Đề luyện tập Toán 12 - Đề 2

toán 13.02
Câu I. Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 + (m - 1)x + 1.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1. 
	2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C, trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.
Câu II. 1) Giải phương trình 3 - 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx). 
	2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 10 trên đoạn [- 3; 3].
Câu III. Chứng minh rằng tam giác là tam giác đều nếu các góc , , thoả mãn điều kiện:
Câu IV. Tính tích phân I = .
Câu V. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = ; chiều cao SO = . Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
1) Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P).
	2) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB).