Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 7)

ĐỀ THI HỌC KÌ I_
Môn: TOÁN_Lớp 10_NC
......................................... Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 ......................................................................
Mã đề: A01
Câu I ( 0.5 điểm)
 Cho và . Xác định và .
Câu II (0.5 điểm)
 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: .
Câu III (1.5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là parabol (P).
Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung.
Câu IV (1.5 điểm) 
 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 1) 2) 3) 
Câu V (1.5điểm)
 Cho phương trình .
 1) Tìm các giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1.
Câu VI (3.5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ, cho .
 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC.
 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VII: (1.0 điểm)
 Chứng minh rằng, nếu và thì: .
 Dấu “=” xảy ra khi nào?
..............................Hết............................
 Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................................Số báo danh: ..............
ĐỀ THI HỌC KÌ I_
Môn: TOÁN_Lớp 10_NC
......................................... Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 ......................................................................
Mã đề: B02
Câu I ( 0.5 điểm)
 Cho và . Xác định và .
Câu II (0.5 điểm)
 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: .
Câu III (1.5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung.
Câu IV (1.5 điểm) 
 Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 1) 2) 3) 
Câu V (1.5điểm)
 Cho phương trình .
 1) Tìm các giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1.
Câu VI (3.5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ, cho .
 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC.
 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VII: (1.0 điểm)
 Chứng minh rằng, nếu và thì: .
 Dấu “=” xảy ra khi nào?
..............................Hết............................
 Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................................Số báo danh: ..............
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I_
.. Môn: TOÁN_10_NC
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang )
Mã đề: A01
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
Tìm giao, hợp.
0.50
1
0.25
2
0.25
II
Xét tính chẵn - lẻ của hàm số.
0.50
TXĐ: D = 
Ta có: 
0.25
.
Vậy là hàm số chẵn.
0.25
III
Vẽ đồ thị, tìm m
1.50
1
Vẽ đồ thị parabol (P)
0.75
2
Đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*)
0.50
(*)
0.25
IV
Giải phương trình, hệ phương trình.
1.50
1
0.5
2
0.5
3
Hệ phương trình 
Đặt .
Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận)
 hoặc S = -4 và P = 13 (loại).
Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 
0.5
V
Tìm m.
1.50
1
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
0.75
2
Phương trình có hai nghiệm 
Khi đó, gọi là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 
Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 
Giải ra và kết hợp với ĐK ta được: 
0.75
VI
Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm.
3.50
1
Ta có: .
Vì: nên không cùng phương. 
Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.
0.50
Ta có : .
Vậy chu vi của tam giác ABC là: 
0.50
2
Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 
0.50
Ta có: (đvdt).
0.50
Theo định lí sin ta có: 
0.50
3
Gọi là trực tâm của tam giác ABC.
Ta có: . Vậy H( 2; 2).
1.00
VII
Chứng minh bất đẳng thức.
1.00
Với , ta có:
.
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
 Hết ..
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I
.. Môn: TOÁN_10_NC
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang )
Mã đề: B02
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
Tìm giao, hợp.
0.50
1
0.25
2
0.25
II
Xét tính chẵn - lẻ của hàm số.
0.50
TXĐ: D = 
Ta có: 
0.25
.
Vậy là hàm số chẵn.
0.25
III
Vẽ đồ thị, tìm m
1.50
1
Vẽ đồ thị parabol (P)
0.75
2
Đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*)
0.50
(*)
0.25
IV
Giải phương trình, hệ phương trình.
1.50
1
0.5
2
0.5
3
Hệ phương trình 
Đặt .
Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận)
 hoặc S = -5 và P = 22 (loại).
Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: 
0.5
V
Tìm m.
1.50
1
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
0.75
2
Phương trình có hai nghiệm 
Khi đó, gọi là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 
Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 
Giải ra và kết hợp với ĐK ta được: 
0.75
VI
Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm.
3.50
1
Ta có: .
Vì: nên không cùng phương. 
Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác.
0.50
Ta có : .
Vậy chu vi của tam giác ABC là: 
0.50
2
Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 
0.50
Ta có: (đvdt).
0.50
Theo định lí sin ta có: 
0.50
3
Gọi là trực tâm của tam giác ABC.
Ta có: . Vậy H( 2; 2).
1.00
VII
Chứng minh bất đẳng thức.
1.00
Với , ta có:
.
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
 Hết ..