Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ II môn Toán khối 10

Sở gd & đt nghệ an
Trường Thpt Đặng thai mai
 Đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ II
Năm học 2010-2011
Đề chính thức
Môn Toán . Khối 10. Thời gian 90 phút
Câu1.(2,5đ) Giải các bất phương trình sau:
 1) x2 - 7x - 8 2)
Câu2:(1,5 đ)
 1. Giải phương trình - x = 4.
 2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 2 + x2 - 2x + m = 0 
Câu 3:(1,5đ)
 1. Cho tan = - 2 , .Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 
 2. Rút gọn biểu thức :
 M = cos (+ 20) + cos(13+) + cos (+) + cos
Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê : 
 Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh như sau:
8
6
7
7
4
5
8
8
9
10
8
6
5
9
9
 a) Lập bảng phân bố tần số
 b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên.
Câu 5:(3,5 đ) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C).
2)Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) đi qua tâm I của đường tròn và vuông góc với đường thẳng : x - 2y + 2 = 0
3) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) .
4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 
*** Hết ***
đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011
câu
nội dung
điểm
câu 1
1. ) x2 - 7x - 8 Tập nghiệm T = [-1; 8]
1 đ
2)
Đk : x 
* x + 2 = 0 
* -2x +5 = 0 
* x - 1 = 0 
Bảng xét dấu vế trái 
x
-
-2
1
+
x+2
-
0
+
+
+
-2x+5
+
+
+
0
-
x - 1
-
-
0
+
+
vế trái
+
0
-
//
+
0
-
Tập nghiệm của BPT là T = (-; -2] (1; ]
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu 2
1. Giải phương trình - x = 4
pt = x +4 
0,25
0,25
0,5
2.Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 2 + x2 - 2x + m = 0 (1)
Giải : Đk -2 
Pt 2 + x2 - 2x + m = 0
Đặt t = = 
Khi đó ta có phương trình 2t - t2 + 8 + m = 0 t2 - 2t - 8 = m (2)
pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm 
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t - 8 trên [0;3]
bảng biến thiên của f(t) 
t
0 1 3
f(t)
 -5
-8
 -9
Từ bảng biến thiên suy ra m [ -9; -5]
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
1. Cho tan = - 2 , .Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 
Giải:* cot = =
 *Do tan0 
 * áp dụng công thức 
 * từ công thức tan = sin = tan.cos = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Rút gọn biểu thức :
 M = cos (+ 20) + cos(13+) + cos (+) + cos
Ta có: 
 cos (+ 20) = cos ; 
 cos(13+) = cos(+) = - cos 
 cos (+) = cos(++ 4) = cos(+) = cos(-(-)) = sin (-)= -sin
 cos = cos( = sin
 Vậy M = 0
0,25
0,25
Câu 4 
a, Bảng phân bố tần số
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
tần số
1
2
2
2
4
3
1
N= 15
b. =
 Me = x8 = 8 
 Mo = 8
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1. Tâm I ( 2; -1) 
 bán kính R = 3
0,5 đ
0,5
2. Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) đi qua tâm I của đường tròn và vuông góc với đường thẳng : x - 2y + 2 = 0
 *Do d nên pt (d ) có dạng 2x + y + c = 0
 * Do (d) qua I(2;-1) nên 2.2 + (-1) + c = 0 c = - 3
 vậy (d) 2x + y - 3 = 0
0,5
0,5
3) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5)
* Đường thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a2+ b2 )
 hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0.
* (D) tiếp xúc (C) d( I, (D)) = R 
 = 3 = 3
 24ab + 7 b2 = 0 
* với b= 0 ta chọn a = 1 được tiếp tuyến là x + 1 = 0;
* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta được tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0 .
Chú ý : Nếu hs viết được 1 tiếp tuyến thì cho 0,5
0,25 
0,25
0,25
0,25
Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó 
Giải bất phương trình 
2.Giải bất phương trình 
Đk: 
* Với -1 ta thấy tử dương , mẫu âm , nên mọi x [-1;0) là nghiệm của BPT.
* Với 0< x ta có BPT +2 < 2x
 < 2(x -1)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [-1;0) 
0,25
0,25
0,25
0,25