Đề cương ôn tập kỳ 1 môn Toán lớp 10

MATHVN.COM | www.mathvn.com 
www.MATHVN.com 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 
Năm học 2010- 2011 
PHẦN I: ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ (Dành cho phần trắc nghiệm) 
Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai ? lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó: 
1/ " n ÎN*, n2 + n + 1 lµ sè nguyªn tè. 2/ " x ÎZ , x2 ³ x . 
3/ $ kÎ Z , k2 + k + 1 lµ mét sè ch½n. 4/ " n ÎN , n3 - n chia hÕt cho 3. 
5/ " x ÎR , x < 3 Þ x2 < 9. 6/ $ x ÎR , 1 
1
2
2
>
+x
x
. 
7/ $ x ÎQ, Z 
1
23
2
Î
+
+
x
x
. 8/ ,NxÎ" x2 chia hÕt cho 3 Þ x chia hÕt cho 3. 
Bµi 2. Cho { } { } { }1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 9 ; 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 ; 3 , 4 , 5 , 6 , 7A B C= = = . 
1/ T×m ; \ ; ; \A B B C A B A BÇ È . 
2/ Chøng minh: CBACBA \)()\( Ç=Ç . 
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau. 
 a/ A = {3k -1| k Î Z , -5 £ k £ 3} b/ B = {x Î Z / x
2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3} 
e/ E = {x / x = 2k với k Î Z và -3 < x < 13} 
Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} 
 c/ C = {a, b, c, d} 
Bài 5: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : 
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] 
b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8} 
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (Dành cho tự luận và trắc nghiệm) 
VẤN ĐỀ 1. Tìm tập xác định 
· Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: 
 D = { }x R f x coù nghóa( )Î . 
· Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: 
1) Hàm số y = 
P x
Q x
( )
( ) : Điều kiện xác định: Q(x) ¹ 0. 
2) Hàm số y = R x( ) : Điều kiện xác định: R(x) ³ 0. 
 Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. 
 + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A Ì D. 
 + A.B ¹ 0 Û 
A
B
0
0
ì ¹
í ¹î . 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 2 
VẤN ĐỀ 2. Xét tính chẳn lẻ của hàm số 
 Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: 
 · Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không. 
 · Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). 
 + Nếu f(–x) = f(x), "x Î D thì f là hàm số chẵn. 
 + Nếu f(–x) = –f(x), "x Î D thì f là hàm số lẻ. 
 Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với "x Î D thì –x Î D. 
 + Nếu $x Î D mà f(–x) ¹ ± f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. 
VẤN ĐỀ 3. Sự biến thiên của hàm số 
 Cho hàm số f xác định trên K. 
 · y = f(x) đồng biến trên K Û x x K x x f x f x1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )" Î < Þ < 
 Û 
f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
-
" Î ¹ Þ >
- 
 · y = f(x) nghịch biến trên K Û x x K x x f x f x1 2 1 2 1 2, : ( ) ( )" Î 
 Û 
f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
-
" Î ¹ Þ <
- 
VẤN ĐỀ 4. Hàm số bậc nhất 
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ¹ 0) 
 · Tập xác định: D = R. 
 · Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. 
 + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R. 
 · Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). 
 Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d¢): y = a¢x + b¢: 
 + (d) song song với (d¢) Û a = a¢ và b ¹ b¢. 
 + (d) trùng với (d¢) Û a = a¢ và b = b¢. 
 + (d) cắt (d¢) Û a ¹ a¢. 
2. Hàm số y ax b= + (a ¹ 0) 
bax b khi x
ay ax b
bax b khi x
a
( )
ì
+ ³ -ïï= + = í
ï- + < -
ïî
 Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y ax b= + ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = –ax – b, rồi xoá 
đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. 
VẤN ĐỀ 5. Hàm số bậc hai y ax bx c2= + + (a ¹ 0) 
 · Tập xác định: D = R 
 · Sự biến thiên: 
 · Đồ thị là một parabol có đỉnh 
bI
a a
;
2 4
Dæ ö
- -ç ÷
è ø , nhận đường thẳng 
bx
a2
= - làm trục đối xứng, hướng bề 
lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0. 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 3 
 Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau: 
 – Xác định toạ độ đỉnh 
bI
a a
;
2 4
Dæ ö
- -ç ÷
è ø . 
 – Xác định trục đối xứng 
bx
a2
= - và hướng bề lõm của parabol. 
 – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các 
điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). 
 – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. 
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 1) 
2
3
+
-
=
x
x
y 2) y = 12-3x 3) 
4
3
-
-
=
x
x
y 
 4) 
xx
x
y
--
=
3)1(
 5) = + + - 2 7y x x 6) y = 
5
2 3 10
x
x x
-
- -
Bµi 2. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: 
 1) y x a x a2 1= - + - - ; K = (0; +¥). 2) x ay x a
x a
2 3 4
1
-
= - + +
+ -
; K = (0; +¥). 
 3) 
x ay
x a
2
1
+
=
- +
; K = (–1; 0). 4) y x a
x a
1 2 6= + - + +
-
; K = (–1; 0). 
Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : 
 1) y = 4x3 + 3x 2) y = x4 - 3x2 - 1 3) 4 2 5y x x= - + 
Bµi 4. XÐt tÝnh ®ång biÕn; nghÞch biÕn cña hµm sè: 
 1) y
x
4
1
=
+
 2) ( )+¥Î= ;0; xxxy 3) ( )+¥Î
-
= ;2;
2
3
x
x
y 
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 c) y = 
2 5
3
x -
Bài 6: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để: 
 a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 
 b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đt y = -
3
2
x + 1 
 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 
 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = -
2
1
x + 5 
Bài 7: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 
 2a/ y = x - 4x+3 b/ y = -x2 – x + 2 c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
 e/ y = x2 + 3x + 4 f/ y = 2x2 – x – 1 g/ y = - x2 + 4x + 5 h/ y = -x2 + 4x 
Bài 8: Tìm tọa độ giao điểm các của các đồ thị hàm số sau: 
 1/ 1-= xy vµ 122 --= xxy (KQ: (3;2), (0;-1)) 
 2/ 3+-= xy vµ 142 +--= xxy (KQ: (-1;4), (-2;5)) 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 4 
 3/ 52 -= xy và 442 +-= xxy (KQ: Tiếp xúc tại (3;1)) 
Bài 9: Xác định parabol y= ax2+ bx+1 biết parabol đó: 
 a) Qua A(1;2) và B(-2;11) 
 b) Có đỉnh I(1;0) 
 c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 
 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. 
Bài 10: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: 
 a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) 
 b/ Có đỉnh I(-2; -2) 
 c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) 
 d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) 
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Dành cho tự luận) 
VẤN ĐỀ 1. Khái niệm phương trình 
1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1) 
 · x0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x0) = g(x0)" là một mệnh đề đúng. 
 · Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. 
 · Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. 
 Chú ý: 
 + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: 
 – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x
1
( ) thì cần điều kiện P(x) ¹ 0. 
 – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x) ³ 0. 
 + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 
2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả 
 Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 
 và f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2. 
 · (1) Û (2) khi và chỉ khi S1 = S2. 
 · (1) Þ (2) khi và chỉ khi S1 Ì S2. 
3. Phép biến đổi tương đương 
 · Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương 
trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: 
 – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. 
 – Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0. 
 · Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải 
kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. 
Bài 1: Giải các phương trình sau : 
1/ - + = + -3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x- = - + 
3/ 1 2 1x x x- = - 4/ 23 5 7 3 14x x x+ - = + 
5/ 4 2x + = 6/ 1x - (x2 - x - 6) = 0 
+
=
23x 1 4
7/ 
x-1 x-1
+ +
=
2x 3 4
8/ x+4
x+4
x
Bài 2: Giải các phương trình sau : 
1/ 
-
- + =
- -
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
 2/ 1 + 
3x
1
-
 = 
3x
x27
-
-
 3/ 
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
-
- =
+ -
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 5 
4/ - - =4 28 9 0x x 5/ 
2 2
10
2
x x
x
+ -
=
+
 6/ 3 2 0x x- + = 
VẤN ĐỀ 2. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 
 Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách: 
 – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. 
 – Bình phương hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 · Dạng 1: f x g x( ) ( )=
C
f x
f x g x
f x
f x g x
1
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
éì ³
íê =îÛ ê
ì <êíê - =îë
C g x
f x g x
f x g x
2 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
ì ³
ïÛ é =í
êï = -ëî
 · Dạng 2: f x g x( ) ( )= [ ] [ ]
C
f x g x
1 2 2
( ) ( )Û = 
C
f x g x
f x g x
2 ( ) ( )
( ) ( )
é =Û ê = -ë 
 · Dạng 3: a f x b g x h x( ) ( ) ( )+ = 
 Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. 
VẤN ĐỀ 3. Phương trình chứa ẩn trong dấu căn 
Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách: 
 – Nâng luỹ thừa hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định. 
Dạng 1: f x g x( ) ( )= Û [ ]f x g xg x
2
( ) ( )
( ) 0
ìï =í
³ïî
Dạng 2: 
f x g xf x g x
f x hay g x
( ) ( )( ) ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
ì == Û í ³ ³î 
Dạng 3: af x b f x c( ) ( ) 0+ + = Û 
t f x t
at bt c2
( ), 0
0
ìï = ³
í
+ + =ïî
Bài 3: Giải các phương trình sau : 
1/ 2 1 3x x+ = - 2/ |2x - 2| = x2 - 5x + 6 3/ |x + 3| = 2x + 1 
4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 5/ x - 5x2 - = 4 6/ 2 4 1- = -x x 
7/ 2 5 3 2x x+ = - 8/ 2 7 10 3 1x x x- + = - 9/ 3 2 2 2- = - +x x 
10/ 2 3 1 7 2x x x- - + = 11/ 2 2 9 3x x x x+ - - = + 12/ 1x9x3 2 +- = x - 2 
13/ 1x9x3 2 +- = x - 2 14/ x - 5x2 - = 4 
VẤN ĐỀ 4. Phương trình bậc nhất 
ax + b = 0 (1) 
Hệ số Kết luận 
a ¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất bx
a
= - 
a = 0 b ¹ 0 
(1) vô nghiệm 
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 6 
Bài 4: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : 
1/ 2mx + 3 = m - x 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1 
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau : 
a. 
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =ì
í + = -î
 b. 
2 3
4 2 6
x y
x y
- + =ì
í - = -î
 c.
2 3
2 4 1
x y
x y
+ = -ì
í- - =î
 d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
ì + =ïï
í
ï - = -
ïî
x y
x y
VẤN ĐỀ 5. Phương trình bậc hai 
1. Cách giải 
 Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = 
c
a . 
 – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = 
c
a
- . 
 – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với 
bb
2
¢ = . 
2. Định lí Vi–et 
 Hai số x x1 2, là các nghiệm của phương trình bậc hai ax bx c2 0+ + = khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ 
thức 
bS x x
a1 2
= + = -  ...  M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. 
 b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 10 
O x
y
M
x
y
1-1
O
A
B
ar br
ar
b
r
CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG 
I/ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ 0O ĐẾN 180O 
1. Định nghĩa 
 Lấy M trên nöûa ñöôøng troøn ñôn vò taâm O. Xeùt goùc nhoïn a = ·xOM . Giaû söû M(x; y). 
 sina = y (tung ñoä) 
 cosa = x (hoaønh ñoä) 
 tana = y tung ñoä
x hoaønh ñoä
æ ö
ç ÷
è ø
(x ¹ 0) 
 cota = 
x hoaønh ñoä
y tung ñoä
æ ö
ç ÷
è ø (y ¹ 0) 
 Chú ý: – Nếu a tù thì cosa < 0, tana < 0, cota < 0. 
 – tana chỉ xác định khi a ¹ 900, cota chỉ xác định khi a ¹ 00 và a ¹ 1800. 
2. Tính chất 
 · Góc phụ nhau · Góc bù nhau 
0
0
0
0
sin(90 ) cos
cos(90 ) sin
tan(90 ) cot
cot(90 ) tan
a a
a a
a a
a a
- =
- =
- =
- =
0
0
0
0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan
cot(180 ) cot
a a
a a
a a
a a
- =
- = -
- = -
- = -
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 
II/ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
1. Góc giữa hai vectơ 
 Cho a b, 0¹
r rr
. Từ một điểm O bất kì vẽ OA a OB b,= =
uuur uuur rr
. 
 Khi đó ( )
·a b AOB, =rr với 00 £ ·AOB £ 1800. 
 Chú ý: 
 + ( )a b,
rr
 = 900 Û a b^
rr
 + ( )a b,
rr
 = 00 Û a b,
rr
 cùng hướng 
 + ( )a b,
rr
 = 1800 Û a b,
rr
 ngược hướng 
 + ( ) ( )a b b a, ,=
r rr r
2. Tích vô hướng của hai vectơ 
 · Định nghĩa: ( )a b a b a b. . .cos ,=
r r rr r r
. 
