Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 10 - Đề 3

Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán
Thời gian 90 phút
A) Đại Số(6đ):
Câu1(2,5đ)
Giải các bất phương trình sau: 
a) b) 
Câu 2(1đ)
Cho . Tính 
Câu 3(1đ)
Giải và biện luận phương trình : . ( m là tham số).
Câu 4 (1,5đ).
Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu:
 38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42
 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 .
a) Tìm số trung vị, mốt.
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42),..., [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp.
B) Hình Học (4đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3).
1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB.
2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là:
 x2+y2 -2x-6y -15=0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4).
4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là và đi qua A (4;-1).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 10H
Câu1 
Đại Số
2,5đ
1a:1,5đ
1b:1 đ
*
* -3 -2 , bất phương trình tương đương với: x2 +6x+5 ≤ 0. Vậy 
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
Câu 2 
1đ
0,5
0,5
Câu 3
1đ
*Viết lại x2+mx+2=0 với x ³0 . D=m2-8 , S = -m , P = 2
*
0,5
0,5
Câu 4
1,5
lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[38;40)
39
3
[40;42)
41
9
[42;44)
43
6
[44;46)
45
7
[46;48)
47
3
Me=(42+43):2= 42,5. Số trung bình 
1
0,5
Hình Học
4đ
1
2
3
4
· Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn.
· PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a2+b2 ¹0). lập được 
từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0
· PTchính tắc: lập hệ: 
a2=25,b2=25/9 .PT:
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số)
Thời gian 45 phút
Câu 1: (3đ) Tính :
Câu 2: (1đ)
Cho dãy số (un) : u1=a , . Tìm lim un.
Câu 3: (3đ)
Cho hàm số 
a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D.
b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0.
Câu 4: (3đ) 
Cho hàm số f(x) = x3-3x. Đồ thị ( C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
 y = 9x+16.
b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 11CT
Câu1
3 đ
1a
1b
1c
Không có gới hạn
1
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
1đ
lim un = 2 
0,5
0,5
Câu 3
3đ
3a
3b
0,5
1,5
1
Câu 4
3đ
4a 
4b
+ f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2 
+ f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16)
+ x3-3x -2 = (x+1)2(x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2 . 
Trên (-¥ ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm.
Trên (2;+ ¥) . f(2) < 0 < a và do đó f(x) = a có nghiệm
+ Từ u3-3u=v3-3v suy ra (u-v)(u2+uv+v2-3)=0 suy ra u = v ( với u,v > 2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất
+Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +¥) 
0,5
1
1
0.5