Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ?
A. Số trung bình B. Số trung vị C. Mốt D. Độ lệch chuẩn
Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 101 được ghi trong bảng sau:
Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3
Số trung vị của dãy điểm Toán là:
A. M e = 6 B. M e = 7 C. M e = 5,95 D. M e = 5
KIỂM TRA HỌC KÌ II (2009-2010) LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 phút & PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Bất phương trình : có tập nghiệm là: A. R B. (0; + ¥) C. (- ¥ ; 0) D. Æ Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ? A. B. C. D. Câu 3: Bất phương trình ³ 0 có tập nghiệm là: A. (; 2) B. [; 2] C. [; 2) D. (; 2] Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: A. (-¥;1) È (3;+ ¥) B. (-¥;1) È (4;+¥) C. (-¥; 2) È (3;+ ¥) D. (1;4) Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ? A. Số trung bình B. Số trung vị C. Mốt D. Độ lệch chuẩn Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 101 được ghi trong bảng sau: Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3 Số trung vị của dãy điểm Toán là: A. M e = 6 B. M e = 7 C. M e = 5,95 D. M e = 5 Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng thu được bảng số liệu sau đây: Số tiền vay Tần suất (%) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) 30 10 40 20 100% Hãy tìm số trung bình của số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ? A. 32,5 B. 35 C. 37,5 D. Không xác định được Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi là: A. 5 B. 6 C.9 D. 10 Câu 9: Biết cosa < 0 và tana < 0, hãy tính giá trị của biểu thức: P = . A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 Câu 10: Tính giá trị của biểu thức sau: A. 1 B. C. -1 D. - Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A. B. C. D. Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. C. 42 D. Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = . Khi đó, góc A của tam giác ABC bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: A. B. C. D. . Câu 15: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng (△) : x + y – 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (△) không cắt (C) B. (△) tiếp xúc với (C) C. (△) đi qua tâm của đường tròn (C) D. (△) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Câu 16: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = , độ dài trục nhỏ bằng 12 là: A. B. C. D. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1 (0,75đ): Giải bất phương trình : Câu 2 (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : vô nghiệm. Câu 3 (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Câu 4 (1đ): Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng : . Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0. a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC bằng 18. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định. Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó. ĐÁP ÁN I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đúng mỗi câu được 0,25 điểm. Câu nào sai không tính điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B D D B B A B D B A D A A B B C II. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm 1 (0,75đ) 0,25 0,25 0,25 2 (0,75đ) vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 3 (1 đ) cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A hoặc vuông tại đỉnh B. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Đáp án Điểm 4 (1 đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (2,5 đ) A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) d : 2x – 3y + 1 = 0. 5a (0,5đ) Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = 0. Mặt khác đường thẳng △ đi qua điểm A(3;-1) nên ta có: 3.3 + 2.(-1) + C =0 hay C = -7. Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – 7 = 0. 0,25 0,25 5b (1 đ) Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng: x2 + y2 + 2mx + 2ny + p = 0. Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau: Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x2 + y2 - 6y - 16 = 0. 0,25 0,5 0,25 5b Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 đi qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình: Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25. 0,75 0,25 Câu Ý Đáp án Điểm 5b Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) và bán kính bằng R. Ta có: R = IA = IB = IC nên Suy ra: R2 = 25. Vậy (C): x2 + (y – 3)2 = 25. 0,25 0,25 0,25 0,25 5c (1 đ) Ta có: BC = 8. Chu vi tam giác MBC bằng 18 nên : MB + MC + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10. Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C sao cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = 8. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định. Tìm phương trình chính tắc elip (E): Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5. Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 4. Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = 9. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định có phương trình chính tắc là: . 0,25 0,25 0,25 0,25
Tài liệu đính kèm: