Đề cương ôn tập khối 10 học kì 1 môn Toán

Nội dung ôn tập học kỳ I khối 10 .
Phần I : Đại số : 
Tìm tập xác định .
Hàm phân thức .
Hàm chứa căn thức .
Hàm số bậc hai : y = ax2 + bx + c (a 0) .
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên đoạn , khoảng .
Biện luận số giao điểm với trục Ox, với một đường thẳng .
Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối .
Xác định hệ số a , b , c .
Phương trình quy về bậc nhất bậc hai .
Giải và biện luận .
Tìm giá trị của tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm .
Giải phương trình vô tỷ , chứa dấu giá trị tuyệt đối .
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức ) .
Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập giữa hai nghiệm .
Phần II . Hình học :
Chứng minh đẳng thức véc tơ .
Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ .
Biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ .
Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng .
Tính tích vô hướng , tính cosin góc trong tam giác .
Phần I . Đại số .
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a. y = 	b. y = 	
c. y = 	c. y = 
e. y = 	f. y = 
g. y = 	h. y = 
i. y = 	k. y = 
l. y = 	m. y = 
i y = 	ii. y = 
iii. y = 	iiii. y = 
Bài 2. Cho parabol (P) y = 
a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và đi qua A(2,-2)
b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a.
c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Bài 3. Cho parabol (P) y = 
a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S()và đi qua A(0;3)
b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a.
c. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 
d. Tìm m để PT = m có 4 nghiệm phân biệt
e. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên doạn 
Bài 4. Cho parabol (P) y = 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hs 
b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 
c. Tìm m để PT = m có 3 nghiệm phân biệt
Bài 5. Cho parabol (P) y = 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hs 
b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 
c. Biện luận số nghiệm của PT = m 
Bài 6. Cho parabol (P) y = 
a. Khảo sát vẽ đồ thị hs 
b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= 
c. Biện luận số nghiệm của PT = m 
Bài 7. Cho parabol (P) y = 
a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và đi qua A(0;3)
b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a.
c. Tim những giá trị của x làm cho hàm số nhận giá trị dương
d. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
c. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 
d. Tìm m để PT = m có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8. Viết PT đường thẳng (d) biết
a. Đi qua A(-3; 0) và B (0; 4)
b. Đi qua A(-3;4) và d // Ox
c. Đi qua A(2;3) và d // d1 (d1: y = 4x-3 )
d. Đi qua A(-2;3) và d d1 (d1: y =)
Bài 9. giải biện luận PT
a. 	b. 
c. m(x- m +3) = m(x - 2) + 6	d. 
e. 	f. 
g. 
Bài 10. Tìm m để PT sau vô nghiệm
a. 	b. 
Bài 11. Tìm m để PT sau vô số nghiệm
Bài 12. Tìm m để PT sau có duy nhất nghiệm
Bài 13. Tìm m để PT sau có nghiệm :
Bài 14. Giải các PT sau : 
a. 	 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
k, 	kk,
l. 	m. 
i) 	ii) 	
iii) 	iiii) 
j) 	jj) 
jjj)	jjjj) 
Bài 15. Lập PT parbol (P1) S( ) và đi qua điểm A(1;-4)
Lập PT parbol (P2) S() và đi qua điểm B(-1;10)
a. CMR : (P1) và (P2) cắt nhau tại hai điểm E và F
b. CMR : AEBF là hình bình hành
Bài 16. Cho hàm số y = 
a. Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox
b. Tìm m để (P) đi qua O(0,0)
c. CMR (d) : y =2x -1 tiêp xúc với 2 parabol ở câu a;b.
Bài 17. Cho PT 
a. Giải PT với m=1
b. Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó .
Bài 18 . Giải và biện luận các hệ :
Bài 19 . Xác định đk của tham số để hệ vô nghiệm :
Bài 20 . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất : 
Bài 21 . Cho các hệ : 
Xác định m để hệ có nghiệm .
Gọi (x , y) là nghiệm của hệ . Tìm hệ thức giữa x và y độ lập với m .
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên .
Bài 22 . Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên :
Bầi 23 . Cho ba số dương a , b , c . Chứng minh rằng : 
 . Dấu bằng xẩy ra khi nào ? 
Bầi 24 . Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng : 
 Dấu bằng xẩy ra khi nào ?
Bài 25 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :
 với 	2. với .
Phần II . Hình học
Bài 1 . Cho tam giác ABC , gọi O , G , H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp , trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng : 
 . Từ đó suy ra O , G , H thẳng hàng .
Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3) 
Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên .
Hãy xác định toạ độ D sao cho tức giác ABCD là hình bình hành .
Tính : và CosA , Cos C .
Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : .
Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất .
Bài 2 . Cho tam giác ABC , gọi I là điểm giữa BC sao cho 2CI = 3BI và J nằm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC . Đặt : .
Hãy biểu diễn các véc tơ : theo , .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tính theo .
Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4) .
Tìm toạ độ I , J , G .
Tìm tọa độ trực tâm H .
Tính : và CosA , Cos B .
Xác đinh toạ độ M , N , P đối xứng với H lần lượt qua A , B , C .
Bài 3 . Cho tứ giác ABCD có BCA = ADB = 900 . AC căt BD tại I . Chứng minh rằng 
 .
Xác định các điểm M . N . P thoả mãn : 
Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) . Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P . Chứng minh rằng ABCD là hình thang .
Lấy Q , R , S , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh hai tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm . Tìm tọa độ trọng tâm đó .
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A . ở phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ACMN và BCPQ . 
Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) xác định toạ độ A , M , N , P , Q .
Chứng minh rằng : .
Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .
Bài 5 . Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho : AM = MN = NB 
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm .
Đặt Hãy biểu diễn theo , các véc tơ : .
Khi tam giác ABC vuông cân tại A . Vẽ các đường trung tuyến BI và CJ . Tính góc giữa BI và CJ .
Bài 6 . Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Hãy xác định điểm I thoả mãn : .
Khi ABCD là hình bình hành thì vị trí I nằm ở đâu ? Lấy các điểm P, Q sao cho :
 và . Chứng minh I , P , Q thẳng hàng .
Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- 2 , - 1 ) . Chứng minh ABCD là hình vuông . Xác định toạ độ M , N , I , P , Q .
Bài 7 . Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , DC , lấy E trên BC sao cho : . Đặt .
Biễu diễn các véc tơ : theo , .
Chứng minh giá của vuông góc với và góc EAN = 450 .
Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O của hình vuông .
Bài 8 . Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 , 2) , B (- 8 , 4) .
 Tìm toạ độ trong tâm G của tam giác OAB .
Xác định toạ độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C .
Tính góc AOB và diên tích tam giác đó .
Chứng minh rằng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Với M là 
 điểm bất kỳ ) .
Bài 9 . Cho hình thang ABCD có BC // AD và AD = 3BC . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Đặt .
 Hãy biểu diễn các véc tơ : theo , .
Cho AC = 8 , BD = 12 và góc AED = 1200 . Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED .
Cho A( 1 , 4) , B( 2 , 8) , C (2 , - 4) . Xác định tọa độ các điểm D , E .
Bài 10 . Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của BC , CA , AB 
Chứng minh rằng : .
Cho A (- 1 , 0 ) , B (2 , 1) , C (0 , - 3 ) .
Xác định toạ độ E , F thoả mãn : và 
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích