Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 2

Đề thi học kỳ I 
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
	(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Bài 1(1đ):Tìm tập xác định của hàm số 
Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau:
 a.(x+1)(x+4)-3=6 ; b. 
Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt : 
 a.có nghiệm duy nhất; b.có vô số nghiệm:
Bài 4(1đ):Cho 3 số dương a,b,c.
 Chứng minh bđt: 
Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a=,b=2,c=+1.Tính A,B,ha,R.
Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
Đề thi học kỳ I 
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
ĐỀ 10A 02
Ngày thi: 31/12/2008
	(Đề gồm có 01 trang)
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1: (3.0 điểm)
	1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hãy xác định các tập hợp: ?
	2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2.
Câu 2: (3.0 điểm)
Cho hệ phương trình: . Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Cho phương trình: . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Câu 3: (1.0 điểm)
	Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì .
Câu 4: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Cho . Tính giá trị biểu thức: .	
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: 
 Hết.
Đề thi học kỳ I 
Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề)
ĐỀ 10A 03
Ngày thi: 31/12/2008
	 (Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 a)
 b)
Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình:
Câu 3: a) Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.
 b) Cho Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.
Câu 4: Cho ∆ABC. Gọi S là diện tích ∆ABC.
 a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3.
 b) Chứng minh: 
Câu 5: Chứng minh: 
Đáp án ĐỀ 01
 Bài 1: Đk: Vậy tập xác định:D=.
Bài 2: Câu a: Điều kiện:x2+5x+2³0
 pt đã cho tương đương với pt: 
Đặt t=; t³0.Phương trình trở thành: t2-3t-4=0 Ût=4(t=-1 bị loại)
Với t=4 ÞÞx=-7 hoặc x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) 
Vậy tập mghiệm: S=
Câu b: Điều kiện x,y¹0.
Đặt x+y=S;xy=P .Ta có 
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ có 2 nghiệm:
Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm duy nhất khi D=(m-1)(m-3)¹0 Ûm¹1 và m¹3.
 Câu b: Hệ có vô số nghiệm khi D=Dx=Dy=0Ûm=1.
Bài 4: 
 Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có:
 (x+y+z)() ³ 9.BĐt này đúng theo ví dụ 6 sgkÞ đpcm.
Bài 5: cosA=
 ha= csinB = ; R=.
Đáp số : A=600; B=450 ; ha=;R=.
Bài 6: 
 Û
 Û Û(G là trọng tâm)
 Û 
 Û (không đổi)
 B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB.
Đáp án ĐỀ 02
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4); = [-3,3]
0.5
0.5
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được: . 
Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 .
0.5
0.5
0.5
0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
* Điều kiện : .
* Tính và giải được và .
Vậy với và thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 
 (x ; y) với và .
0.25
0.25
0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình: có hai ngiệm phân biệt khi 
TheoYCBT thì: 
Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1.0 đ
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
 (1)
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
 (2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G : .
Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.
* .
* .
0.25
0.25
0.25
0.25
4.2
1.0 đ
Ta có: . Tìm được 
Thay vào biểu thức: .
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta có 
0.5
0.5