 Đặc biệt: a a a a
22. = =r r r r . 
 00 300 450 600 900 1800 
sina 0 
1
2
 2
2
 3
2
 1 0 
cosa 1 3
2
 2
2
1
2
 0 –1 
tana 0 3
3
 1 3 || 0 
cota || 3 1 3
3
 0 || 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 11 
 · Tính chất: Với a b c, ,
rr r
 bất kì và "kÎR, ta có: 
 + . .a b b a=
r rr r
; ( ) . .a b c a b a c+ = +
r rr r r r r
; 
 ( ) ( ) ( ). . .ka b k a b a kb= =
r r rr r r
; 2 20; 0 0a a a³ = Û =
rr r r
. 
 + ( )2 2 22 .a b a a b b+ = + +
r r rr r r
; ( )2 2 22 .a b a a b b- = - +
r r rr r r
; 
( )( )2 2a b a b a b- = - +
r r rr r r
. 
 + .a b
rr
> 0 Û ( ),a b
rr
 nhoïn + .a b
rr
< 0 Û ( ),a b
rr
 tuø 
 .a b
rr
= 0 Û ( ),a b
rr
 vuoâng. 
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 
 · Cho a
r
 = (a1, a2), b
r
 = (b1, b2). Khi đó: a b a b a b1 1 2 2. = +
rr
. 
 · a a a
2 2
1 2= +
r
; 
a b a b
a b
a a b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.
+
=
+ +
rr
; a b a b a b1 1 2 2 0^ Û + =
rr
 · Cho A A B BA x y B x y( ; ), ( ; ) . Khi đó: B A B AAB x x y y2 2( ) ( )= - + - . 
Bài tập 
Baøi 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
 a) a b c0 0 0sin 0 cos0 sin 90+ + b) a b c0 0 0cos90 sin 90 sin180+ + 
 c) a b c2 0 2 0 2 0sin 90 cos90 cos180+ + d) 2 0 2 0 2 03 sin 90 2 cos 60 3tan 45- + - 
 e) a a a2 2 0 0 2 0 24 sin 45 3( tan 45 ) (2 cos45 )- + 
Baøi 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
 a) x xsin cos+ khi x bằng 00; 450; 600. b) x x2sin cos2+ khi x bằng 450; 300. 
Baøi 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 
 a) AB AC.
uuur uuur
 b) AC CB.
uuur uuur
 c) AB BC.
uuur uuur
Baøi 4. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: 
 a) AB AC.
uuur uuur
 b) AC CB.
uuur uuur
 c) AB BC.
uuur uuur
Baøi 5. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. 
 a) Chứng minh: DABC DBCA DC AB. . . 0+ + =
uuur uuur uuur uur uuur uuur
. 
 b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". 
Baøi 6. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh: 
 BC AD CABE ABCF. . . 0+ + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur
. 
Baøi 7. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). 
 a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. 
 b) Tìm toạ độ điểm M biết CM AB AC2 3= -
uuur uuur uuur
. 
 c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Baøi 8. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). 
 a) Tính AB AC.
uuur uuur
. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. 
 b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. 
 d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 
 e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. 
 f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. 
 g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. 
 h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 12 
Bổ sung bài tập nâng cao: 
(Học sinh ban cơ bản có thể làm) 
Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3. 
a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. 
b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1. 
Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c 
 a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1) 
 b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). 
Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c. 
a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3 
b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1. 
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( 0a ¹ ). 
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1). 
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. 
Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( 0a ¹ ). 
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3). 
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. 
 Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: 2 4 2
1
mx m
x
- +
=
+
 b) Giải và biện luận theo a phương trình: 4 2 3
5
a
a
x
-
= +
-
 c) 
( )2 1 2
1
2
m x
m
x
- +
= +
-
 d) Giải và biện luận các phương trình: 
 1) 1 2 3mx x m+ = - - 2)
2
2
1 ( 1)
1 1 1
mx m m x
x x x
- +
+ =
- + -
3)4) 2 ( 1) (3 2)m x m x m- + = - 
Bài 7: Giải và biện luận phương trình: 2( 1) 7 12 0m x x- + - = 
Bài 8: Cho phương trình ( ) ( )21 3 1 2 2 0m x m x m+ + - + - = . Xác định m để phương trình có hai 
nghiệm 1 2,x x thỏa 1 2 3x x+ = . Tính các nghiệm tron trường hợp đó. 
