Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010	 
 Mụn thi : TOÁN 
	 Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
ĐỀ 9
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
CõuI: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x (1)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
 2. Gọi x1 và x2 là hai điểm cực trị của hàm số (1).Tìm m để x1 = - 4x2 
Cõu II: (2điểm)
Giải hệ phương trình : 2. Giải phương trình : 
Cõu III: (1điểm) Tính tích phân: 
Cõu IV: (1điểm)Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông SA=SB=SC = a .Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD ^ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
Cõu V: (1điểm)Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 
 Chứng minh rằng : 
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần 
Theo chương trỡnh chuẩn: ( 3 điểm)
Cõu VIa: (2điểm)
 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C): .
 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và tiếp xúc ngoài với (C).
 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và
 mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P).
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cõu VIIa: (1điểm) Tìm số phức z, nếu . 
 II. Theo chương trỡnh nõng cao: ( 3 điểm)
Cõu VIb: (2điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (D) : x-3y-4=0 và đường tròn 
 (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng nhau qua A(3;1).
 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và mp(P) : .Viết phương trình hình chiếu
 của lên mp(P) theo phương d
Cõu VIIb: (1điểm) Giải PT: 
 ----------Hết-----------
Hướng dẫn môn toán 
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 
- Nếu học sinh làm cả hai phần trong phàn tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn.
- Thí sinh dự thi khối B, D không phải làm câu V; thang điểm dành cho câu I.1 và câu III là 1,5 điểm.
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số 
1,00
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
	1. m = 0 , y = 4x3 – 3x
	- TXĐ: D = R
	- Giới hạn: 
0,25
y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 Û x = 
Bảng biến thiờn
 :
- y’’ = 24x , y” = 0Û x = 0 , đồ thị cú điểm uốn O(0;0)
 - Đồ thị:
0.5
I.2
 . Tỡm m để hàm số cú hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 
1,00
2. TXĐ: D = R
 - y’ = 12x2 + 2mx – 3 
 Ta cú: D’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luụn cú cực trị 
0,50
 Ta cú: 
0,5
II.1
Giải hệ phương trình đại số
1,00
1. Điều kiện: 
0,25
Từ (1) x = 4y
 Nghiệm của hệ (2;)
0,75
II.2
Giải phương trình lương giác 
1,00
Điều kiện: 
0,25
Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
0,25
,. Vậy phương trình có nghiệm ,
0,25
III
Tính tích phân 
1,00
Đặt 
Đổi cận 
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
IV
1,00
Trong (ABC) AE ầ MN = J ị SJ = (SMN) ầ (ASD)
Trong (ASD) SJ ầ AD = I ị I = AD ầ (SMN)
Ba tam giỏc SAB,SAC,SBC là cỏc tam giỏc vuụng cõn bằng nhau ị SA,SB,SC đụi một vuụng gúc và D ABC là tam giỏc đều cạnh 
BSCD là hỡnh vuụng cạnh a 
0.25
Lại cú SM ^ AD nờn SM ^ (ABD) ị SM ^ AD (1) 
0,25
Mà MN// BC ị MN ^ AD (2)
Từ (1) và (2) ịAD ^ (SMN) ị AD ^ SI (đpcm)
0,25
Trong (SBD) kẻ IH // BD (H ẻ AB)
ị IH ^ (SAB)
ị IH = a/3 
SSMB = 1/2 . SSAB = , 
0,25
VMBSI = 
0,25
V
.Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bang 3
 Chứng minh rằng : 
1,00
(1) có dạng 
.Vai trò a,b,c bình đẳng nên không giảm tổng quát
Giả sử mà . Do đó 
0,50
Xét 
0,25
Lập bảng biến thiên suy ra ket quả
0,25
VIa.1
. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn (C): .
Viết phương trỡnh đường trũn tiếp xỳc với hai trục tọa độ và tiếp xỳc ngoài với (C).
1,00
Viết lại đường trũn (C): 
Vậy (C) là đường trũn tõm I(6 ; 2) và bỏn kớnh R = 2. Gọi đường trũn cần tỡm cú tõm I1(a ; b) và bỏn kớnh R1: 
Do đường trũn cần tỡm tiếp xỳc với hai trục tọa độ nờn ta cú: 
0,25
Trường hợp 1: a = b, .Vỡ đường trũn cần tỡm tiếp xỳc ngoài với (C) nờn ta cú: * Nếu a > 0 thỡ (1) 
Trường hợp này cú hai đường trũn là: 
(C1): và (C2): 
* Nếu a 0 thỡ khụng cú giỏ trị nào của a thỏa món.
0,25
Trường hợp 2: a = - b, .
Lỳc này làm tương tự như trờn ta cú 
0,25
Giải phương trỡnh (2) ta tỡm được a = 6. Vậy đường trũn thứ ba phải tỡm là:
(C3): 
0,25
VIa.2
 Tìm giá trị nhỏ nhất ...
1,00
 Tacó 
0,25
F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
0,25
Û 
0,25
Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
VII.a
 Đặt z = x + yi, khi đó
1,00
Câu 6b
Ta có1.M ẻ (D) ị M(3b+4;b) ị N(2 – 3b;2 – b)
0,25
 N ẻ (C) ị (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 ị b = 0;b = 6/5
0,5
Vậy cú hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 
0,25
VIb.1
Viết phương trình đường tròn ....
1,00
Ta có 4x2 – 4x+4 = (2x-1)2 + 3 3 log3(4x2-4x+4) 1, VP 8
0,25
Mặt khác theo BĐT Cô-si, ta có: VT 8 
0,25
 (19) 	
0,25
giải hệ ta có nghiệm của PT là x = 
0,25
VIb.2
Tìm giá trị nhỏ nhất ...
1,00
Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ 
0,25
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) 
0,25
Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
Bảng biến thiên: 
u
- 0 +
f'(u)
 - 0 +
f(u)
 0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0 . 
0,25
Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)
0,25