Đề cương ôn tập Toán 10 – học kì 2

PHẦN ĐẠI SỐ
Một số dạng toán cơ bản 
I. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT và Hệ BPT:
Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất, bậc hai:
* PP chung: Xét dấu.
* Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai. Dấu của tích, thương.
Bài 1. Giải các BPT sau:
a/. 	b/. 	c/. 
Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối
* PP chung:
- Chứa GTTĐ: 	Xét khoảng, bình phương, sử dụng tính chất gttđ.
- Chứa căn bậc 2: 	Bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá.
Bài 2. Giải các PT; BPT sau:
Bài 3. Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn)
Bài 4. Giải các PT; BPT sau:
Bài 5. Giải các PT; BPT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ)
Bài 6. BPT Tích có chứa dấu 
Bài toán 3: Giải Hệ PT; BPT (Giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm).
Bài 7. 	
Dạng 2: Các bài toán tìm điều kiện của tham số:
Bài toán 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R)
Bài 8. Tìm m để luôn âm.
Bài toán 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng )
Bài 9. Tìm k để bpt sau:
a) nghiệm đúng .
b) vô nghiệm.
Bài toán 3: (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm)
Bài 10. Tìm m để hệ sau:
a/. vô nghiệm b/. có nghiệm.
Bài toán 4: (Phương trình trùng phương)
Bài 11. Cho pt: . 
Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt. 
Bài toán 5: (Tam thức bậc 2)
Bài 12. Cho . Tìm m để f(x):
a) có 2 nghiệm phân biệt.
b) có nghiệm kép bằng 3.
c) có nghiệm thoả mãn |x1 – x2| = 5.
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC 
Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác:
Lý thuyết: 	+. Dấu của các giá trị lượng giác.
	+. Công thức biến đổi giữa các giá trị lượng giác.
	+. Quan hệ của 4 góc có liên quan đặc biệt.
Bài 13. Tính theo yêu cầu đề bài
i/. Cho với . Tính các GTLG còn lại.
ii/. Cho với . Tính giá trị 
iii/. Cho với . Tính giá trị .
Bài 14. 	a) Cho Tính ; 
 	b) Cho . CMR 
Bài 15. Chứng minh rằng: 
cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0
cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0
cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0
 ; 7. 
8. ; 
9. 
10. ; 11. 
12. 
Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
 1. 
 2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
 3. 
 4. 
Bài 17. Chứng minh rằng 
 a) 	b) 
 c) 	d) (n dấu căn).
Bài 18. Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a) 	b) 
c) 	d) .
Bài 19. Chứng minh rằng:
 a) NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1
 b) NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b)
 c) NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)
 d) NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th× kh«ng phơ thuéc a,b
Bài 20. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :
 a) 	b) 
 c) cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1	d) 
 e) 	f) .
Bài 21. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau: 
 1. 
 2. 
 3. 
Bài 22. Cho tam gi¸c ABC cã . 
 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB
Bài 23. Cho tam gi¸c ABC cã . Chøng minh r»ng C = 1200
Bài 24. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu :
cos2A + cos2B + cos2C = - 1 	2. tan2A + tan2B + tan2C = 0
3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 	4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC 
 Bài 25. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu :
 1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 	2. 
3. 	4. 
 Bài 26. Tam gi¸c ABC cã ®Ỉc ®iĨm g× nÕu nÕu :
 1. 	2. 
3. 4. 	5. 
Dạng 2: Chứng minh một số đẳng thức lượng giác cơ bản:
Bài 27. Với ĐK các biểu thức lượng giác có nghĩa. Hãy CMR:
PHẦN HÌNH HỌC
Một số dạng toán cơ bản 
I. ĐƯỜNG THẲNG 
1. Lập PTTS; PTTQ; PTCT của đường thẳng.
(Qua 2 điểm; Qua 1 điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước).
2. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng cho trước
 Tính góc giữa hai đường thẳng cho trước.
*. Chú ý một số bài toán:
BT1: Tìm điểm đối xứng qua 1 đường thẳng cho trước; Đường thẳng đối xứng qua 1 điểm cho trước.
BT2: Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng cho trước.
BT3: Viết PT đường thẳng song song và cách đường thẳng (d) (cho trước) một khoảng bằng h (đã biết)
BT4: Viết PT đường thẳng qua 1 điểm và cách đều 2 điểm cho trước.
BT5: Viết PT đường phân giác (trong; ngoài, phân giác góc nhọn, góc tù).
II. ĐƯỜNG TRÒN 
1. Lập phương trình đường tròn (C):
(Biết tâm và 1 điểm thuộc (C); Biết tâm và tiếp xúc với 1 đthẳng (d); Đi qua 3 điểm cho trước).
2. Nhận dạng phương trình đường tròn. (ĐK để một PT là PT đường tròn)
3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
+. TT tại điểm thuộc (C)
+. TT song song với 1 đường thẳng (d) cho trước
+. TT đi qua 1 điểm không thuộc (C)
+. TT vuông góc với 1 đường thẳng (d) cho trước
III. ĐƯỜNG ELIP
1. Lập phương trình chính tắc của (E)_Xác định các yếu tố của (E):
2. Các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu:
+. Cho biết điểm M thuộc (E). Tính MF1; MF2.
+. Cho biết hệ thức liên hệ giữa MF1; MF2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E).
Một số bài toán luyện tập
Bài 28: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt : 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0.
a) Tìm M’ đối x ứng với M qua .	b) Tìm d’ đối xứng với d qua M. 
Bài 29: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
i/. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Tính chu vi và diện tích DABC. Tính gĩc A.
ii/ Lập pt đt đi qua A và cách đều B, C.
iii/. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp DABC, xác định rõ tâm và bán kính.
iv/. Viết phương trình tiếp tuyến D của đường trịn (ABC) biết D song song với đường thẳng d: 6x – 8y + 19 = 0
Bài 30: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 
a)	Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b)	Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c)	Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d)	Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một gĩc vuơng
Chúc các em ôn và thi thật tốt
Bài 31: Cho đường trịn (C) x2 + y2 - 2y – 3 = 0. M(1 ; 1), N(3 ; 3). : x + y – 1 = 0. 
Chứng minh cắt (C), tìm độ dài dây cung.
Viết pt đt đi qua N và tiếp xúc với (C).
Viết pt đt đi qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất.
Viết pt đt đi qua N và cắt (C) theo dây cung cĩ độ dài bằng 2.
Bài 32: Cho . Cĩ 2 tiêu điểm F1; F2.
a/. Hãy xác định các yếu tố của (E).
b/. Biết K thuộc (E) và cĩ tung độ bằng . Tính KF1+5F2K-
c/. Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8. Tính AF2+BF1
d/. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1-3MF2=0
e/. Tìm điểm N thuộc (E) sao cho N nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một gĩc 600.