Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 4)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN – LỚP 10
 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (1,0 điểm) 
 Cho hàm số có đồ thị là parabol (P).
Vẽ parabol (P).
Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3. 
Câu II: (2,0 điểm) 
 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 	 
 2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
 Giải các phương trình: 
1) 	2) 
Câu IV: (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ và . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và .
Câu V: (1,0 điểm) 
 Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng: 
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ 
 1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.
 Câu VIIa: (1,0 điểm)
 Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: 
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.
 1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
 2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb: (1,0 điểm)
 Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4. 
---------------------------- Hết --------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
***********************
Câu
Ý
	Nội dung
Điểm
I.
Cho hàm số có đồ thị là parabol (P).
(1,0 điểm)
1
Vẽ parabol (P).
0,75 điểm
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 
0.25
0.5
2
Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3. 
0,25 điểm
Từ đồ thị của hàm số ta có y > 3 khi 
0,25
II.
(2,0 điểm)
1
Giải và biện luận phương trình: 
1,0 điểm
Tập xác định của PT là .
PT (m2 - 4)x = 3m + 6 
0,25
Khi thì PT có nghiệm duy nhất 
0,25
Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm
0,25
Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý
0,25
2
Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. 
1,0 điểm
Khi thì PT có nghiệm duy nhất 
0,25
0,25
 ( thoả mãn đk)
0,25
Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5
0,25
III.
(2,0 điểm)
1
 (1)
1,0 điểm
Điều kiện: 
0,25
Với ĐK trên thì PT (1) 2x – 3 = (x – 2)2
0,25
0,25
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất 
0,25
2
 (2)
1,0 điểm
PT (2)
0,5
0,25
Vậy PT có hai nghiệm x = - 4 và x = 
0,25
IV.
Cho ,. Hãy phân tích theo và .
1,0 điểm
Giả sử vectơ phân tích theo hai vectơ và như sau: .
Ta có:, 
0,25
 Từ đó: 
0,25
0,25
Vậy: 
0,25
V.
Cho ba số thực a, b, c tùy ý. CMR: 
1,0 điểm
BĐT
0,25
0,5
 hiển nhiên đúng.
Vậy đất đẳng thức đã được chứng minh.
0,25
VIa
Cho A(-1, 3), B(0, 4), 
(2,0 điểm)
1
Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD.
1,0 điểm
Từ giả thiết suy ra C(2; -1)
0,25
A là trọng tâm của 
0,25
0,25
Vậy D(- 5; 6)
0,25
2
Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho MA = MB
1,0 điểm
M nằm trên Ox nên M(x; 0)
0,25
MA = MB MA2 = MB2 
 (-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2
0,25
 1 + 2x + x2 + 9 = x2 + 16 x = 3
0,25
Vậy M(3; 0)
0,25
VIIa
Tìm TXĐ và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: 
1,0 điểm
Hàm số xác định khi 
0,25
Vậy TXĐ của hàm số là 
0,25
Vì TXĐ của hàm số là nên -
0,25
Và 
Vậy hàm số là chẵn.
0,25
VIb
Cho có AB = 5, AC = 6, BC = 7. M là trung điểm của AC.
(2,0 điểm)
1
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
1,0 điểm
Trong , ta có: 
0,25
Trong , ta có: 
0,25
0,25
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .
Ta có: 
0,25
2
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
1,0 điểm
Gọi p là nửa chu vi của , ta có p = 
0,25
Gọi S là diện tích , S = = 
0,25
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp thì 1,63
0,50
VIIb
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4
1,0 điểm
Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
 t2 = mt – 4m t2 – mt + 4m = 0
0,25
Bài toán trở thành: 
Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm 
0,25
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = > 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = 0.
+ Nếu thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1 0
0,25
Vậy khi thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 
0,25
Lưu ý: 
ù Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.
ù Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.