Đề luyện tập Toán 12 - Đề 10

toán 13.10
Câu I. Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x (m là tham số).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
	2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Câu II. 1) Giải bất phương trình .
	2) Giải phương trình tg + cos- cos2 = sin(1 + tgtg).
Câu III. 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: 
	a) Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
	b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2.
Câu IV. 1) Giả sử n là số nguyên dương và 
(1 + x)n = + x + x2 +  + xk +  + xn.
Tính n biết rằng tồn tại số nguyên k sao cho 1 < k < n - 1 và
 = = .
	2) Tính tích phân I = 
Câu V. Gọi , , là ba góc của tam giác . Chứng minh rằng để tam giác đều thì điều kiện cần và đủ là
.