Đề kiểm tra chất lượng môn: Toán 10

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Vĩnh Yên
--------o0o-------
đề kiểm tra chất lượng
năm học 2009-2010
Môn: Toán 
Thời gian : 90phút.
Câu 1:(3 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 
a/ 	
b/ 
Câu 2:(2 điểm) Cho phương trình bậc hai: (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.
b/ Tính giá trị của biểu thức sau theo tham số m : 
Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: và y = x+2
a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 4:(1 điểm) Cho thoả mãn AB = 2cm, BC = 4cm, AC = . Chứng minh rằng vuông tại A. Hãy tính các góc .
Câu 5: (1 điểm) Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Tại sao?
Câu 6:(1 điểm) Cho x > 2009. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
------------------------Hết-----------------------
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Hướng dẫn chấm (có 1 Trang)
Câu 
ý
Nội dung
Thang điểm
Câu 1
(3.0 đ)
a/ (1.5)
ĐK: 
Đặt t =, . Phương trình trở thành: 
Theo cách đặt ta có x =
Vậy PT có nghiệm là 
0.25
0.5
0.5
0.25
b/ (1.5)
Quy đồng mẫu số ta được: 5 – 2x > 6 
-2x > 1 
x < 
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2.0 đ)
a/
(1.0)
Vì nên phương trình luôn có nghiệm.(đpcm)
Giả sử các nghiệm là . 
Theo hệ thức Vi-ét và 
Khử m ta được - là biểu thức không phụ thuộc vào m.
0.5
0.5
b/
(1.0)
Ta có: 
Theo hệ thức Viét ta có: 
0.5
0.5
Câu 3
(2.0 đ)
a/
(1.5)
*Đường thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0)
*Parabol y=x2 :
 Bảng giá trị 
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x2
9
4
1
0
1
4
9
y
x
-2 -1 0 1 2
y=x2
y=x+2
4
21
B
A
0.5
0.5
0.5
b/(0.5)
Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4)
0.5
Câu 4
(1.0 đ)
Vì nên vuông tại A.
Lại có : 
0.5
0.5
Câu 5
(1.0 đ)
Giả sử hình vuông có cạnh là a (a>0) và hình tròn có bán kính là R (R>0).
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi hình tròn là 2.
Theo giả thiết ta có : 4a=2
Do đó diện tích hình vuông là : a2 (dvdt)
còn diện tích hình tròn là (dvdt)
Vì nên suy ra diện tích hình tròn sẽ lớn hơn diện tích hình vuông. 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 đ)
Ta có 
Vì x>2009 nên x-2009 > 0 . áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta được: 
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
*Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.