Đề thi thử Học kỳ II Toán 10 - Đề 1

Đề thi học kỳ II- Môn Toán- Lớp 10 
Bài 1 : (1điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 
	62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A
B
C
D
Mốt
110
92
85
62
Số trung bình
82.25
80
82.25
82.5
Số trung vị
79
85
82
82
Độ lệch chuẩn
13.67
13.67
13.67
13.67
Bài 2: (3điểm) a. Giải bất phương trình: 
b. Giải phương trình: 
c. Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (2 điểm) .Cho biểu thức : 
a. Rút gọn M.	b. Tính giá trị của M biết 
Bài 4: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 5: (1điểm) Viết phương trình hyperbol có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là tiêu điểm của elip .
Bài 6: (1điểm) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: thì tam giác ABC cân.
Hướng dẫn và đáp số
2: a. Điều kiện 
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
+ Nếu thì bất phương trình được thỏa mãn, vì vế trái dương vế phải âm.
+ Nếu thì hai vế của bất phương trình không âm. Bình phương hai vế ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có: . Đáp số: 
b.
c. Điều kiện: : Ta có 
Trường hợp 1: 
Trường hợp 2: 
Ta chứng minh phương trình vô nghiệm.
Cách 1. .
Cách 2. Đặt 
Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
3. a, Ta có 
Mà : 
Tương tự :
Nên 
b, Vì nên : 
4. Ta có: . Đặt ta có và . Vậy .Từ công thức ta có 
Cách 1. Ta có: . Do đó .
Ta có: .Vậy: .
Trường hợp 1: 
Trường hợp 2: .
y
C
Cách 2. 
I
x
A
B
O
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp . Vì .Phương trình BI: 
Trường hợp 1: Nếu A và O khác phía đối với B . Từ 
Trường hợp 2: Nếu A và O cùng phía đối với B . Tương tự ta có 
.
5. có hai tiêu điểm là . có cùng tiêu điểm với với . có hai tiệm cận 
Từ suy ra . Vậy : .
6. Ta có: 
(chia hai vế cho )
	 (vì A, B là hai góc tam giác). Hay cân tại C.