Đề cương ôn tập môn Toán 10 học kỳ I - Trường THPT Nguyễn Huệ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
I . LÝ THUYẾT
Chương I
	1/Mệnh đề tập hợp:
Biết thế nào là 1 mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.
Biết kí hiệu với mọi (") và kí hiệu tồn tại ($ )
Biết được mệnh đề kéo theo, MĐ tương đương
Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước
	2/ Khái niệm tập hợp:
Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
Hiểu các phép toán: Giao, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con
	3/ Các tập hợp số:
Hiểu được các kí hiệu: và các mối quan hệ tập hợp đó.
Hiểu đúng các kí hiệu (a;b),[a;b], (a;b], [a;b),(-¥;a),(-¥;a],(a;+¥),[a;+¥),(-¥;+¥) 
Biết khái niệm số gần đúng, sai số
 Chương 2 : Hàm số bậc nhất và bậc hai
	1/ Đại cương về hàm số:
Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn lẻ
	2/ Hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. đồ thị hàm số y = | x |
Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất 
Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x| và nhận Oy làm đối xứng
	3/ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và đồ thị của nó
Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên 
Chương 3: Phương trình và hệ phương trình
	1/ Đại cương về phương trình
Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình
Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình 
Biết khái niệm phương trình hệ quả
	2/ Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai
Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; ptrình x2 + bx + c = 0
Hiểu cách giải các pt quy về bậc nhất bậc hai: phương trình có chứa ẩn ở mẩu số, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn, đưa về pt tích.
	3/ Phương trình và hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn:
Hiểu khái niệm nghiệm của phươngtrình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ ptrình
II. BÀI TẬP
Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
Bài 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ "xÎ : x3 > x2 ”
B = “ $ xÎ N , : x chia hết cho x +1”
C = “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
Bài 2: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” 
Bài 3: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó 
	a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 4: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
P(1)	b) P( )	c) "xÎN ; P(x)	d) $xÎ N ; P(x)
Bài 5 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 6: Cho tập hợp A = {xÎ | x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}
	Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 7: Cho A = {x Î| x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}; 
B = {x Î | 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 }
 Xác định các tập hợp sau: A Ç B ; A \ B ; B \ A ; AÈB
Bài 8: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
	A = {0 ; 1; 2; 3; 4}	B = {0 ; 4; 8; 12;16}	
C = {-3 ; 9; -27; 81}	D = {9 ; 36; 81; 144}
Bài 9: Cho A = {x Î| çxç £ 4} ; B = {x Î | -5 < x -1 £ 8 }. Viết các tập hợp sau dưới dạng 
khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; 
Bài 10: a) Xác định các tập hợp X sao cho	{a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e}
 b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B
	 c) Tìm A; B biet AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}.
Bài 11: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : 
	A= {xÎ| – 2 £ x 2}	C = {xÎ | -4 < x + 2 £ 5}
Bài 12: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê 
A= { xÎ| (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0};	 D= { xÎ| x2 > 2 và x < 4}
B= { xÎ| (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0};	 E= { xÎ| £ 2 và x > -2}.
Bài 13:Cho A = {x Î| x2 < 4}; B = { xÎ| (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
	a) Liệt kê A ; B
	b) CMR 	(A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A)
Bài 14: Sử dụng máy tính bỏ túi để viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và 
hàng phần nghìn
Chương II: HÀM SỐ
Bài 15:Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) 	b) 
c) 	d) y = + 
Bài 16: Cho hàm số y = + 
	Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị 
Bài 17:Cho hàm số 
Tìm tập xác định của hàm số y=f(x); b)Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).
Bài 18: Bằng cách xét tỉ số , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu
 lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
 a) trên mỗi khỏang và 
 b) trên mỗi khỏang và 
Bài 19: a) Chứng minh hàm số nghịch biến trên khoảng 
	 b) Chứng minh hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 20: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
 a) 	 b) 	 c) 	 
d) 	 e) 	 f) y =	 
Bài 21 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R . Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số
 y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ 
Bài 22: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)
 a) Đi qua gốc tọa độ O; b) Đi qua điểm M(-2,3); c) Song song với đường thẳng 
Bài 23: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
 a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm 
có tung độ bằng -2. 
b)Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5.
Bài 24: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: .
Bài 25: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
 b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Bài 26: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho 
 a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
 b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy.
Bài 27: Cho Cho 2 đường thẳng D1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; D2 : y = (m – 2) x + m + 4
Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng; b)Định m để đồ thị D1 song song với D2
Bài 28: Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ; 	b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2; c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4); d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4); e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 
Bài 29:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng 
 a) b) c) 
Bài 30: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
.
Bài 31: Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol và đường thẳng y=m
Bài 32: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ 
 a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. 
 b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). 
 c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.
Bài 33: Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị 
bằng 1 khi x=1.
 a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được .
 b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB.
 Chương III. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 34: Giải các phương trình sau : a) x + = 3 + ; b) + 1 = ; c) x + = - 2;
d) = ; e) = ; f) = ; g) = 0.	
Bài 35: Giải các phương trình sau : a) x + = ; b) + = + ; 
 	c) - + = 0;	 d) = . 
Bài 36: Giải các phương trình :a) |x - 1| = x + 2; b) | x2 – 4x + 2 | = 2; c) | 2 - 3x | = x + 1; d) | x2 – 2x + 2 | = | 2x-1| e) | x – 3 | + 2| x + 1 | = 4; f) | x2 + 4x + 2 | = ; g) = ; h) = 
Bài 37:. Giải và biện luận các pt sau theo tham số m : a) 2mx + 3 = m - x; b) (m2 - 1)x = m3 + 1; 
c) m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x; d) m2(x + 1) = x + m; e) | x-3 | = mx - 2
Bài 38: Tìm m để pt sau có nghiệm: a) + 2 = m ; b) 2( |x| +1 – m ) = |x| - m + 2.
Bài 39: Giải và biện luận pt bậc 2 : a) x2 - (2m + 1)x + m = 0; b) (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 =0.
Bài 40: Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt a) x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0; b) (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0.
Bài 41: Định m để pt có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. a) x2 - (2m + 3)x + m2 = 0; b) mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 
Bài 42: Tìm m để pt có nghiệm a) x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0; b) (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0.
Bài 43: Định m để pt có 1 nghiệm. a) x2 - (m - 1)x + 4 = 0; b) (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 =0.
Bài 44: Định m để pt có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a) 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0, x1 = 3; 	 b) mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0, x1 = 2
Bài 45: Định m để pt có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a) x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0, đk : x12 + x22 = 10;
x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0, đk : x1 + 2x2 = 1; c) x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0, đ đk : x1 = 2x2 ; 
 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0, đk : + = 3; e) x2 - 4x + m + 3 = 0, đk : ïx1 - x2ï = 2
Bài 46: Tìm hệ thức của x1 và x2 độc lập đối với m :
a) mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0; b) (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
 Bài 47: Cho phương trình: (1)
 a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu; 
 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt; d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt .
Bài 48: .Cho phương trình . Với gía trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm kia
 Bài 49:.Cho pt (1)
 a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
 b)Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm gấp 3 nghiệm kia? Tìm nghiệm của phương trình.
 Bài 50: Cho pt(1). a) chứng minh (1)có nghiệm với mọi m; 
 b)Biết M = ( là nghiệm của (1)). Tìm min M
Bài 51: Giải các phương trình: a) |x| + x + 1 = |3 - 2x|; b) 2|x| - |x - 3| = 3; c) |x| + x + 1 = |3x - 6| 
d) 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0; e) |3x + 4| = |x - 2|; f) |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|; g) |x + 3| = 2x + 1; 
h) |x2 - 4x + 5| = 4x - 17.
Bài 52: Giải các phương trình : a) = 2(x - 1); b) x - = 4; c) = 2x - 1;
d) 2 = x - 2; e) = x + 4	; f) - 9 = 3x; g) 4 = x2 + 7x + 4 ;
h) x2 + - 9 = x + 3; i) = x2 - 2 ; k) (x + 1)(x + 4) = 3 
Bài 53: Giải các hệ phương trình sau :
a/ ; 	b/ ; c/ 	d/ 	e/ 
f/ ; g) h) ; i) 
Bài 54: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
Bài 55: Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10
Bài 56: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua . Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ?
Bài 57: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xy đập thủy điện.Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyếnHỏi số xe mỗi loại?
*Chú ý: GV lựa chọn bài tập phù hợp với HS và lấy thêm các bài tập tương tự .
B/ PHẦN HÌNH HỌC
 I. LÝ THUYẾT
Chương I. VECTO 1.Các định nghĩa: vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau; Tổng của hai vectơ, hiệu của 2 vectơ
2.Các tính chất: - Tổng và hiệu của 2 vectơ, nhân 1 vectơ với một số	
	- Tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
3.Các quy tắc : quy tắc 3 điểm ( tổng và hiệu 2 vectơ), quy tắc hình bình hành.
4.Điều kiện để 2 vectơ cùng phương, điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.
5.Biểu thị một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
6.Các công thức tọa độ (bài Hệ trục tọa độ). 
 II. BAI TẬP. 
Chương I. VECTO
Bµi 1: Cho 3 ®iÓm A, B, C ph©n biÖt vµ th¼ng hµng, trong tr­êng hîp nµo 2 vect¬ cïng h­íng, ng­îc h­íng?
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng 
Bµi 3: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh:
Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c. Gäi R lµ trung ®iÓm cña MQ. Chøng minh r»ng: 
c) Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng: 
 	; 	
 Bµi 5: Cho 4 ®iÓm bÊt k× A, B, C, D. M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB và CD. Chøng minh r»ng:
 	 a)	 	 b) 
 	 c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh r»ng: 
Bµi 6: Cho tam gi¸c MNP cã MQ, NS, PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
 	c) Gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P, P’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã:
Bµi 7: Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña vµ . Chøng minh r»ng 
Bµi 8: Cho , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC = 2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN. ; 
Bµi 9: Cho DABC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M thoûa ñieàu kieän :
a/ = b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç
Bµi 10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña DMNP lÊy mét ®iÓm S sao cho . H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 c) Gäi G lµ träng t©m cña DMNP. Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = 
 *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 *Chøng minh ba ®iÓm P, I, H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chøng minh A, B, C kh«ng th¼ng hµng
T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB
T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN
T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK.
T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm:
 	a),, th¼ng hµng; 	b),, kh«ng th¼ng hµng.	
Bµi 14: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é:
 a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng; c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.
 b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng; d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bài 15. Trong hệ trục cho các véctơ .
a) Tìm toạ độ của các véctơ ;
b) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và ; c) Tìm toạ độ của véctơ sao cho .
Bài 16. Trong hệ trục cho ba điểm .
	a) Tìm toạ độ của các véctơ ; 
	b) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác. Vẽ tam giác đó trên hệ trục;
	c) Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành; 
 d) Tìm toạ độ của điểm sao cho .
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 17: Đơn gian các biểu thức:a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640
 b) B= 2 Sin (1800- µ) cotµ - cos(1800- µ) tan µ cot(1800- µ) . (Với 00< µ<900)
Bài 18 : a)Tính sinx khi cosx = ;	b) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = 
Bài 19 : Tính giá trị biểu thức:	
A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700 ;	B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 
Bài 20: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng: a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0; 	 c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 21: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa: a) và 	b) và 	
c) và 	d) và 	e) và 	
Bài 22: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).	 	
Chứng minh rằng tam giác vuông; 	b)Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp
Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 23: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM cân tại M; b)Tìm N Î y’Oy để tam giác ABN vuông tại N
Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm; d) Xác định C thỏa 3 - 4= 2
Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG; f) Xác định I Î x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 24: Cho A(-2;1) và B(4;5) 	
a) Tìm M Î x’Ox để tam giác ABM vuông tại M;	b) Tìm C để OACB là hình bình hành
Bài 25: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). a) Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác
Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Tính G, H , I và CMR +2 = 
Bài 26: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200 a) Tính .,.; b) Tính độ dài trung tuyến AM 
Bài 27: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Î IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: 
a) = k;	 b) MA2 - MB2 = k2 
Bài 28:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của 
a. Điểm M Î ox sao cho D MAB vuông tại M; b. Điểm N Î oy sao cho NA = NB; 
c. Điểm K Î oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng ; d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C. 
Bài 29:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4). a. Tính chu vi và diện tích D ABC
b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’
c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. 
Bài 30: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E
CMR tứ giác APQB nội tiếp ; b)CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy