Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 10 - Đề 5

Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán 
Thời gian 90 phút 
A) Đại Số(6đ): 
Câu1(2,5đ) 
Giải các bất phương trình sau: 
a) 2( 2)( 5) 3x x x    b) 2
1
1
5 6
x
x x


 
Câu 2(1đ) 
Cho 3 3sin 2 ,
5 2 4
 
     . Tính os2 , sin , osc c   
Câu 3(1đ) 
Giải và biện luận phương trình : 22 2x mx x   . ( m là tham số). 
Câu 4 (1,5đ). 
Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu: 
 38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42 
 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 . 
a) Tìm số trung vị, mốt. 
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42),..., [46;48).Tính số trung 
bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp. 
B) Hình Học (4đ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3). 
1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB. 
2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là: 
 x2+y2 -2x-6y -15=0. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4). 
4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là 20 2
3
 và đi qua A (4;-1). 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 10H 
Câu1 Đại Số 2,5
đ 
1a:1,5
đ 
1b:1 đ 
*
2
33
2 4 5
5 2 8 11 0
xx
hay x hay x
x hay x x x
 
    
     
* -3 -2 , bất phương trình 
tương đương với: x2 +6x+5 ≤ 0. Vậy [-5;-3) (-2;-1]x  
0.5 
0.5 
0.5 
0,5 
0,5 
Câu 2 1đ 
 232 os2 <0 cos2 =-4/5,cos (1 os2 ) : 2 1/10
2
os <0 os 1/ 10,sin 3/ 10
c c
c c

     
  
       
    
0,5 
0,5 
Câu 3 1đ 
 *Viết lại x2+mx+2=0 với x 0 . =m2-8 , S = -m , P = 2 
*  
2 88 : . 8 : 2 , 8 :
2
m mm S m S m S
    
           
  
0,5 
0,5 
Câu 4 1,5 
 lớp Giá trị đại diện Tần số 
[38;40) 39 3 
[40;42) 41 9 
[42;44) 43 6 
[44;46) 45 7 
[46;48) 47 3 
Me=(42+43):2= 42,5. Số trung bình 242,9. 5,69x s  
1 
0,5 
 Hình Học 4đ 
1 
2 
3 
4 
4 3 4 1, , 3 7 0
1 3 1
x t x y x y
y t
   
    
  
 Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn. 
 PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a2+b2 0). lập được 2 25 5a b a b   
từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0 
 PTchính tắc: 
2 2
2 2 1, ( 0).
x y a b
a b
    lập hệ: 2 2
2 2
16 1 1
200 / 9
a b
a b
  

  
a2=25,b2=25/9 .PT:
2 2
1
2525
9
x y
  
1 
1 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số) 
Thời gian 45 phút 
Câu 1: (3đ) Tính : 
2
31
4
1 3 1 sin 2) lim( ) ) lim ( 2 ) ) lim
1 t anx-11x x xx
xa b x x x c
x x   

  
 
Câu 2: (1đ) 
Cho dãy số (un) : u1=a , 1
1*, 1
2n n
n u u    . Tìm lim un. 
Câu 3: (3đ) 
Cho hàm số 1 sin 2( )
os2
xf x
c x

 
a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D. 
b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0. 
Câu 4: (3đ) 
Cho hàm số f(x) = x3-3x. Đồ thị ( C). 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
 y = 9x+16. 
b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất 
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Đáp án , biểu điểm Toán HK2,lớp 11CT 
Câu1 3 đ 
1a 
1b 
1c 
3 21 1
1 3 2lim lim 1
1 1 1x x
x
x x x x 

   
   
2 2lim ( 2 ) 1 , lim ( 2 )
x x
x x x x x x
 
        
sin( / 4)1 sin 2 osx
t anx-1 sin( / 4)
xx c
x



 

( / 4) ( / 4)
1 sin 2 1 sin 2lim 2 / 2 , lim 2 / 2
t anx-1 t anx-1x x
x x
    
 
    
Không có gới hạn 
1 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Câu 2 1đ 
 1
1
1 12 ( 2) 2 ( 2)
2 2
n
n n nu u u a


         
 
lim un = 2 
0,5 
0,5 
Câu 3 3đ 
3a 
3b 
os2x 0 x /4+k /2 ( 1+sin2x >0)c       
2 2
2
2
os 2x (1 sin 2x)'( ) ( 2sin 2 1 sin 2 ) : os 2x=
1 sin 2 os 2x 1 sin 2
cf x x x c
x c x

   
 
os2x+sin2x+1=0
( ) '( ) 0 ,
cos2x 0 2
c
f x f x x k k        

 
0,5 
1,5 
1 
Câu 4 3đ 
4a 
4b 
+ f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2 
+ f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16) 
+ x3-3x -2 = (x+1)2(x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2 . 
Trên (- ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm. 
Trên (2;+ ) . f(2) < 0 < a và lim ( )
x
f x

  do đó f(x) = a có nghiệm 
+ Từ u3-3u=v3-3v suy ra (u-v)(u2+uv+v2-3)=0 suy ra u = v ( với u,v > 
2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất 
+Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +) 
0,5 
1 
1 
0.5