Đề luyện tập Toán 12 - Đề 25

toán 13.25
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x + y + m = 0 luôn luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị đó. Xác định m để khoảng cách AB ngắn nhất. 
Câu II. 1) Giải phương trình 8sin2x + cosx = sinx + cosx.
 2) Giải bất phương trình logx (5x2 - 8x + 3) > 2.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là 3x + 2y + 9 = 0 và x + 6y - 13 = 0, điểm I(- 1; 1) là trung điểm của BC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
 2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d1: và d2: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 khi a = 1. 
b) Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2. 
Câu IV. 1) Chứng minh rằng nếu và là các số nguyên sao cho 4 ≤ ≤ , là số tổ hợp chập của phần tử thì 
.
2) Tính tích phân I = . 
Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu nó thoả mãn điều kiện S = R2(sin3A + sin3B + sin3C).