Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số: .
a)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức
Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình
1) Giải hệ phương trình khi m=2.
2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó
Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trường THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số: . a)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình khi m=2. 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: . 2) Tìm a để PT : , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3. 2)Tỡm m để PT : x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình và hai điểm A(4; 6), B(0; 4). a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2) (1,5 điểm) Cho . Gọi D,I là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức: và a) Tính theo , và chứng minh A,D,I thẳng hàng. b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: Câu VI. 1)(0,5điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . -----Hết----- Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình nâng cao. CâuII 1) Với m=2 hệ phương trình có dạng 1đ CâuIII Tổng điểm a Đk: . Pt đã cho tương đương với . Đặt Ta có phương trình: (1). Pt (1) (thỏa mãn đk ). Với ta có phương trình: . Với ta có phương trình: .Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: (0,25đ) và . 1,0 đ b Đk: .(0,5đ) Pt đã cho tương đương với .(0,5đ) Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt . Vậy với -1< a < 1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 0.5 đ Cõu IV IV Đỏp ỏn Điểm 1) IV.2 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3 *Tập xỏc định : D = *Đồ thị là parabol cú đỉnh I: , nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng. *Vỡ a = 1 > 0 nờn hs nghịch biến trong (-Ơ;1),đồng biến trong (1;+Ơ) BBT x -Ơ 1 +Ơ +Ơ +Ơ y - 4 *Đồ thị (C ) đi qua cỏc điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đỳng 0,5 đ) Tỡm m để phương trỡnh: x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt Ta cú: x2 - - m + 1 = 0 Û x2 -2-3 = m – 4 (1) *Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2-3 với đường thẳng d: y = m- 4 *Vỡ hàm số y = x2 -2-3 là hàm số chẵn nờn nờn đồ thị (C1) được suy ra từ đồ thị (C ) bằng cỏch giữ nguyờn phần đồ thị (C ) ứng với x³ 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy * Để pt (1) cú bốn nghiệm phõn biệt thỡ: - 4< m – 4< -3 Û 0 < m< 1 0,25đ 0,25đ 0,5 0,5 Cõu V 1) ------------ 2) Tứ giác OABC là hình bình hành (1) Ta có (4;6) =(-x;4-y) (1) C(-4;-2) --------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ) Vậy M(Ta có: . = . Dấu “=” xảy ra khi , khi đó (0,5đ). Vậy tại M(. 1,0 đ -------- 0.5đ c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng . áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C). Ta có . (0,25đ) áp dụng BĐT cauchy, ta có: , (0,25đ) . Dấu “=” xảy ra khi vuông cân đỉnh C. Vậy khi ABC là tam giác vuông cân. 0.5đ 2.0 đ Tổng 20.0đ Ghi chú: Học sinh làm theo các phương án khác đúng, chặt chẽ vẫn được điểm tối đa. Hết. Sở GD&ĐT Hưng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trường THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009 ***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 2 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm). Cho phương trình sau trong đó m là tham số: . a) Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng1. Sau đó tìm nghiệm còn lại. b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức Câu II. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình khi m=3. 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III. (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: . 2) Tìm a để PT : , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3. 2)Tỡm m để PT : x2 - - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình và hai điểm A(4; 6), B(0; 4). a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho độ dài vectơ có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 1) (1,5 điểm) Cho . Gọi D,E là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức: a) Tính theo , và chứng minh A,D,E thẳng hàng. b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: Câu VI. 1) (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) .Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . -----Hết-----
Tài liệu đính kèm: