số a, b, c của (P): 2y ax bx c   trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) có tung độ đỉnh là 13
4
 , trục đối xứng là 3
2
x  , đi qua điểm M(1;3).
b) (P) đi qua 3 điểm A(0;3), B(1;4), C(-1; 6).
c) (P) đi qau A(0;8) và có đỉnh I(6; - 12).
* Bài 4. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
2 2 , 0
2 , 0
x x khi x
y
x khi x
    
b) 2 4 2y x x   
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)  2 7 6 2 0x x x    b) x + 11x = 112 xx ; c) x + 1x = 43x ;
d). 22 4 1 1x x x    e) 2 – x = 12  xx ; f) |x – 1 | = 1 – x;
g)    1 2 1 3 5 0x x x     h) 13 2 2x x
x
  
i) 2 9 6 0x x    . j) 22 6 1 1x x x   
* k) 2 22 22 2 24 0x x x x       l)     4 1 5 3 4x x x   
m) 3 3 5 2 4x x x     * n) 32 3x 2 3 6 5x 8 0    
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình theo tham số (a hoặc m):
a) 2ax  x + a +5; b) 2(m + 1)x – m = (m + 5)x + 2
c) m2(x +1)  x – 1 ; d) a2(2x – 3)  8x +1
Đề cương ôn tập học kỳ I – khối 10 ( lớp 10T1, 10C3, 10C6 ) Năm học 2010 – 2011
2
* e)
1
12


x
m  m – 2 * f) |x + m| = |x – m + 2|.
* Bài 3. Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)




2)1()2(
5)2(
ymxm
ymmx b)




mym
myxm
1)2(
132)1(
* Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2 7
5
x xy y
x xy y
      
