Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 4

 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
 TRƯỜNG THPT MÔN THI: TOÁN - KHỐI 10 
	NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU	 Thời gian : 90 phút
 ****************** (không kể thời gian giao đề) 	 
Họ và tên thí sinh:....................................................
Lớp:............
I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau
 a)	b) 
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
 a) 	b) . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh 
 I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và 
 AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có .
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường 
 thẳng (d): y = x – 4.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2.
__________HẾT__________
KỲ THI HỌC KÌ I 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI MÔN TOÁN - KHỐI 10
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
1a
Tìm tập xác định của hàm số 
- Hàm số xác định khi và chỉ khi 
 .
- TXĐ: .
0,25
0,25
0,25
1b
Tìm tập xác định của hàm số 
- Hàm số xác định khi và chỉ khi 
- TXĐ: .
0,25 
0,25 
0,25
2a
Giải phương trình 
- Điều kiện xác định: 
- Ta có = x – 4 
- Thử lại và kết luận tập nghiệm của phương trình : 
0,25 
0,25 
0,25
0,25
2b
Giải phương trình 
* Nếu x ≥ 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x2 + x – 3 
 Û x2 – x – 2 = 0 Û 
* Nếu x < 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x2 – x – 1 
 Û x2 – 3x = 0 Û 
 Vậy phương trình có tập nghiệm .
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).
- (P) có đỉnh I(-1;2) nên ta có (1)
- (P) đi qua điểm A(-2;3) nên ta có (2)
- Từ (1) và (2) suy ra : a = 1 , b = 2 , c = 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) ...
a) 
 nên và không cùng phương, do đó A, B, C không thẳng hàng
0,25
0,25
b) 
 BA BC Tam giác ABC vuông tại B
0,25
0,25
c) 
0,75
d) , cos A = cos()
 = =
 Suy ra A 56019’ (làm tròn từ 36018’35.76’’)
0,25
0,25
0,25
5
Chứng minh: 
- Ta có: 
- M,N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên 
 . Do đó
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG
A. Chương trình Chuẩn
6a
Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường thẳng (d): y = x – 4.
- Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 3x – 1 = x – 4
 x2 + 2x – 3 = 0 x = 1 x = - 3
- Với x = 1 ta có y = -3
 Với x = -3 ta có y = -7
- Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là: (1; -3) và (-3; - 7)
0,25
0,25
0,25
0,25
7a
Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: .
- Ta có 
- Suy ra 
0,25
0,50
0,25
B. Chương trình Nâng cao
6b
Giải hệ phương trình: 
- Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: 
 hoặc 
- Với S = 2, P = -2, ta có : hoặc 
- Với S = -2, P = -2, ta có hoặc 
- Kết luận.
0.25
0.25
0,25
0,25
7b
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2.
- Ta có 
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương và ta được
 (*)
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + . 
- GTNN của f(x) trên khoảng (2, +) là .
0,5
0,5