Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán 10

đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Môn Toán 10 
(Thời gian làm bài 150’)
Bài 1: 	
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
	(m + 1)x2 – 3mx(x2 + 1) + 4m(x2 + 1)2 = 0.
Bài 2: 
Cho: x; y; z > 0 thoả mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = .
Cho ba số không âm: a; b; c có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = .
Bài 3: 
Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi m =1.
Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm.
Chứng minh rằng: .
Tìm quỹ tích điểm Q sao cho: 3QA2 – 2QB2 – QC2 = 2l (l là số cho trước)
Trên cung AC không chứa điểm B, lấy điểm K với KA và KC. Trên tia AK lấy điểm M sao cho AM = BC. Trên tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB. Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: AECE.
Bài 5:
	CMR p, q nghiệm của bất phương trình sau: 
là một đoạn hoặc một số đoạn trên trục số có tổng độ dài không vượt quá 8