Bài 9: Cho phương trình ( )2 2 1 1 0kx k x k- + + + = 
a) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương 
b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ 
hơn 1. 
Bài 10: Cho phương trình bậc hai ( )2 22 3 2 0x m x m m+ - + - = 
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các 
nghiệm trong trường hợp đó. 
c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa 1 2 125x x+ = 
Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
- + + =ì
í - + =î
 b) Giải và biện luận hệ phương trình: 
1)
1
2
mx y m
x my
+ = +ì
í + =î
 2)
1
3 2 3
x my
mx my m
+ =ì
í - = +î
 3)
( 1) ( 1)
(3 ) 3 2
m x m y m
m x y
- + + =ì
í - + =î
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 13 
Bài 11: Giải phương trình: 
a) 4 1 1x + = b) 2 5 4x x- - = 
c) 5 3 2x x+ - - = d) 2 23 15 2 5 1 2x x x x+ + + + = 
Bài 12: Giải phương trình: 
a) 2 6 2x x+ = - b) 22 5 5 1x x x+ = + + c) 3 4 2x x+ = - d) 2 2 4 1 2x x x- + = - -
Bài 13: Giải hệ phương trình: 
a) 
2 2
2 5
2 2 5
x y
x y xy
+ =ì
í
+ - =î
 b) 
2 22 2 5
2 7
x y xy
x y
ì + - =
í
+ =î
 c)
2 2
5
8
xy x y
x y x y
+ + =ì
í
+ + + =î
 d) 
2 2
4
13
x y
x y xy
+ =ì
í
+ + =î
Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 4 3x x m- + = 
Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 21 2 6 1
2
x x m+ - = - 
Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2 4 3 1x x m- + - = + 
Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol 2 2 3y x x= - - + và 2y x m= - 
Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu 
nghiệm: 4 28 12 0x x+ + = 
Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3). 
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác. 
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 
c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM 
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N. 
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2) 
a) Tính cosin của góc OAB. 
b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM 
c) Tìm điểm C sao cho O 2 3 0OA OB OC+ + =uuur uuur uuur r . 
Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8). 
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD. 
b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. 
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó. 
d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A. 
Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2) 
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC. 
b) Tính cos·ABC ? 
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 3 0MA MB MC+ - =uuur uuur uuuur r . 
Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a 
1. Dựng vectơ 3 4OA OB+uuur uuur . 
2. Tính độ dài vetơ vừa mới dựng. 
Bài 24: 
 a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. 
 b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. 
 c) Cho tan 5x = . Tính giá trị của biểu thức 5sin -3cos
sin cos
x x
A
x x
=
+
Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau 
( ) ( )
2 2sin cos
) sin cos
cos 1 tan sin 1 cot
cos sin 1
) tan cot
1 sin 1 cos sin cos
x x
a x x
x x x x
x x
b x x
x x x x
- = -
+ +
æ ö æ ö+ + + =ç ÷ ç ÷+ +è ø è ø
Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của 
MATHVN.COM | www.mathvn.com 
 www.MATHVN.com 14 
 các cạnh BC, CA, AB. 
 a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP. 
 b) Phân tích véctơ (4; 3)x -r theo hai véctơ ,MN MPuuuur uuur . 
c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác 
MNPcó cùng trọng tâm. 
Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và µ 0A 60= 
a) Tính chu vi tam giác ABC 
b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dai AH và BH. Tính diện tích tam giác ABC 
c) Tính tanC 
d) Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x. Tìm x để 
BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 
Bài 28: Chứng minh 
 a) 4 4 3 3 ví i m ä i , .a b a b ab a b R+ ³ + Î b) 1 1 1 8
a b c
b c a
æ öæ öæ ö
ç ÷ç ÷ç ÷
è øè øè ø
+ + + ³ với a, b, c > 0 
 c) ( ) ( )2 2 2 23 ví i m ä i , , .a b c a b c a b c R+ + £ + + Î 
 d) 
1 1 1
( )( )( ) 8a b c
a b c
+ + + ³ , , 0a b c" > . e) Cho a,b>0 chứng minh 2 2(1 ) (1 ) 8a b
b a
+ + + ³ 
Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho 0PA PB+ =uuur uuur r , K là một điểm trên cạnh AC sao 
cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 54
2
AE AB BC= +
uuur uuur uuur
. 
 Bài 30: 
a) Cho 
1
3
cos -x = . Tính sinx, tanx, cotx? 
b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x?