b) 2
4 9 6
3 6 3 0
x y
x xy x y
     
c)
13
6
5
x y
y x
x y
    
d)
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
    
e)
2
2
3 2
3 2
x y
x
y x
y
    
f)
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1
      
Bài 5. Tìm m để pt 22 3 5 1 0x x m    có
a) Hai nghiệm phân biệt.
b) Hai nghiệm trái dấu.
c) Hai nghiệm âm phân biệt.
Bài 6. Tìm m để pt  2 22 4 8 0x m x m    
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có một nghiệm là -3, tìm nghiệm còn lại.
c) Có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thoả 2 21 2 50x x 
d) Có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thoả 2 21 2 1 2 52x x x x   
Bài 7. Hai con vật Lừa và Ngựa chở nặng đi bên nhau. Lừa kêu ca vì phải mang nặng. Ngựa thấy
vậy bèn nói: “Mày kêu ca nỗi gì, nếu tao mang hộ mày một bao thì hàng của tao nặng gấp đôi của
mày đấy. còn nếu mày mang hộ tao một bao thì hai đứa mình mới mang nặng như nhau”. Hỏi mỗi
con chở nặng bao nhiêu?
Bài 8. Hai bó lúa năng suất (NS) cao, 3 bó lúa NS trung bình và 4 bó lúa NS thấp đều thu được
chưa đầy 1 hộc thóc. Để được đủ 1 hộc thóc thì cần thêm vào ở 2 bó lúa NS cao 1 bó lúa NS trung
bình; hoặc thêm vào ở 3 bó lúa NS trung b ình 1 bó lúa NS thấp; hoặc thêm vào ở 4 bó lúa NS thấp
1 bó lúa NS cao. Hỏi mỗi bó của mỗi loại thu được bao nhiêu?
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VECTƠ
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD và M là M ột điểm tuỳ ý. Chứng minh:
.MDMBMCMA 
Bài 2.Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất k ì ta luôn có:
a) BDACCDAB  ; b) CBADCDAB  .
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Ch ứng minh rằng : ACADACAB 2
Bài 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính:
a) | ACAB  | b) || CAAB  .
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. M là trung điểm của CD, K thuộc AB sao cho 2AK KB  . Hãy
Đề cương ôn tập học kỳ I – khối 10 ( lớp 10T1, 10C3, 10C6 ) Năm học 2010 – 2011
3
a) Phân tích vec tơ AM theo hai vec tơ ;AD AB 
b) Phân tích vec tơ DK theo hai vec tơ ;DA DB 
Bài 6. Cho A(3, 5); B(-1, 7); C(13, 3).
a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo.
Bài 7. Cho 3 điểm A(-7, -3); B(13, -4); C(9, 10).
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD có trọng tâm l à điểm E(1,-4).
c) Tìm toạ độ giao điểm của BC và Oy.
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1. Tam giác ABC có AC = 9; CB = 5; C = 90 .
 a) Tính ACAB. ; cosA.
 b) Tính CBCA. . Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CBCD. .
Bài 2. Đơn giản các biểu thức:
a) A = sin(90 - x) + cos(180 - x) + cot(180 - x) + tan(90 - x) ;
b) B = cos(90 - x) + sin(180 - x) – tan(90 - x).cot(90- x) ;
c) C = cot(90 - 2x).sin(90 - 2x) + cos(180 - 2x) – sin(180 - 2x).
Bài 3. Trong mp Oxy, cho A(1;2), B(3;1), C( - 2; - 1).
a) Tìm toạ độ D thuộc Ox sao cho tam giác ABD vuông tại A.
b) Tìm toạ độ E thuộc Oy sao cho tam giác BEC cân tại E.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(4; - 13), B(4;12), C(- 8; 3).
a) Tìm toạ độ D sao cho DACB là hình bình hành.
b) Tìm toạ độ I sao cho A là điểm đối xứng của I qua C.
c) * Tìm toạ độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A.
d) * Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 5.Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là a. Gọi M, N lần lượt thuộc BC, DC sao cho
3
;
2 4
a aBM DN  . Chứng minh rằng tam giác AMN vuông tại M.
* Bài 6. Giải tam giác ABC biết: ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
a) c =14; A=60º; B = 40º
b) b=32; c=45; A = 87º
c) a=14; b=5; c=7.
* Bài 7. Cho tam giác ABC có a=5; b=6; c=7.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính ha; R;r.
* Bài 8. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng. Bỗng nhiên gió thổi rất mạnh làm nó gãy gập
xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, khoảng cách từ gốc đến chỗ g ãy là 3m. Hỏi cây dương
cao bao nhiêu?
Đề cương ôn tập học kỳ I – khối 10 ( lớp 10T1, 10C3, 10C6 ) Năm học 2010 – 2011
4
ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian 90 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1. (1 đ) Cho tập           
23; , | 4 3 2 4
3
A B x R x x . Tìm hợp, giao của hai tập A và B.
Câu 2.a) Vẽ parabol (P):    21 2y x x và đường thẳng     : 2
2
xd y trên cùng một hệ trục toạ
độ. (1đ)
 b) Xác định a,b,c biết parabol   21 :P y ax bx c   đi qua điểm A(0;- 1), có đỉnh I(1; - 2)
(1 đ)
Câu 3. (1 đ) Giải phương trình:    2 2 3 7x x x .
Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho      4;9 , 11;2 , 1;0A B C .
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành 1 tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.
(1 đ)
b) Tìm điểm K thuộc trục hoành sao cho tam giác ACK cân tại K. (1 đ)
PHẦN RIÊNG
A. Phần dành cho học sinh ban KHTN
Câu 5A. (1 đ) Giải và biện luận hệ pt theo m: 2 1
2 2 5
mx y m
x my m
     
Câu 6A. (1 đ) Giải pt: 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x       
Câu 7A. (1 đ) Cho tam giác ABC có   60 ; 2; 3.oB a c Tính b, ha .
Câu 8A. (1 đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :      2 2 1 5 0mx m x m .
B. Phần dành cho ban Cơ bản
Câu 5B. (1 đ) Giải và biện luận phương trình :     23 4m x m x .
Câu 6B. (1 đ) Giải phương trình:    1 5 0x x .
Câu 7B. (1 đ) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm :    2 2 5 0mx mx m .
Câu 8B. (1 đ) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng  2 2 21. 2AB AC AB AC BC  
 
. Từ đó tính
.AB AC
 
 với AB = 5, BC = 7, CA = 8.
-------- Hết --------
Chú ý:(Các bài có dấu * là dành cho ban Nâng cao)
CHÚC CÁC EM THI TỐT!