Đề cương Toán 10 học kỳ 2 cơ bản chuẩn kiến thức kỹ năng

A. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
1. Bất đẳng thức
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. 
BIẾT vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. 
BIẾT biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức |x| a (với a > 0). 
Ví dụ 1. Chứng minh rằng: 
a) với a, b dương; 
b) a2 + b2 - ab ≥ 0. 
Ví dụ 2. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: 
Ví dụ 3. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Ví dụ 4. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có: 
|a - c| ≤ |a - b| + |b - c|. 
2. Bất phương trình
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. 
NHẬN BIẾT được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. 
Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. 
Ví dụ 1. Cho bất phương trình: 
a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình. 
b) Trong các số: 0; 1; 2; 3 số nào là nghiệm của phương trình trên? 
Ví dụ 2 Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không? 
a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7; 
b) và 3x - 5 > 7(x2 + 1). 
3. Dấu của một nhị thức bậc nhất
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất). 
Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
Giải được một số bài toán thực tế dẫn tới việc giải bất phương trình. 
Ví dụ 1. Xét dấu biểu thức 
A = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). 
Ví dụ 2. Giải bất phương trình 
Ví dụ 3. Giải các hệ bất phương trình: 
a)  b) 
Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: 
a) (3x - 1)2 - 9 < 0; b) 
4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. 
Thừa nhận kết quả: trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c < 0. 
Ví dụ 1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 
2x - 3y + 1 > 0. 
Ví dụ 2. Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình 
5. Dấu của tam thức bậc hai
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 
BIẾT áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. 
Ví dụ 1. Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? 
x2 + (3 - m)x + 3 - 2m = 0. 
Ví dụ 2. Xét dấu các tam thức bậc hai: 
a) -3x2 + 2x - 7; b) x2 - 8x + 15. 
Ví dụ 3. Giải các bất phương trình: 
a) -x2 + 6x - 9 > 0; b) -12x2 + 3x + 1 < 0. 
Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: 
a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; 
b) c) 
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 
1. Bảng phân bố
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. 
Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra. 
Ví dụ. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m): 
145
158
161
152
152
167 
150
160
165
155
155
164 
147
170
173
159
162
156 
148
148
158
155
149
152 
152
150
160
150
163
171 
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: 
Chiều cao xi
(m)
Tần số
Tần suất
(%) 
 ? 
 ? 
 ? 
Cộng 
 ? 
? 
b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75). 
2. Biểu đồ
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt. 
Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất. 
Ví dụ 1. Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên. 
Ví dụ 2. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990. 
Các lớp của
nhiệt độ X (°C)
Giá trị
đại diện x0i
Tần suất
fi(%) 
[15 ; 17)
[17 ; 19)
[19 ; 21)
[21 ; 23)
16
18
20
22 
16,7
43,3
36,7
3,3 
Cộng
... 
100% 
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ: 
a) Biểu đồ tần suất hình cột. 
b) Đường gấp khúc tần suất. 
3. Số trung bình
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học). 
Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). 
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
 Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. 
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
1. Góc và cung lượng giác
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
BIẾT đổi đơn vị góc từ độ sang ra-đian và ngược lại. 
Tính được độ dài cung tròn khi BIẾT số đo của cung. 
BIẾT cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 
Ví dụ 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 
105° ; 108° ; 57°37'. 
Ví dụ 2. Đổi số đo của các cung sau đây ra độ: 
Ví dụ 3. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: 
a) 
b) 45°.
Ví dụ 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm cuối của các cung có số đo: 
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi BIẾT số đo của góc đó. 
Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung lượng giác AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. 
Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. 
Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π vào việc tính toán giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. 
Ví dụ 1. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: 
Ví dụ 2. 
a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. 
b) Cho Tính sinα, cosα. 
Ví dụ 3. Chứng minh rằng: 
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; 
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x. 
Ví dụ 4. Tính: 
tan420°; sin 870°; cos(-240°). 
Ví dụ 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
a) sin(A + B) = sinC b) 
3. Công thức lượng giác
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. 
Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 
Ví dụ 1. Tính: cos105°; tan15°. 
Ví dụ 2. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 
Ví dụ 3. Chứng minh rằng: 
a) 
b) cos4x - sin4x = cos2x. 
Ví dụ 4. Biến đổi các tổng sau về tích: 
a) sina + cosa; b) cosa + cosb + sin(a + b). 
Ví dụ 5. Chứng minh: 
a) 
b) 4sina.sin(60° - a)sin(60° + a) = sin3a. 
B. HÌNH HỌC
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Các hệ thức lượng trong tam giác
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
ÁP DỤNG được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. 
BIẾT giải tam giác trong một số tường hợp đơn giản. 
BIẾT vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 
Có giới thiệu công thức Hê-rông nhưng không chứng minh. 
Ví dụ. Chứng minh rằng: trong tam giác ABC ta có: 
a) a = b.cosC + c.cosB. b) sinA = sinBcosC + sinCcosB. 
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: 
Yêu cầu giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản: tính được các cạnh và các góc còn lạ của tam giác khi biết ba yếu tố về cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh; cho trước độ dài một cạnh và số đo của hai góc; cho trước độ dài hai cạnh và số đo của góc xen giữa của hai cạnh đó). 
Ví dụ. Cho tam giác ABC có ; b = 2; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. 
Ví dụ. Hai địa điểm A, B cách nhau bởi một hồ nước. Người ta lấy một địa điểm C và đo được góc BAC bằng 75°, góc BCA bằng 60°, đoạn AC dài 60m. Hãy tính khoảng cách từ A đến B. 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
Phương trình đường thẳng
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
- VIẾT được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước. 
- TÍNH được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại. 
- BIẾT chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. 
- SỬ DỤNG được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 
- TÍNH được số đo của góc giữa hai đường thẳng. 
Ví dụ. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: 
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. 
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). 
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. 
Ví dụ. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). 
a) Tính cosA. 
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. 
Phương trình đường tròn
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
- VIẾT được phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn. 
- VIẾT được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). 
Ví dụ. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và 
a) đi qua điểm A(3;5). 
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. 
Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.
Ví dụ. Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). 
Elip
CÁC DẠNG TOÁN
VÍ DỤ 
Từ phương trình chính tắc của elip: 
(a > b > 0) 
xác định được: 
Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự của elip. 
Tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ. 
Ví dụ. Tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của: