Đề cương ôn tập Toán học kỳ II lớp 10 cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN
NĂM HỌC: 2010- 2011
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải bất phương trình 
a) 	 b) 	 c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 d) 	 
 e) 	f) g) h) 
Bài 2. Giải bất phương trình 
 a) |5x – 3| < 2	b) |3x – 2| ³ 6 	c) 	d) 
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
1. 2. 3. 4. 5. 
Bài 4: Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Bài 5: Tìm m để các bpt nghiệm đúng với mọi x: 
 (m2 - 3m)x2 – 4x + 1 > 0
Bài 6. Với giá trị nào của m, phương trình sau vô nghiệm? Có hai nghiệm âm?
CHƯƠNG V : THỐNG KÊ
Bài 1. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau 
Lớp chiều cao
Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
8
14
8
6
cộng
N = 36
a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 2. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây 
Lớp 
Tần số
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60]
5
9
15
10
9
2
Cộng
N = 50 
 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
 b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
 c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất.
Bài 3. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : 
Khối lượng (g)
Tần số
25
3
30
5
35
7
40
9
45
4
50
2
Cộng
30
a)Lập bảng phân bố tần suất.
b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu
d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
Bài 4.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 
	39	41	40	43	41	40	44	42	41	43	38	39
	41	42	39	40	42	43	41	41	42	39 	41
a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
 Bài 5.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng sau: 
 Điểm số của xạ thủ A
 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 
 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 
 Điểm số của xạ thủ B
 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 
 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 
 	 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên.
 	 b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2. Không sử dụng máy tính hãy tính
Bài 3 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
 1. sina = và 2. cosa = và 
 3. tana = và 4. cota = –3 và 
Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết và .
Bài 5. Tính sin2a, cos2a và tan2a biết:
sina = 
cosa = - 
sina – cosa = 
Bài 6:Rút gọn các biểu thức:
Bài 7:Chứng minh :
Bài 8 : Chứng minh: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Bài 8. Chứng minh:
HÌNH HỌC
 Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1 Cho rABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, .
 a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của rABC.
 b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp rABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.
 c. Tính độ dài phân giác trong AD của rABC.
Bài 2 Cho rABC có a = 21, b = 17, c = 10.
 a. Tính cosA, sinA và diện tích rABC b. Tính ha, mc, R, r của rABC.
Bài 3 a. Cho rABC có AB = 7, AC = 8, . Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 b. Cho rABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A.
 c. Cho , BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC.
Bài 4 . Cho tam giaùc ABC coù , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5
Tính caïnh BC
Tính dieän tích tam giaùc ABC
Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 
Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH
Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Phương trình đường thẳng.
Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết:
 a. r đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến 
 b. r đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
 c. r đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = .
 d. r đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
Bài 2.Vieát phöông trình tham soá, phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (d) trong caùc tröôøng hôïp sau:
 a) d qua A(2; -3) vaø coù vectô chæ phöông
 b) d qua B(4;-2) vaø coù vectô phaùp tuyeán 
 c) d qua hai ñieåm D(3;-2) vaø E(-1; 3)
 d) d qua M(2; -4) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d’: x – 2y – 1 = 0
 e) d qua N(-2; 4) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d’: x – y – 1 = 0
Bài 3 Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). 
 a. Viết pt tổng quát các cạnh của rABC.
 b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Bài 4. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. 
Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
Bài 5. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
 a. r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0
 b. r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: c. r1: và r2: 
Bài 6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
 a. M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và r: 
Bài 7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
 a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
 b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: c. d1: x = 2 và d2: 
Bài 8. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho:
Tam giác ABC là tam giác cân tại C.
 Tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Bài 9. Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
II. Phương trình đường tròn.
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
 a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 
Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
 a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
 b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . 
 c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
Bài 3. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình (I)
 a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 4.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm 
 Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại 
Bài 5.Cho ( C):.viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0.
III. Phương trình elip.
Bài 1.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ bằng , tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp.
Bài 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là 
 a)Xác định tọa độ các đỉnh.
 b) Xác định tọa độ các tiêu điểm.
 c) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự.
Bài 3. Viết phương trình chính tắc của elip biết:
 a) Độ dài trục lớn bằng 4 , tiêu cự bằng .
 b) Độ dài đọan F1F2 = và elip đi qua 
 c) Elip qua A và có .
 d) Elip qua và MF1 + MF2 = 12
 e) Elip đi qua M(2 ; 1), 
Bài 4. Cho elip (E): 
 a) Cho M có xM = 4. Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm.
 b) Tính độ dài dây cung vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm.
 c) Tìm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn F1F2 dưới một góc vuông.
Bài 5. Cho elip (E): . Một đường thẳng vuông góc với trục lớn tại F1 và cắt (E) tại M, N .Tính MN.
Bài 6. Cho elip (E): 
 a) Tìm M trên (E) sao cho F1M = 3F2M
 b) Tìm N trên (E) sao cho NF1 – NF2 = 2