Đề luyện tập Toán 12 - Đề 7

toán 13.07
Câu I. Cho hàm số y = (1) ( là tham số).
	1) Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi = 1.
	3) Tìm a để phương trình - (a + 2)+ 2a + 1 = 0 có nghiệm.
Câu II. 1) Giải phương trình .
	2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20.
Câu III. 1) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng cosα + cosβ + cosγ ≤ . 
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và hai điểm A(- 1; - 3; - 2), B(- 5; 7; 12).
	a) Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng đối với điểm A qua mặt phẳng (P).
	b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB.
Câu IV. 1) Tìm số nguyên dương thoả mãn bất phương trình , trong đó và lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử.
	2) Giải phương trình . 
Câu V. Tính tích phân I = .