Đề thi HK II môn thi: Toán 10_nâng cao (Đề 1)

ĐỀ THI HK II 
Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao 
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 ----------------------------------------------------------------------------------- 
Câu I: (1,5 điểm) 
 Giải bất phương trình: 
2
2
5 2 1
3 4
x x
x x
  

  
Câu II: (1,0 điểm) 
 Giải bất phương trình: 2)1)(2(  xxx 
Câu III: (1,5 điểm) 
 Cho 
5
3
2
17sin 




 
 với  2
2
3
 . Tính sin , và 




 
2
52cos  . 
Câu IV: (1,5 điểm) 
1. Chứng minh rằng: x
xxxx
xxxx 4tan
7cos5cos3coscos
7sin5sin3sinsin


 . 
2. Rút gọn: P 
xx
xx
sincos3
sin3cos


 
 ( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa) 
Câu V: (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1) 
 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC . 
 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn 16)(:)( 22  myxCm tiếp xúc với đường 
thẳng BC. 
Câu VI: (1,5 điểm) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 9
4
9 22  yx . 
 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elip (E), 
 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho 721  NFMF . Tính 12 NFMF  
Câu VII: (1,0 điểm) 
 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 322  mxx nghiệm đúng với 
mọi số thực x . 
------------------------------------------HẾT---------------------------------------------- 
-Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh:.............................................SBD:............ 
-Giám thị không giải thích gì thêm. 
-Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm. 
Mã đề: A01 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC 
( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: A01 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 
ĐK : 2
1
3 4 0
4
x
x x
x
 
     

 Khi đó : 
2 2 2 2
2 2 2
2
5 2 5 2 5 2 3 41 1 0 0
3 4 3 4 3 4
2 2 0
3 4
x x x x x x x x
x x x x x x
x
x x
           
     
        

 
  
Bảng xét dấu biểu thức vế trái : 
x - - 1 1 4 + 
2x- 2 -  - 0 +  + 
-x2 + 3x + 4 - 0 +  + 0 - 
2
2 2
3 4
x
x x

  
 +  - 0 +  - 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là    1 ; 1 4 ; +S     
1,5 
II Bpt 221
210
2
21
)2()1)(2(
02
0)1)(2(
2


















 x
xx
x
x
xxx
x
xx
 1,0 
III 
Ta có: 17 3 3 4 3sin cos sin ( 2 )
2 5 5 5 2
 
              
 
25
24cos.sin22sin
2
52cos 




  

 
1,5 
1 VT 


 x
xx
xx
xxxx
xxxx 4tan
2cos4cos2
2cos4sin2
cos6cos2cos2cos2
cos6sin2cos2sin2 VP (đpcm) 1,0 
IV 
2 P 




 





 





 






 x
x
x
xx
xx
xx
xx
3
cot
3
sin
3
cos
3
cossincos
3
sin
sin
3
sincos
3
cos
sincos3
sin3cos 




 0,5 
1 
Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận 
)0;4(BC làm VTPT nên có pt là: x-4=0 0,75 
2 
Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 22 2 0 ( 0)x y ax by c a b c        . 
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên: 





















5
3
5
6
4
37212
524
2586
c
b
a
cba
cba
cba
Vậy ptđt: 0
5
3
5
12822  yxyx 
0,75 
V 
3 (Cm) có tâm I(0;-m), bán kính R=4 0,5 
BC: y +1=0 
(Cm) tiếp xúc BC 5341),(  mmmRBCId 
VI 1 
5;2;31
49
4
9
4 2222  cbayxyx 
Tiêu điểm: )0;5( ),0;5( 21 FF  , tâm sai 3
5
e 
1,0 
 2 1 2 1 2 1 2 2 1
1 2
6
, ( ) 12 5
6
MF MF
M N E MF MF NF NF MF NF
NF NF
 
         
 
 0,5 
VII 32
2  mxx , x R  
2 2 '2 9, 2 9 0, 10 0 10x x m x R x x m x R m m                    
1,0 
 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.