Đề tài Phát triển tư duy cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách

Phát triển tư duy cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách.
I.Lý do chọn đề tài.
Khi giải các bài toán đặc biệt là các bài toán về các bất đẳng thức tôi nhận thấy các em thường:
+Lúng túng thụ động không biết từ đâu,phân tích bài toán như thế nào ?
Không nắm vững các bất đẳng thức quan trọng cũng như các hệ quả của các bất đẳng thức như côsi, bunhiacopski ,vv
+Khi giải được bài toán rồi thì dừng lại, không tiếp tục tìm tòi khai thác, biến đổi thay đổi giả thuyết và giải bài toán bằng nhiều cách, từ đó nếu có thể suy ra bài toán tổng quát.
Để khắc phục được hạn chế trên, định hướng các em tư duy lôgíc. Tôi mạnh dạn đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ trong bài viết này hy vọng các em học tập hiệu quả hơn.
II. Biện pháp thực hiện.
Để làm được việc này cần có nhiều việc phải làm.
	Thứ nhất: yêu cầu và rèn luyện cho học sinh nắm vững các lý thuyết cơ bản như côsi,bunhiacopski,trêbưsep,v,vvà các cách chứng minh thông thường.
	Thứ hai: Khi cho các em làm bài tập tôi đặc biệt hướng cho các em phân tích các bài toán bằng cách trả lời câu hỏi:
	-Vai trò các số hạng nhân tử có bình đẳng không?
	-Bất đẳng thức có xảy ra dấu bằng không? Nếu xảy ra thì thì các số hạng phải thoả mãn điều kiện nào. Từ đó cho phép áp dụng bât đẳng thức hợp với giả thuyết của bài toán.
	Thứ ba : Khuyến khích các em biến đổi các bất đẳng thức về bất đẳng thức quen thuộc.
	Thứ tư: Sau khi khuyến khích các em giải bài toán theo nhiều cách, nhiều công cụ. Công việc này rất có lợi cho tư duy cũng như khả năng tổng hợp kiến thức của các em.
III. Phạm vi nghiên cứu.
Sáng kiến này được thực hiện ở các lớp khối tại trường THPT Triệu Sơn 4.
IV. Nội dung.
Thực hiện nội dung bằng giải bằng nhiều cách qua bài toán sau qua bài toán sau.
Cho 3 số dương a,b,c. Chứng ming rằng.
(1)
V. Thực hiện
Cách 1(áp dụng bất đẳng thức côsi)
Đặt với p=a+b+c
Suy ra:a=p-x; b=p-y;c=p-z.Do đó
.áp dụng bất đẳng thức côsi cho bất đẳng thức cuối ta có điều phải chứng minh. 
Cách 2(áp dụng bất đẳng thức côsi).
áp dụng bât đẳng thức côsi cho hai số ta có Tương tự ta có 
Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta có
Chuyển vế rút gọn ta có điều phải chứng minh 
Cách 3(biến đổi tương đương).
Cộng hai bất đẳng thức (1) với biểu thức a+b+c ta có
(2)
(2) là bất đẳng thức quen thuộc và là bất đẳng thức đúng tứ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách 4:(áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski).
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski cho hai dãy số sau.
 Ta có
Từ đó suy ra đpcm.
Cách 5:(Biến đổi tương đương)
Không mất tính tổng quát giả sử rằng: 
Từ đây ta có
.Tương tự ta có:
Kết hợp với (3) ta có:
VT1
Từ đây suy ra điều phải chứng minh.
Cách 6: (áp dụng bất đẳng thức trêbứsép).
Không mất tính tổng quát ta giả sử rằng ta có 
áp dụng bất đẳng thức trêbưsep cho hai hãy số dương trên ta có:
Mặt khác theo chứng minh trên ta có
 Từ đây suy ra điều phải chứng minh
Cách 7:(áp dụng bất đẳng thức trêbứsep)
Không mất tính tổng quát ta giả sử rằng:
áp dụng bất đẳng thức trêbưsep cho hai hãy số dương cùng chiều trên ta có:
Mặt khác theo bất đẳng thức bunhiacopski ta có.
áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: 
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Cách 8:(áp dụng bất đẳng thức côsi)
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 dãy số sau: và ta có.
Nhân hai vế bất đẳng thức trên ta được:
Nhân vào rút gọn ta có đpcm.
Cách 9:
Ta có
Tương tự ta có:
Cộng vế với vế ta có điều phải chứng minh
VI. Kết quả thực hiện
Đây là một phần khó thực hiện trên đối tượng học sinh đa dạng nên gặp không ít khó khăn.Tuy nhiên qua khảo sát học sinh kết quả thu được tương đối khả quan
Kết quả như sau
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Khối 10
25%
31%
10%
26%
18%
Khối 11
27%
25%
11%
29%
8%
Trên đây là môt số kinh nghiệm có được trong quá trình dạy học, tìm tòi tự bồi dưỡng nghiệp vụ chuyên môn. Rất mong sự quan tâm đóng góp ý kiến của các đồng chí để bài viết này được hoàn thiện hơn. 
 Triệu sơn 10/5/2008
 	 Lê Xuân Thắng