Đề thi học kỳ II môn: Toán – khối 10 có đáp án

ĐỀ THI HỌC KỲ II – Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán – Khối 10 – Thời gian làm bài: 90 phút.
-----&-----
Bài 1 (3,25đ): Giải các bất phương trình sau:
a) 	 	b) 	 c) 
Bài 2 (2,25đ): Cho 2 bảng phân bố tần số thể hiện điểm thi Toán của học sinh 2 lớp 10A, 10B của 1 trường phổ thông như sau:
Lớp điểm thi
Tần số
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10]
9
1
8
20
4
Cộng
42
 Điểm thi Toán của lớp 10A Điểm thi Toán của lớp 10B
Lớp điểm thi
Tần số
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10]
3
11
10
13
5
Cộng
42
 Bảng 1 Bảng 2
Hãy tìm các số trung bình cộng, phương sai của các bảng phân bố tần số trên.
Từ đó, nhận xét xem kết quả làm bài thi môn Toán ở lớp nào là đồng đều hơn? 
Bài 3 (0,5đ): Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC biết a = 3cm, b = 5cm, c = 6cm. 
a) Tính góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tính diện tích và độ dài đường cao ha của tam giác ABC.
Bài 5 (2đ): Cho tam giác ABC biết A(1; 5), B(3; –1), C(6; 0).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-------Hết-------
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HKII NĂM HỌC 2008 – 2009 
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
(3,25đ)
1a
(1đ)
Û 2(2x + 1) > 3(1 – 3x) 
Û 4x + 2 > 3 – 9x 
Û 13x > 1
Û x > 
0,25
0,25
0,25
0,25
1b
(0,75đ)
 |3x + 2| < 4
Û – 4 < 3x + 2 < 4
Û – 6 < 3x < 2
Û –2 < x < 
0,25
0,25
0,25
1c
(1,5đ)
Đặt f(x) = 
–x + 2 = 0 Û x = 2
x2 – 5x + 4 = 0 Û 
x
–¥ 1 2 4 +¥
–x + 2
+
+ 0 –
 –
x2 – 5x + 4
 + 0 –
 – 0 +
f(x)
 + – 0 + –
Tập nghiệm của bpt đã cho là: T = (–¥; 1) È [2; 4).
0,25
0,25
0,75
0,25
Bài 2
(2,25đ)
*Bảng 1:
·» 5,29
· 
*Bảng 2:
·» 5,43
·
· Do kết quả làm bài thi môn Toán ở lớp 10A là đồng đều hơn.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài 3
(0,5đ)
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
0,25
0,25
Bài 4
(2đ)
4a
(0,75đ)
Trong tam giác ABC, do cạnh c là cạnh lớn nhất nên góc C là góc lớn nhất.
cosC = 
 = 
 = – 
 » 93049’. 
0,25
0,25
0,25
4b
(1,25)
· p = = = 7(cm)
S = 
 = 
 = 
 » 7,48 (cm2).
· S = a.ha
Þ ha = = » 4,99 (cm).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(2đ)
5a
(0,75)
= (3; 1) nên ta chọn = (1;–3) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC.
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC:
 1(x – 6) –3(y – 0) = 0
Û x – 3y – 6 = 0.
0,25
0,25
0,25
5b
(0,5)
 = (–2; 6), = (3; 1)
. = –2.3 +6.1 = 0 nên ^ hay DABC vuông tại B.
0,25
0,25
5c
(0,75)
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) ngoại tiếp DABC.
Do DABC vuông tại B nên:
 I là trung điểm của AC hay I
R = = 
(C):
0,25
0,25
0,25
* Ghi chú:	Ÿ Nếu học sinh làm không trọn vẹn thì cho điểm thành phần thích hợp.
	Ÿ Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
	Ÿ Có chú trọng đến việc lập luận của học sinh.