Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học – khối 10

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 
MÔN TOÁN – KHỐI 10 
Thời gian làm bài: 90 phút. 
***** 
Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu 
sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. 
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2. 
Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5. 
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 2 2 3 9x x x x     
 b) 
2
2
4 2 3( 5 ) 8
3 2 4( 5 ) 19
x y y
x y y
         
. c) 
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
    
. 
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
 3 1 2 2 31
1 1
      
x m x mx
x x
. 
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: 
  2 2 1m m x m x    . 
Câu 4: Cho a, b, c  0. Chứng minh bất đẳng thức sau: 
 (1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12     a b b c c a abc . 
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0120 . 
 a) Tính các tích vô hướng sau: .AB AD  ; .AC BD  
 b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3). 
 a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 
 b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC        
 ngắn nhất. 
***** 
1-wWw.VnMath.Com
1 
 1
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011 
Câ
u 
 Nội dung Ban 
A, B 
Ban 
D,SN 
1 a 
A–B 
(1đ) 
D, SN 
(1,25đ) 
2 2 3 9x x x x     (1).Đặt 2 3t x x   . Điều kiện: 0t  . 
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ) 
Phương trình (1) trở thành: 2 12 0t t   
4 ( )
3 ( )
t loaïi
t nhaän
    
 3t  
2 3 3x x    2 6 0x x    3 ( )
2 ( )
x nhaän
x loaïi
    
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 b 
1đ a/ 
2
2
4 2 3( 5 ) 8
( )
3 2 4( 5 ) 19
x y y
I
x y y
         
.Đặt
2
2
5
a x
b y y
    
. Điềukiện: 0a  
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ) 
Hệ (I) trở thành: 4 3 8
3 4 19
a b
a b
     
    
1 ( )
4
a nhaän
b
2
2 1
5 4
      
x
y y
3
1
1
4
     
x
x
y
y
1
1
  
x
y
; 
1
4
 
x
y
; 
3
1
 
x
y
; 
3
4
 
x
y
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 c 
AB 
(1đ) 
D,SN 
(1,25đ) 
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
    
2 2
2
3 2 3 2
3 2
        
x y x y y x
x x y
2
( )( 1) 0
3 2
      
x y x y
x x y
2
2
0
3 2
1 0
3 2
          
x y
x x y
x y
x x y
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0,25 
0.25 
2-wWw.VnMath.Com
2 
 2
2
2
5 0
1
2 0
         
x y
x x
y x
x x
0 5 1 2
; ; ;
0 5 2 1
                  
x x x x
y y y y
2 1đ 3 1 2 2 31
1 1
      
x m x mx
x x
 (1). Điều kiện x >1 
(1) 3 1 1 2 2 3       x m x x m 
(1) có nghiệm 3 1 1 1
2
   m m . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 1đ  2 2 1m m x m x     2 2 1 0     m m x m 
Bất phương trình có tập nghiệm là R 
2 2 0
1 0
      
m m
m
1
2
1
    
m
m
m
1  m . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Chứng minh: (1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12     a b b c c a abc (1) 
Cách 1: (1) 4 9 12      a ab b bc c ca abc 
     4 4 9 6 2 0         a bc abc b ac abc c ab abc 
(vì a, b, c  0 nên ab, 4bc, 9ac  0.) 
     2 2 22 3 0      a bc b ac c ab (luôn đúng với a,b,c  0) 
Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy, 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Cách 2: Vì a, b, c  0 nên ab, 4bc, 9ac  0. 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được: 
4 2 4 a bc a bc ; 9 2 9 b ac b ac ; 2 c ab abc 
Cộng theo vế, ta được: 
4 9 12      a ab b bc c ca abc 
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12      a b b c c a abc (đpcm) 
0.25 
0.5 
0.25 
0.25 
0.5 
0.25 
4 1đ 
Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c  0 nên ab, 4bc, 9ac  
0 thì trừ 0,25 đ 
5 a 
1đ 
2
0 15. . .cos 3 .5 .cos120
2
     aAB AD AB AD DAB a a 0.5 
0.5 
3 1
2
  mx
3-wWw.VnMath.Com
3 
 3
2 2 2. ( )( ) 16          AC BD AD AB AD AB AD AB a 
0.5 
0.5 
 b 
1đ 
 22 2 2 22 . 49         BD AD AB AD AB AD AB a 
7 BD a 
Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos. 
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a; 
góc BAD + góc ABC = 0120 060 ABC 
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được: 
2 2 2 22 . .cos 19   AC BC AB BC AB ABC a 19 AC a 
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được: 
0
19 57
2sin 2sin 60 3
  AC aR a
ABC
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
6 a 
AB 
(1đ) 
D,SN 
(1,5đ) 
a) Gọi H(x; y). Ta có: ( 5; 6)
( 4; 3)
  
  


AH x y
CH x y
 và 
(8; 4)
(1; 7)

 


BC
AB
H là trực tâm giác ABC . 0
. 0
   
 
 
AH BC
CH AB
8( 5) 4( 6) 0
( 4) 7( 3) 0
        
x y
x y
3
2
   
x
y
Vậy H(–3; 2) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 b 
0.5đ Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có: 
( 5; 6 )
( 4; 1 )
(4;3 )
         



MA y
MB y
MC y
3 ( 17; 3 4 );4 3 2          MA MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y) 
Do đó 
T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC        
= 2 2 2 23 1 1 . 17 (3 4y) 4 33 3y     
≥ 3 17 (4y 3) 4 33 3y    
≥ (42 12y) (132 12y)   
 ≥ 174. 
Dấu “=” xảy ra 17 4 3
(42 12 )(132 12 ) 0
    
y
y y
  y = 5. 
0.25 
0.25 
0.25 
4-wWw.VnMath.Com
4 
 4
Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC        ngắn nhất bằng 174 
  M(0; 5) 
0.25 
5-wWw.VnMath.Com