Đề cương ôn tập Toán 10 (nâng cao +cơ bản) học kỳ I

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT HOÀ BÌNH
* * * * & * * * *
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (NÂNG CAO +CƠ BẢN) HỌC KỲ I 
A- PHẦN I: 	ĐẠI SỐ
Chương I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§- MỆNH ĐỀ
I- LI THUYẾT:
- Mỗi mệnh đề hoặc đúng hoặc sai.
- Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là đúng khi A sai và ngược lại.
- Mệnh đề chỉ sai khi A đúng và B sai.
- Mệnh đề đúng khi cùng đúng, hay khi A và B cùng đúng hoặc cùng sai và ngược lại.
- Mệnh đề chứa biến P(x) không phải là 1 mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x (x) ta được mệnh đề.
- Mệnh đề là đúng nếu P(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả các phần tử , và sai nếu có ít nhất 1 phần tử sao cho là mệnh đề sai.
- Mệnh đề : P(x) là đúng nếu có ít nhất 1 phần tử sao cho là mệnh đề đúng và là sai nếu P(x) trở thành mệnh đề sai với tất cả các phần tử 
- 
- 
II- BÀI TẬP
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
x = a2 
a2 chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2
19 là số nguyên tố
1025 là số chia hết cho 5
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau.
Mọi tam giác đều có ba góc bằng nhau.
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
 a) x2 - x +1 > 0
 b) , x+3 = 5
 c) n Z , n2-n chia hết cho 2
 d) qQ ,16q2 – 1 = 0
§- TẬP HỢP
I- LÍ THUYẾT
* * 
* 	 *
* * HS cần học thuộc, hiểu tập con của tập số thực (SGK).
II- BÀI TẬP
Bài 3:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
A = {x Q/ x(x2 + 2x -3)= 0}
B = {x / x = với kN và x }
C ={ xN / x là ước của 45}
D ={ xN / x là số nguyên tố chẵn}.
Bài 4: Cho A = {a,b,d,e,h }
 B = {b,c,d,f,g,h ,k}
 C = {c,m, n}
Hãy xác định các tập hợp sau : a) AB , AB ,B\ C
 b)( AC)B
 c) (A\B)C
 d) B\(AC)
 e) Tìm các tập hợp con của tập C.
Bài 5: Cho các tập hợp sau :
 D ={ xN/ x ≤ 5}
 E = { xR/ 2x( 3x2 – 2x -1) = 0}
 F = {xZ / -2 ≤ x < 2}
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp
b)Tập F có bao nhiêu tập con . Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau : 
 1) D F ,D E ,E\F 2) (EF)D
 3) (F\D)E 4) D \(EF) , (D E) (D\F)
Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ
I- LÍ THUYẾT: 
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
 y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
- y = f(x) đồng biến trên (a;b)
- y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
- Hàm số xác định trên tập D là hàm số chẵn nếu 
- Hàm số xác định trên tập D là hàm số lẻ nếu 
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
 Bài 2 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)y = 4x3 + 3x	 b)y = x4 - 3x2 - 1 c) y = - d) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1|
§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI
I- LÍ THUYẾT :
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai : 
	+ TXĐ : D=R.
	+ Tọa độ đỉnh : .
	+ Trục đối xứng : .
	+ , bề lõm hướng lên trên, còn , bề lõm hướng xuống dưới.
+ Dựa vào đồ thị lập BBT.
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
II- BÀI TẬP
Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10.
Bài 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
 a/ y = - x2 + 2x – 2 	 b/ y = 	c/ y = x2 + 1	 d/ y = -2x2 + 3 
 e/ y = x(1 - x) 	 f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 - 4x + 1 h/ y = -x2 + 2x - 3 
Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (D) trên cùng hệ trục
a/ y = x2 + 4x + 4 và	y = 0	b/ y = -x2 + 2x + 3 và (D) : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4 và 	x = 0	d/ y = x2 + 4x - 1 và (D) : y = x - 3
Bài 6* : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau :
 a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3).
 b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
 c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
Bài 7: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a)	Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b)	Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 
c)	Có đỉnh I(2 ; -3)
d)	Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
	* , pt (1) có tập nghiệm .
	* . Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R. 
	* . Nếu thì pt (1) có tập nghiệm T =. 
2) PT (1)
	* , giải biện luận pt bx + c = 0.
	* 
	, pt (1) có hai nghiệm phân biệt .
	, pt (1) có nghiệm kép .
	, pt (1) vô nghiệm.
3) Hệ bậc nhất 2 ẩn: 
Ta có: ; ; 
	* NếuHệ có nghiệm duy nhất 
	* Nếu , có hai trường hợp:
 Nếu hoặc : hệ vô nghiệm
	 Nếu : hệ có vô số nghiệm.
4) Hệ pt bậc hai hai ẩn 
	* Giải bằng phương pháp thế.
	* Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
II- BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a) ; b) ; c) ; d) 
Bài 2: Giải phương trình 
a) 	b) c) 
 	d) 	f) = 	 	g) (x2 - x - 6) = 0 
Bài 3 : Giải các phương trình:
 	1) | x + 2| = x - 3. 	 	2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = - 5x 	
	 	4) | x2 + 4x – 5| = x – 5	5) |2x + 1| - |x - 2| = 0 	6) |x2 - 2x| - |2x2 - x - 2| = 0 
7) 	8 ) 	9 ) 
Bài 4: Giải phương trình 
1) = 2x - 1	2) - 1 = 3x	3) 	 4) + x - 2 = 0 5) - x + 4 = 0 	6) - 2x - 4 = 0
7) = 2(x - 1) 8) = 9) 
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
 1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m - x. 3) m(x – 3) = -4x + 2 
 	 4) (m - 1)(x + 2) + 1 = m2.	 5) (m2 - 1)x = m3 + 1 . 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x
Bài 6. Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm 
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x) 
Bài 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ x2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
Bài 8: Tìm m để phương trình
a) x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia 
b) mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 	 có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia
 c) (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0	 có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia
Bài 9: Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép. Tính nghiệm kép 
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0 d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
Bài 10: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x12 + x22 = 10
Bài 11: Tìm m để pt: x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x1=2x2
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 6) 
Bài 13: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) 	b) 
Bài 14: giải các hệ phương trình sau:
1) 2) 	3) 
......................................................................................................................................................
B- PHẦN II: 	HÌNH HỌC
§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng.
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có: , ( qui tắc 3 điểm).
- Nếu OABC là hbh ta có: ( qui tắc hbh).
- Nếu là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có: 
............
II- BÀI TẬP:
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau : 
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng minh rằng : 
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: 
§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
* ; (B’ là hình chiếu của B lên đường thẳng OA); 
* Cho đường tròn tâm O, bán kính R, ta có:
 P M/(O) ; P M/(O)=
* Cho hai vectơ: 
ta có: ; ; 
; cùng phương Tồn tại k: 
* Cho ba điểm ta có: 
+ Tọa độ của 
+ Trung điểm I của đoạn MN là: 
+ Trọng tâm G của tam giác MNP là: ; 
+ Độ dài đoạn MN = 
* Cho hai vectơ: ta có:
+ Công thức tính góc giữa hai vectơ:
+ ĐK hai vectơ vuông góc: 
II- BÀI TẬP:
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
 	a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
 	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm 
 	c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho DABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
 	a/ Trung điểm của AB 
 	b/ Trọng tâm của DABC 
 	c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C 
 	d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
 	 e/ Điểm M sao cho 
Bài 6: Cho tam giác ABC có .
a) Xác định tọa độ các vectơ .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
Bài 7: Trong mp tọa độ oxy cho điểm G(-3;2) tìm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là trọng tâm tam giác OAB
Bài 8: Cho tam giác ABC có .
a) Xác định tọa độ các vectơ .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
 	 a) Tính độ dài của 
 	 b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR : 
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . I là trung điểm của AC 
 	a) Xác định điểm D sao cho 
 	b) tính độ dài của 
§- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I- LÍ THUYẾT:
- Giá trị lượng giác của góc từ đến : định nghĩa , bảng giá trị , một số công thức lượng giác cơ bản .
