Đề ôn thi học kỳ II môn Toán – lớp 10

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN – LỚP 10
( Thời gian làm bài 90 phút )
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) 
Câu I ( 2,0 điểm ) 
a) Cho với . Tính .
b) Chứng minh đẳng thức sau : 
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 	
b) 2x + = 33 - 3x
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
Chứng minh rằng : 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
a) Chứng minh rằng : 
b) Cho phương trình : . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức : 
b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) 
Câu 1. (2 điểm) 
Cho biêủ thức f(x)= 
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để f(x) ³ 0, "x
Câu 2. (2 điểm)
Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau:
0
2
3
5
6
7
9
10
1
1
4
2
1
2
2
3
N=16
Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên.
Câu 3. (3 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; .
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với .
b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng , , cạnh còn lại nhận I làm trung điểm.
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) Giải bất phương trình: 
b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự .
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) Giải bất phương trình: 
b) Chứng minh rằng: 
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 
ĐỀ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) 
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) ³ +1 	 b) 
Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x
b)Tính giá trị biểu thức 
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d có phương trình 2x-3y+1=0
a)Viết phương trình đường thẳng qua A và ^ d
b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC
c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18. CMR M luôn nằm trên một (E) cố định. Viết phương trìn chính tắc của (E) đó
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b)
Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a). Cho biết. Tính giá trị : 
b) Giải hệ phương trình 
c) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .
Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) DABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR DABC vuông
b) Tìm m để pt sau có ít nhất một nghiệm dương 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: .
2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x2 – 4x + m
Câu III:(2,0đ) 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx = . Tính giá trị biểu thức
2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: 
Câu IV:(1,0 điểm) 
Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau đây ( số lượng quyển):
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số lượng
430
560
450
550
760
430
525
410
635
450
800
950
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu V:(1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B
A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của với (D).
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm và đi qua điểm .
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 9.
Câu VIIb:(2,0 điểm) 
Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300. 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng và AB = 2.AD. 
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
ĐỀ 4
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: 1)Giải BPT : 
2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) 
Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm. 
Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác của cung 750
b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = Cos200 
c)Giải bất phương trình 2x2 + 
Câu 3: Cho DABC có góc A = 600 bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn nội tiếp r = . Tim chu vi vaø dieän tích DABC .
II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B
Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5) 
 Viết pt tham số của AB
Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d)
Viết pt các cạnh của cân tại C, biết ại các cạnh của của  C thuộc (d) 
Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0
Xác định tâm và bán kính(C)
Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ
Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4) 
ĐỀ 5
CÂU 1 Giải bất phương trình sau 
CÂU 2 Giải phương trình sau 
CÂU 3 Chứng minh rằng với mọi x ta có 
CÂU 4 Cho elip (E): 
Tìm tâm sai và tiêu cự của (E).
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E)
Tìm điểm M thuộc (E) sao cho (F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E) 
CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số
 với 
CÂU 6 Tính giá trị của biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810
tan90 – tan270 – tan630 + tan810
ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
x2 -3x + 1 0 ; b.
Câu2.(1đ)Cho sina = - với .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại.
Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).
a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH
c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H.
d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC.
II PHẦN RIÊNG (4 điểm).
Dành cho ban cơ bản.
Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức .
Câu 2: (1điểm) Cho . Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau:.
Câu 4: (1điểm) Cho (E): .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = 
Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : 
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip.
ĐỀ 7
Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
2
1
1
3
5
8
13
20
27
20
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ) 
Tính A = tan(+), biết sin= với 
Rút gọn biểu thức 
Câu 4: (2 đ) Cho có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tính?
Độ dài cạnh BC
Diện tích của 
Độ dài đường trung tuyến 
Khoảng cách từ điểm A đến BC
Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng : 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
ĐỀ 8
Bài 1 . (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A
B
C
D
Mốt
110
92
85
62
Số trung bình
82.25
80
82.25
82.5
Số trung vị
79
85
82
82
Độ lệch chuẩn
13.67
13.67
13.67
13.67
Bài 2. (2,0điểm)
Giải bất phương trình: 
Giải phương trình: 
Bài 3.(2,0 điểm)
Cho biểu thức : 
Tính giá trị của M biết 
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol có 1 đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip : 2x2 + 12y2 = 24.
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: thì tam giác ABC cân.
Giải hệ phương trình: 
Đề 9
Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau 
Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai . 
Tìm m để Với 
Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC .
Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC .
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= với 
Câu Va. ( 3 điểm ) : 
Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. 
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A .
Cho . 
Hãy tính giá trị của 
Câu Vb. ( 3 điểm ) :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của đường tròn (C) có phương trình 
Cho . 
Hãy tính giá trị của A=5
ĐỀ 10
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 2,0 điểm ) 
Cho với . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc .
Tính giá trị biểu thức sau : 
Câu II ( 2,0 điểm ) 
Giải các phương trình sau : a) b) 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : và đường thẳng (d) :
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại 
tiếp với I là tâm của đường tròn (C) . 
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : 
Chứng minh rằng : 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : .
Tìm các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Chứng minh rằng : 
ĐỀ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 2,0 điểm ) 
Cho với . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
Tính giá trị biểu thức sau : 
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) .
b) 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : .
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 
Tìm các giá trị của m để bất phương trình : nghiệm 
đúng với mọi x
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M, N.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .
Đề 12
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2. (0,75 điểm) 
Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:
Sản lượng (tạ)
20
21
22
23
24
Cộng
Tần số
5
8
11
10
6
40
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: , .
b/ Cho . Tính .
c/ Chứng minh rằng: 
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có , cạnh . Tính:
a/ Cạnh .
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: và đường tròn (T) có phương trình: .
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với .
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua .
Đề 13
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a) b) c)
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và .
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 14
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm ) 
Cho với . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
Tính giá trị biểu thức sau : 
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) .
b) 
Câu III ( 3,0 điểm ) 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : .
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 
Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 
Tìm các giá trị của m để bất phương trình : nghiệm 
đúng với mọi x
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M, N.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với 0 < x < 1 .