Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn: Toán lớp 10

së gi¸o dôc - ®µo t¹o ®Ò kiÓm tra chÊt l­îng häc k× II
 th¸i b×nh m«n : to¸n 10
Đề chính thức
 thêi gian lµm bµi : 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 1,0 điểm ) 
Cho với . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc .
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : 
 a) 
 b) 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau :
Sản lượng (tạ)
20
21
22
23
24
Cộng
Tần số
5
8
11
10
6
40
	a) TÝnh sè trung b×nh
	b) TÝnh sè trung vÞ, mèt. 
Câu IV ( 2,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): và đường thẳng (d) :
 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại 
 tiếp với I là tâm của đường tròn (C) . 
Câu V ( 1,0 điểm ) 
 Trong mặt phẳng toạ độ , cho elip (E): .
 a) Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài trục lớn trục bé của elip (E),
 b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho . Tính 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : 
Cho , chứng minh rằng : 
Câu VII.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 0; 2 ] 
 b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 
Câu VII.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : .
b) Tìm tập xác định của hàm số 
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
Họ tên thí sinh : ...........................................................................Số báo danh :......................
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I (1,0 điểm ) Với thì 
 Ta có : 
Câu II ( 2,0 điểm ) 
 a) 1đ Gọi : (1) 
 ▪ TH 1 : 
 ( vô nghiệm )
 ▪ TH 2 : 
 ( nhận )
 b) 1đ Ta có : Đs x > 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
1đ Ta có :
 Do đó : 
2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : 
 Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 
 Vậy : A(1;0) , B(2;1)
 Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : và 
 .
 Do đó : vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
 tâm J là trung điểm AB , có bán kính R= .
 Suy ra (C’) :
Câu IV ( 1,0 điểm ) 
 Trong mặt phẳng toạ độ , cho elip (E): .
 a) F1(,0), F2(,0), và độ dài trục lớn = 6, trục bé = 4 
 b) Tính =5
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
Cho , chứng minh rằng : 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Vì . Hai số không âm và có tổng = 4
 nên tích của chúng lớn nhất khi do x > 0 . 
 Vậy : 
 b) 1đ Cần tìm m để (1)
 ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) không nghiệm đúng với mọi x .
 ▪ TH 2 : m0 thì bpt (1) nghiệm đúng 
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : . Đs x
 b) 1đ Hàm số xác định khi : (1)
 Xét trục số : 
 Vậy tập xác định của hàm số