- Trong tam giác ABC, BC = a; CA = b; AB = c ta có:
*;;
	*(R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
	*; ;(ma; mb; mc:độ dài đường trung truyến)
* ; ; ; ; 
II- BÀI TẬP:
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600.
 	a) Xác định số đo các góc:
 	b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên
Bài 12: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200
a) Tính 
b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 13: Cho ABC có AB = 2, AC = 4 , BC = .
	1) Tính cosA , bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.
	2) Tính độ dài đường cao hc của tam giác ABC.
	3) Tính độ dài đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc  .
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc  = 1200 .
	1/ Tính các tích vô hướng 
	2/ Cho điểm M thỏa : . Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM.
Bài 15: Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8
	a) Tính số đo góc B
	b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng MH
---------------------------------------------------------- HẾT -------------------------------------------------------
ĐỀ 1
Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1). 
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. 
Chứng minh: + = 2, + = 2
2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: = = . 
Chứng minh: = (2 + ).
ĐỀ 2
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
	1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ³ 3. 	
Bài 2.	1/ Giải các phương trình:
	a/ x2 – (2 + 1)x + 2 + = 0.
	b/ çx – 6ç= x2 – 5x + 9.
	2/ Định m để phương trình:
	a/ + = 2 vô nghiệm.
	b/ çmx + 1ç= ç3x + m – 1çcó nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
	1/ 	2/ .	
Bài 4.	1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
	a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.
	b/ Xác định tọa độ điểm D để + = .
2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI = BC và E là điểm thỏa mãn hệ thức = 2. Chứng minh A, I, E thẳng hàng. 
ĐỀ 3
Bài 1. Giải phương trình: çx2 - 6x - 11ç= 2x - 2.
Bài 2. 	1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = .
2/ Xác định m để phương trình (m - 1)x2 + 2mx - 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa + = 5.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:
1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2. 
2/ . = .. 
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣vectơ sao cho - 3 = .
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.
ĐỀ 4
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 
	1/ (m2 + m)x = m2 - 1 	
2/ + = 2.
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình: 
1/ .
2/ .
Bài 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P).
	1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).
	2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 - 3x + 4 - k = 0.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho = , = , = .
	1/ Tính ..
	2/ Biểu thị , theo và .
	3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
ĐỀ 5
Bài 1. Giải phương trình: 2xçx - 3ç= 2x.
Bài 2. Tìm m để:
1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m - 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa + = 4.
2/ Phương trình ç5x - 2m + 3ç= ç2x - 3 + mç có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. 
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = a. Tính . theo a.
ĐỀ 6
Bài 1. Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
x2 – 4x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2 - 6 - 2x.
Bài 3. Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho = 3 và + = . Hãy biểu thị theo và .
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0. 
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: - 4 = .
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho ç + + ç ngắn nhất.
ĐỀ 7
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x + 1.
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 
	1/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1	
2/ m - 2 + = 0. 
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa = 2, = 2 và = 2.
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính .. Suy ra số đo góc B. 
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính ..
ĐỀ 8
Bài 1. Cho hàm số y = x2 – 4(m - 1)x + 3.
	1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.
	2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+¥).
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ ç2x - 5ç= x + 1 	
2/ .
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
	1/ Chứng minh rằng: 
a/ + = 2.
b/ + + + = 4.
	2/ Gọi O là điểm thỏa: = -2. Chứng minh: + 2 + 2 + = .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).	
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
	2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: + 3 + 4 = .
	3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = -2 để A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ 9
Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên: 
.
Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = çx2 - 4x - 2ç.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: = .
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
	1/ Tính các tích vô hướng: ., . và ..
	2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(-3;-8). 
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC. 
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
HẾT