Đề kiểm tra Toán 10 chương trình nâng cao

ĐỀ KTTT TOÁN 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 1: (5.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d: .
Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua hai điểm A, B.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d.
Câu 2: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1).
Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác.
Viết phương trình chính tắc của đường cao BH của tam giác.
Câu 3: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng: . 
Tìm vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát của đường thẳng .
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ./. Hết.
ĐÁP ÁN
CHƯƠNG TRÌNH 10 NÂNG CAO
ĐIỂM
CÂU
5.0
Câu 1: 
3.0
1.1. Phương trình tham số của đường thẳng m.
1.0
Ta có: 	
1.0
Vì đường thẳng m qua A, B nên m nhận vectơ: làm vtcp
1.0
Vậy ptts của đt m qua A có dạng: 
2.0
1.2. Khoảng cách
1.0
Trung điểm K(-2;-1)
1.0
Suy ra: 
3.0
Câu 2:
1.5
2.1. PTTQ của trung tuyến AM
0.75
Ta có : . Suy ra VTPT 
0.75
PTTQ của đường trung tuyến AM qua A là: 
Chú ý: Học sinh có thể viết PT dạng tham số sau đó chuyển sang dạng tổng quát.
1.5
2.2. PTCT của đường cao BH
0.5
Ta có: 
0.5
Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận làm vtpt. Nên vtcp của BH là: 
0.5
PTCT của đường cao BH: 
2.0
Câu 3: Cho đường thẳng : .
1.0
3.1. Vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát.
0.5
*Vectơ chỉ phương: 
0.5
*PTTQ của : 
1.0
3.2. Tọa độ điểm M
0.25
Ta có: O(0;0) và 
0.5
0.25
Để OM ngắn nhất thì . Vậy 
*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa.