Đề cương ôn thi học kỳ 1 Toán 10

Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Giải các phương trình sau :
a) b) ;	c) d) ;	e) 	g).	
h) ;	i) .	k) ;	 l).	m/ 	n/ 1 + = 
p/ q) .
‚ Giải các phương trình sau :
a. b. c. d. 
e. f. g. = x - 2 h. x - = 4 
i. j. k. 
l. m. n. 
o. ; 	 p. 	 q. r. s. ; t. (x2 - x - 6) = 0 ;
ƒ Giải các phương trình sau : 
 1/ a. ;	b. |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|;	c. |x + 3| = 2x + 1 
 d. | x - 2 | = 3x2 - x - 2	e. | 2x – 4| = x – 1. 	f. |4x + 1| = 2x + 5 
2/ a.ú 3x – 4ú = x + 2 b.ú x + 3ú = x2 – 4x +3 c.ú 5x + 1ú =ú 2x – 3ú d.ú x2 – 4x – 5ú =ú 2x2 – 3x –5ú e. x2 + 2ú xú – 3 = 0 f. x2 – 3ú x – 2ú + 2 = 0
g. h. ; k. . 
„ Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ x4 – 5x2 + 4 = 0; 2/ 4x4 + 3x2 – 1 = 0; 3/ = x2 - 3x - 4; 4/ x2 - 6x + 9 = 4.
… Giải các hệ phương trình sau :
a. b. c. d. e. .
Các bài toán có tham số
 Giải và biện luận các pt sau theo tham số m:
1) a. 2mx + 3 = m - x; b. (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 	c. (m2 + m)x = m2 - 1
d. m(x – m) = x + m – 2 e. m2(x – 1) + m = x(3m – 2); f. ; g.
2) a. 2x2 +5x + m+3 = 0; b. (m–1)x2 – 2(m + 1)x + m –5 = 0; c. mx2 – (2m – 1)x + 1 –3m = 0
d. x2 - x + m = 0	 e. x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
‚ Với giá trị nào của m thì pt sau vô nghiệm , có nghiệm duy nhất, có tập nghiệm là R?
a. m3x = mx + m2 – m b. m2 x + 4 = m2 – (3m – 2)
ƒ Cho pt x2 – 8x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 .Tính giá trị của các biểu thức:
a. A = 	 b. B = c. C = d. D = 
„ Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 –3m + 4 = 0 (x2 – 2(m – 1)x – 4m + 8 = 0). Tìm m để pt:
a. Có hai nghiệm phân biệt.	b. Có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c. Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: i) x1 + x2 = 4 ; ii) x1. x2 = 8
 Tính các nghiệm trong mỗi trường hợp đó.
… Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
	a/ Giải phương trình với m = – 8
	b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
	c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
	d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
† Cho pt: x2 – (m + 1)x + m –3 = 0 
a. CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c. Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt
‡ Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 ( m là tham số)
a. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm kia.
c. Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 . (ĐS: m = 1)
ˆ a. Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có 
 hai nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = –3)
 b. Cho phương trình: x2 – 2mx + 3m–2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 
 nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = 2 v m = ¼)
 c. Cho phương trình: x2 – 3x + m –2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 
 nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = 4)
‰ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 :
a. x2 – 2(m –2)x + 4m + 8 = 0 (ĐS: m = 10 v m = –2/3)
b. mx2 – 2(m + 3)x + m – 2 = 0 (ĐS: m = –1 v m = 27)
ŠCho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Định m để phương trình: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm. 
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng –1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3( x1 + x2) = - 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = 2
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
2. Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10
3. Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua . Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ?
4. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện.Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
Chủ đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
·.CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP
ðDạng 1: 
Phương pháp: Ÿ Tính x theo y (y theo x)
	 Ÿ Thế vào (2) để được phương trình bậc 2) theo 1 ẩn duy nhất
ð Dạng 2: Hệ đối xứng hai ẩn loại 1
là hệ có tính chất: Khi thay x bởi y thì mỗi phương trình trong hệ không thay đổi.
Phương pháp: Đặt x + y = S, xy = P
	Ÿ Đưa hệ phương trình về hệ 2 ẩn S, P
	Ÿ x, y là nghiệm X2 – SX + P = 0
	Chú ý : điều kiện hệ có nghiệm: S2 – 4P ³ 0
ðDạng 3: Hệ đối xứng hai ẩn loại 2
 Là hệ phương trình có tính chất khi thay x bởi y thì phương trình này trong hệ sẽ 
 biến thành phương trình kia
Phương pháp: Ÿ Trừ hai vế của phương trình
	 Ÿ Dùng phương pháp thế để giải hệ
B: CÁC VÍ DỤ :
(I)
 Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình
Giải: Từ (1) Þ x = 5 – 2y
(I) 
Vậy nghiệm hệ phương trình (3; 1); (1; 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:(II)
Giải: Đặt S = x + y, P = xy
(II) 
TH1: Þ x, y là nghiệm phương trình: X2 + 3X + 5 = 0
	D = 9 – 20 < 0 : Vô nghiệm
TH2:	Þ x, y là phương trình X2 – 2X = 0 Þ Nghiệm hệ phương trình (0 ; 2) hay (2 ; 0)
(III)
(II)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình ƒ
ƒ 	 V 
* (II) 	V 
* (III) ÛV 	
Kết luận hệ phương trình có 4 nghiệm (0; 0) (3; 3) 
C. BÀI TẬP :
Bài 1: Giải các hệ phương trình
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình
a)	b) 	c) 	d) 	
e)	f) g) 	h) 	
i)j)	k) 	l) 
m) 	n)	o) 	p) 
q) 	r) 	s)	t) 
Bài 3: Giải các hệ phương trình
a)	b) 	c)	d) 
Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình
Bài 5: Cho hệ phương trình . a) Giải hệ khi m =10	b) Giải và biện luận 	
Bài 6: Cho hệ .	a) Giải hệ khi m =2	b) Định m để hệ có nghiệm
Bài 7: Cho hệ phương trình 	a) Giải hệ khi m = 5	b) Định m để hệ có nghiệm
Bài 8: Cho hệ phương trình.	a) Giải hệ khi m =5	b) Giải và biện luận	
Bài 9: Cho hệ phương trình 	a) Giải hệ khi m =10	b) Giải và biện luận
Bài 10 : Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất.
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Cmr :
 , " O. 
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ; 
Bài 3:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn 
thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
 	 a)	 b) 
 	 c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 
Bài 4:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng:
.	b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm .
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: 
Bài 5: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác . 
Chứng minh rằng 
Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
Bài 7: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , 
b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho. Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ , 
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = .Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , 
Bài 8: Cho 3 điểm A(1,2), B(–2, 6), C(4, 4)
Chứng minh A, B,C không thẳng hàng 
b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC 
d)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bh
e)Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
g)Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
k)
Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(–1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
 	a),, thẳng hàng. b),, thẳng hàng.
 	c),, không thẳng hàng.
Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và.Tìm tọa độ:
 	a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
Bài 12 Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(–1; 0) 
a) Tìm tọa độ của các vectơ .	b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC 	d) Tìm tọa độ điểm M sao cho 
e) Tìm tọa độ điểm I sao cho 
Bài 13 Cho hai điểm A(–1; 1), B(3; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G của DOAB 
c) Tìm tọa độ của điểm I Î Ox sao cho ba điểm A, B, I thẳng hàng 
d) Tìm tọa độ của điểm sao cho là nhỏ nhất 
Bài 14 Cho ba điểm A(1; 5), B(–3; – 5), C(3; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I sao cho 
c) Tìm tọa độ điểm K sao cho 
d) Tìm tọa độ điểm M Î Ox sao cho là nhỏ nhất 
Bài 15 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 4) 
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC b) Tìm tọa độ của vectơ 
c) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD sao cho AB // CD và CD = 2AB 
d) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 
Bài 16 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 7).	a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC 
b) Chminh DABC cân tại đỉnh A, tính diện tích của DABC. c) Tìm tọa độ điểm K sao cho 
d) M AC sao cho . Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng 
Bài 17 Cho hai điểm A(–1; 2), B(1; 3)
a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng 
b) Tìm tọa độ điểm M Î Ox sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng 
c) Tìm tọa độ đỉnh C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB 
d) Tìm tọa độ giao điểm N của OB và AC 
Bài 18 Cho 3 điểm A( –1; 3), B( 2; –1), C( 6; 5) . Tính và cosA
Bài 19 Cho DABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; –4).
a) Chứng minh DABC vuông tại A. b) Tính gần đúng số đo góc B.
Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600.
 a) Xác định góc giữa các vectơ
 b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên.
Bài 21 Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(–3; –6)
Chứng minh với mọi điểm D ta có 
Bài 22 Cho A(–2:–3),B(1;1),C(3;–3)
CMR tam giác ABC cân. b/Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 23 Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;–2) a) CMR tam giác ABC cân. b) Tính diện tích DABC. 
Bài 24 Cho = (1;3), = (2;– 5), = (4;1).	a)Tìm tọa độ vectơ : ; 	
b)Tìm tọa độ vectơ sao cho : 	c)Tìm các số k và h sao cho 
Bài 25 a) Cho và . Tìm các giá trị của k để hai vectơ và cùng phương.
b) Cho các vectơ = (– 1;4), = (2;– 3), = (1;6) Phân tích theo và 
c) Cho 3 vectơ = (m;m) , = (m – 4;1) , = (2m + 1;3m – 4). Tìm m để cùng phương với .