Đề ôn tập lớp 10 môn: Toán học - Lần 5

m
at
h.
vn
Diễn Đàn Toán học Việt Nam
Ngày 10 tháng 11 năm 2010
ĐỀ ÔN TẬP LỚP 10
Môn: Toán học
Lần V
Bài 1.
Cho Parabol (P) : y= ax2+bx+ c, a 6= 0.
1) Cho a= 1. Xác định các hệ số b,c biết (P) có trục đối xứng x= 2 và cắt trục hoành tại hai
điểm A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 1 (với I là đỉnh của Parabol).
2) Biết a,b,c thỏa:
a
2012
+
b
2009
+
c
1000
= 0. Chứng minh rằng Parabol (P) luôn cắt Ox tại ít
nhất một điểm có hoành độ thuộc khoảng (0;1).
Bài 2.
1) Giải hệ phương trình:

√
x+1+
√
4−2y+
√
5+2y− (x−1)2 = 5
3x4+(x− y)2 = 6x3y+ y2
.
2) Cho các số thực dương a,b,c có tổng bằng 1.
Tìm giá trị lớn nhất của P= a+
√
ab+ 3
√
abc.
Bài 3.
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(−1;2), B(−3;−2). Tìm tọa độ tất cả các điểm M
nằm trên Oy sao cho MA+MB= 4
√
2.
2) Trên nửa đường tròn đơn vị tâm O cho 2011 điểm A1,A2, ...,A2011.
Chứng minh rằng
2011
∑
i=1
∣∣∣−−→OAi∣∣∣≥ 1.
Bài 4.
Cho tập A có 8 phần tử. Tìm số lớn nhất các tập con có 3 phần tử của tập A sao cho hai tập bất
kì trong số tập con có ít hơn 2 phần tử chung.
——— Hết ———