Đề thi học kì I môn: Toán học - khối 11

 TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I – Năm học 2006 - 2007
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 
 ******* Thời gian làm bài : 90 phút 
Họ Tên : ......................................... ( Không kể thời gian phát đề ) 
Lớp : ............................................... 
Bài 1 Giải các phương trình sau : 
a./ .
b./ .
c./ .
Bài 2 Chứng minh : 
a./ .
b./ Cho DABC. Chứng minh rằng : “Nếu thì DABC vuông tại B”.
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có : tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a,SA = a, DSAB vuông tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M, đặt . Qua điểm M dựng mặt phẳng (a) song song với CD và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a./ Xác định thiết diện MNPQ tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD ? Thiế diện là hình gì ?.
b./ Chứng minh mặt phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng (SAB).
c./ Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất.
d./ Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên AD.
********* HẾT *********
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Câu
Đáp Án
Điểm
a.
* Đưa phương trình về dạng : .
* Tìm được 2 họ nghiệm : ; 
0.5
0.5x 2
1
b.
* Đặt .
* Đưa phương trình về : .
* Tìm được hai họ nghiệm : ; 
0.25
0.25
0.5x2
c.
* Đưa phương trình về : .
* Tìm được ba họ nghiệm : ; 
0.25
0.25x3
2
a.
* Nhân hai vế với .
* Rút gọn thành : điều phải chứng minh. 
0.25
0.75
b.
* Biến đổi thành : .
* Biến đổi thành : .
* Suy ra góc B = 900 nên tam giác ABC vuông tại B.
0.5
0.25
0.25
3
* Hình vẽ: 
0.25
a.
* Nêu chính xác cách dựng thiết diện.
* Chứng minh hình thang vuông ( tại M và Q ).
0.5
0.5
b. 
* (a) // (MNPQ).
1
c. 
* MQ = .
* PQ = .
* S = .
* S đạt GTLN khi và chỉ khi x = a 
* Thoả mãn điều kiện 0 £ x £ a.
0.25
0.25
0.25
0.25
d.
* d = SBC) Ç (SAD).
* I Î d.
* Giới hạn : I thuộc đoạn SK , với K là giao điểm của d và đường thẳng qua D song song với SA.
0.25
0.25
0.25