Đề cương ôn tập Toán Lớp 10 - Học kì I

Phần 1: Đại số Chương 1: Mệnh đề, tập hợp
Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được 1 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai 
	a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bài 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai. 
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}	 
e/ E = {x / x = 2k với k Î Z vµ -3 < x < 13} 
Bài 4: Tìm tất cả các tập con của tập:
 a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5: Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a/ "x Î R , x2 + 1 > 0 b/ "x Î R , x2 - 3x + 2 = 0 
c/ $n Î N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ $n Î Q, 2n + 1 ¹ 0	
Bài 6: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 a) 	b) 	c) 
d) 	
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	 	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 	 c/ 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm sô y=ax+b:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 
b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 
d) Qua N(1;4) và tung độ của đỉnh là 0.
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng parabol đó:
	a/ Đi qua 2 điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
	d/ có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Phần II: Hình học
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trường hợp nào thì 2 vectơ AB và AC cùng hướng, ngược hướng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra véc tơ bằng 
Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
 Bài 4: Cho ∆ MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R là trung điểm của MQ. Chứng minh:
 b) ON+2 OM+ OP=4 OD, ∀ O bất kì	
 c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ: 
 d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng
 	 ; 
 Bài 5:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD. CMR:
 	 a)	
 b) 
 	 c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
Bài 6:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng: 
b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
 	c) Gọi M’ là điểm đối cứng với M qua N, N’ là điểm đối xứng với N qua P , P’ là điểm đối xứng với P qua M . Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có
 ON+ OM+ OP= ON'+ OM'+ OP'
Bài 7: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác. Chứng minh rằng 
Bài 8: Cho ∆ ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
 b) Gọi D là trung điểm của BC, CMR: KD=14 AB+13 AC
Bài 9: Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ = 	b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç
Bài 10: a) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho . Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ , 
 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH=15MN 
	 *Hãy phân tích các véc tơ theo hai véc tơ , 
 *Chứng minh 3 điểm P,I,H thẳng hàng
c) Cho hình vuông ABCD cạnh a. TÍnh độ dài của véc tơ AB+ AC; AB+ AD; AB+ AC
d) Cho DABC đều cạnh a. Tính độ dài các véc tơ AB- AC; AB+ AC