Đề cương ôn tập Toán 10 – Nâng cao – HK II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10, NÂNG CAO, KÌ 2 - NĂM 08 – 09
A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Lý thuyết
Bài tập
1. Đại cương về bất phương trình 
-Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. 
-Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
Bài 1. Cho bất phương trình 	(1)
	a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình đó.
	b) Trong các số 0;1;2;3, số nào là nghiệm của bất phương trình (1)?
Bài 2. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau hay không:
	a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7
	b) và 3x – 5 > 7(x2 + 1)
2. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phương trình bậc nhất và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 
-Cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu chứa các nhị thức bậc nhất. 
-Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 3. Xét dấu biểu thức: 
 a) f(x) = (2x – 1)(5 – x)(x – 7) b) g(x) = 
Bài 4. Giải bất phương trình .
Bài 5. Giải các hệ bất phương trình 
 a) 	b) 
Bài 6. Giải các bất phương trình 
	a) (3x – 1)2 – 9 < 0	b) 	c) |x – 2| < x
Bài 7. Giải và biện luận bất phương trình: (m -1)x – 1 > x + 2x
Bài 8. Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
Bài 9. Giải phương trình : |x – 5| + |x – 7| = 8
3. Bất p.trình bật nhất hai ẩn. Hệ bpt bậc nhất hai ẩn
-Quy tắc tìm miền nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
-Cách tìm miền nghiệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 10. Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 2x – 3y + 1 > 0
Bài 11. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 
4. Dấu tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai:
-Định lý về dấu của tam thức bậc hai. 
-Cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu của các tam thức bậc hai. 
-Cách giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 12. Xét dấu các tam thức bậc hai a) -3x2 + 2x – 7 b) x2 – 18x + 15
Bài 13. Giải các bất phương trình a) – x2 + 6x – 9 > 0 b) – 12x2 + 3x + 1 < 0
Bài 14. Giải các bất phương trình 
 a) (2x – 8)(x2 – 4x + 3) > 0	 b) 	c) 
Bài 15. Giải các hệ bất phương trình 
	a) 	b) 
Bài 16. Cho phương trình : (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0. Tìm m để:
	a) Phương trình đã cho có nghiệm?
	b) Phương trình đã cho có các nghiệm trái dấu nhau?
Bài 17. Giải các bất phương trình :
	a) x2 – x + |3x – 2| > 0	b) 
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
Lý thuyết
Bài tập
1. Bảng phân bố tần số – tần suất. Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp
-Các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong một mẫu (dãy) số liệu thống kê, 
-Bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp.
Bài 1. Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị : m):
1,45
1,58
1,61
1,52
1,52
1,67
1,50
1,60
1,65
1,55
1,55
1,64
1,47
1,70
1,73
1,59
1,62
1,56
1,48
1,48
1,58
1,55
1,49
1,52
1,52
1,50
1,60
1,50
1,63
1,71
	a) Hãy lập bảng tần số – tần suất theo mẫu
Chiều cao xi (m)
Tần số
Tần suất (%)
Cộng
	b) Hãy lập bảng tần số – tần suất ghép lớp với các lớp là [1,45; 1,55); 
[1,55; 1,65); [1,65 ; 1,75).
2. Biểu đồ
-Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. 
-Đuờng gấp khúc tần số, tần suất. 
-Biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 2. Vẽ Biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số tương ứng với kết quả phần b) trong Bài 1.
Bài 3. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990.
Các lớp của nhiệt độ X(oC)
Giá trị đại diện xi
Tần suất fi (%)
[15 ; 17)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[21 ; 23)
16
18
20
22
16,7
43,3
36,7
3,3
100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ :
	a) Biểu đồ tần suất hình cột .	
	b) Đường gấp khúc tần suất .
	c) Biểu đồ tần suất hình quạt.
3. Số trung bình, số trung vị , mốt, phương sai và độ lệch chuẩn:
-Cách tìm số trung bình (), số trung vị (Me), mốt (Mo). Ý nghĩa các khái niệm trên.
-Cách tính phương sai, độ lệch chuẩn. Ý nghĩa của các khái niệm trên.
Bài 4. Điểm thi học kì II môn Toán của một số học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
	a) Tính điểm trung bình của 10 hoc sinh đó (làm tròn đến hàng phần chục).
	b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
	c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu trên.
Bài 5. Tìm mốt, số trung vị . Tính số trunbg bình, tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ứng với câu b) bài 1.
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết
Bài tập
1. Góc, cung lượng giác
-Hiểu các khái niệm: Độ, rađian. 
- Số đo của góc và cung lượng giác. Độ dài của cung tròn.
-Đường tròn lượng giác. Cách biểu diễn cung lượng giác lên đ. tròn lượng giác.
Bài 1. Đổi số đo của các góc sau đây ra radian	105o ; 108o ; 57o30’.
Bài 2. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây	 
Bài 3. Một đường tròn có bán kính 10 cm.Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:	a) 	b) 45o
Bài 4. Trên đường tròn lượng giác (gốc A), hãy xác định mút (điểm) cuối của các cung (có mút đầu là A) có số đo : 30o ; - 120o ; 630o ; ; ; 
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
-Hiểu các giá trị sin, côsin, tang, côtang của một góc lượng giác. Ý nghĩa hình học. 
-Bảng giá trị lượng giác của các góc thường gặp.
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Bài 5. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 180o ; ; .
Bài 6. a) Cho sina = , p < a < . Tính cosa, tana, cota.
 b) Cho tana = , < a < p. Tính sina, cosa.
 Bài 7. Chứng minh rằng
	a) (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = 4.	b) cos4x - sin4x = 1 – 2sin2x
Bài 8. Tính tan420o ; sin870o ; cos(-240o).
Bài 9. Chứng minh rằng trong tam giác, ta có :
	a) sin(A + B) = sinC	b) tan = cos
Bài 10. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(cos4x + sin4x) ;	B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3. Công thức lượng giác
-Công thức cộng. 
-Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành tổng. 
-Công thức biến đổi tổng thành tích.
Bài 11. Tính cos105o ; tan15o.
Bài 12. Tính sin2a nếu sina – cosa = 
Bài 13. Chứng minh rằng 
	a) cos4x + sin4x = 1 - sin22x ;	b) cos4x - sin4x = cos2x.
Bài 14. Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin(a + b) thành tích.
Bài 15. Chứng minh sin10o.sin50o.sin70o = 
Bài 16. Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh 
	sinA + sinB + sinC = 4coscoscos.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Lý thuyết
Bài tập
1. P. trình đường thẳng
-Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
-Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. 
-Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. 
-Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-Góc giữa hai đường thẳng.
Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a) Qua điểm A(2;-1) và có véctơ chỉ phương là =(-1;3)
	b) Qua điểm qua A(1; -2) và song song với (d):2x – 3y – 3 = 0
	b) Qua hai điểm M(1; -1), N(3 ; 2).
	c) Qua điểm P(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + 5 = 0
Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(-4 ; 1), B(2; 4), C(2 ; -2).
	a) Tính cosA.
	b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 3. Hai cạnh của hình bình hành có ph. trình x – 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0. Một đỉnh của hình bình hành là A(4 ; -1). Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 4. Cho đường thẳng D : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0 ; 0), A(2; ; 0).
	a) C/m rằng hai điểm A và O nằm cùng phía đối với đường thẳng D.
	b) Tìm toạ độ điểm đối xứng với O qua D.
	c) Trên D tìm điểm B sao cho độ dài đường gấp khúc OAB ngắn nhất.
2. Phương trình đường tròn
-Phương trình đường tròn với tâm và bán kính cho trước.
-Nhận dạng phương trình đường tròn.
-Viết pt của đường tròn.
-Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 5. a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(3 ; 5), B(7;2).
 b) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1 ; -2) và qua điểm A(3 ; 5)
 c) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1.
Bài 6. Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 4x +8y - 5 = 0
	a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1 ; 0).
	c) Viết pt t. tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y=0.
Bài 7. Cho ba điểm A(2 ; 6), B( -3 ; -4), C(5 ; 0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Elip
-Định nghĩa elip.
-Cách viết phương trình chính tắc của elip.
-Hình dạng của elip.
-Xác định các yếu tố của elip.
- Bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu.
- Hình chữ nhật cơ sở
Bài 8. Cho elip 
	a) Tìm các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ của elip .
	b) Tính tâm sai của elip
Bài 9. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:
	a) (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
	b) (E) có một đỉnh là (3;0) và qua điểm M(0;).
	c) (E) có một một tiêu điểm F1(-;0) và qua điểm N.
	d) (E) qua 2 điểm M(0;1) và N.
	e) (E) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai e = .
Bài 10a: . Cho elip và 
	Viết phương trình đường trịn đi qua giao điểm của hai (E)
Bài 10b: Cho elíp (E): 
	a) Tìm các điểm M trên (E) sao cho gĩc F1MF2 bằng 900.
	b) Tìm các điểm M trên (E) sao cho MF2 = 2MF1
	c) Tìm các điểm M trên (E) sao cho gĩc F1MF2 bằng 600.
Bài 10c: Cho elíp (E): , (a > b > 0). M (E), Chứng minh rằng:
	a) MF1.MF2 + OM2 = a2 + b2. b) (MF1 – MF2)2 = 4(OM2 – b2)
4. Hypebol
-Định nghĩa hypebol. 
-Phương trình chính tắc của hypebol.
-Hình dạng của hypebol
-Các yếu tố, tiệm cận
Bài 11. Cho hypebol (h) : . Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).
Bài 12. Viết phương trình hypebol (H), biết (H) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực bằng 8	
5. Parabol
-Định nghĩa parabol. 
-P. t chính tắc của parabol. 
-Hình dạng của parabol.
Bài 13. Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ parabol y2 = 4x.
Bài 14. Viết phương trình chính tắc của parabol biết tiêu điểm F(5; 0).
6. Ba đường cônic
Biết tim đường chuẩn của ba đường cônic. Tính chất chung của ba đường cônic.
Bài 15. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau :
	a) y2 = 16x	b) 	c) 
Ghi chú: Học sinh tự thực hành bài tập trắc nghiệm của mỗi nội dung trong sách giáo khoa, sách bài tập.
----------------Hết----------------