Đề cương ôn tập Toán 10 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10
Học kỳ II. Năm học 2008 – 2009
LƯU Ý: Học sinh về làm toàn bộ bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập với những phần tương ứng. Riêng phần trắc nghiệm theo dõi các phần ôn tập và các tài liệu mà giáo viên đã phát. Sau đó thực hiện thêm các bài tập bổ sung.
ĐẠI SỐ:
Bất phương trình và hệ bất phương trình:
Tóm tắt lý thuyết:
* Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất 
* Cách xét dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai có biệt thức 
+ Nếu thì luôn cùng dấu với .
+ Nếu thì luôn cùng dấu với mọi .
+ Nếu thì có hai nghiệm thì chúng ta có bảng xét dấu:
 Cùng dấu với Trái dấu với Cùng dấu với 
Một số dạng bài tập:
Bài 1: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Thống kê:
Tóm tắt lý thuyết:
* Số trung bình cộng:
a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất:
b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
* Phương sai và độ lệch chuẩn:
a) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất:
b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Một số dạng bài tập:
Bài 1: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ).
Lớp
Tần số
Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì?
Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột. Vẽ đường gấp khúc tần số và tần suất.
Cung và góc lượng giác:
Tóm tắt lý thuyết:
* Công thức lượng giác cơ bản và bảng giá trị các cung đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Công thức lượng giác cơ bản
* Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Cung đối
Cung bù nhau
Cung hơn kém 
Cung phụ nhau
* Công thức lượng giác: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Công thức hạ bậc nâng cung
Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung
* Chú ý:
a) Độ dài của một cung tròn có số đo là rađian là 
b) Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Một số dạng bài tập:
Bài 1: Một đường tròn có bán kinh là . Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 3: Tính các giá trị của góc nếu:
a) và 
b) và 
c) và 
d) và 
Bài 4: Cho và . Tính 
Bài 5: Cho và . Tính 
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
HÌNH HỌC:
Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác:
Tóm tắt lý thuyết:
Cho tam giác có các cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là . Gọi là nửa chu vi. Ta có:
* Định lí hàm số cosin :
* Định lí hàm số sin : 	
* Công thức độ dài đường trung tuyến : 
* Công thức diện tích tam giác : 
Một số dạng bài tập:
Bài 1: Cho tam giác biết . Tính .
Bài 2: Cho tam giác biết . Tính 
Bài 3: Cho tam giác biết . Tính 
Bài 4: Cho tam giác biết . Tính 
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
Tóm tắt lý thuyết:
* Đường thẳng:
a) Phương trình đường thẳng đi qua và có vtcp là thì phương trình tham số có dạng:
b) Phương trình đường thẳng đi qua và có vtpt là thì phương trình có dạng:
c) Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng thì góc giữa hai đường thẳng được xác định nhờ công thức:
	c	
d) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
* Đường tròn:
* Phương trình đường tròn : 	
	+ Dạng 1 : có tâm
	+ Dạng 2 : có tâm ()
 * Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 	
	+ Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm 
	PT tiếp tuyến sẽ đi qua M0 và nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng: 	
	+ Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm 
	* Trường hợp 1: Xét tiếp tuyến vuông góc với Ox, có dạng x = a + R hoặc x = a – R . 
	* Trường hợp 2: PT tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng: 
	Giải pt Rồi thay vào .
* Êlip:
* Phương trình chính tắc của Elip : và 
	- Tiêu điểm 
	- Tiêu cự là 
	- Độ dài trục lớn là 
	- Độ dài trục nhỏ là 
	- Tâm sai 
	- Đỉnh 	
Một số dạng bài tập:
Bài 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tương ứng trong các trường hợp sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng:
a) và 
b) và 
c) và 
d) và 
Bài 4: Viết phương trình các cạnh của tam giác biết trung điểm các cạnh lần lượt là .
Bài 5: Viết phương trình các đường trung trực của tam giác biết trung điểm các cạnh lần lượt là .
Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác nếu cho và 2 đường cao và lần lượt là .
Bài 7: Tam giác có phương trình cạnh là các đường cao qua đỉnh và lần lượt là . Lập phương trình cạnh và đường cao thứ ba
Bài 8: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Tâm và bán kính .
Đi qua điểm và tâm .
Có đường kính và 
Tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
Đi qua điểm và tâm nằm trên trục hoành.
Bài 9: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của biết:
Tiếp tuyến đi qua 
Tiếp tuyến đi qua điểm 
Bài 10: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của biết
Tiếp tuyến song song với .
Tiếp tuyến vuông góc với .
Bài 11: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường tròn, chỉ rõ tâm và bán kính của nó:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 12: Lập phương trình chính tắc của êlip trong các trường hợp sau:
Có độ dài trục lớn là vfa tâm sai .
Có một tiêu điểm và đi qua .
Có độ dài trục bé là và tiêu cự là .
Có đỉnh và tiêu điểm .
Bài 13: Cho êlip có phương trình 
Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai của êlip đó.
Tìm điểm thuộc thuộc êlip có hoành độ và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm.
Tìm các giá trị của để đường thẳng có điểm chung với êlip.