Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Phòng GD&ĐT Diễn Châu
Trường THCS Diễn Thành
Đề thi thử tuyển sinhvào lớp 10
năm học: 2009 -2010
Bài 1: Cho M = 
Tìm đkxđ và rút gọn M.
Tìm a để M 1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình với a = 1
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4 Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi (O) là đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và B. Vẽ đường kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm của I J và AB. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của CI và C J ( M I, N J).
	1/. Chứng minh IN, JM và CE cắt nhau tại một điểm D.
	2/. Gọi F là trung điểm của CD. Chứng minh OF MN.
	3/. Chứng minh FM, FN là hai tiếp tuyến của (O).
	4/. Chứng minh EA. EB = EC. ED. Từ đó suy ra D là điểm cố định khi (O) thay đổi.
SBD............................ Phòng thi số: ........................
Biểu điểm
Bài 1
a) Tìm đúng đkxđ: a
0,25 điểm
 Rút gọn đúng M = 2 - 
0,75 điểm
b) Tìm được 0
0,50 điểm
c) Tìm đúng GTLN của M bằng 2 khi và chỉ khi a = 0
0,50 điểm
Bài 2
a) Tìm được 
1,0 điểm
b) Tìm được - 4< a <
1,0 điểm
Bài 3
- Chọn ẩn đặt đk cho ẩn
0,25 điểm
- Lập đúng phương trình: 54/x+2 - 40/x = 0,5
1,0 điểm
- Giải đúng phương trình tìm được x = 16 hoặc x = 10
0,50 điểm
- Trả lời
0,25 điểm
Bài 4
Hình vẽ đúng, rõ
0,50 điểm
1/. Các góc IMJ và INJ là các góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ).
 JM IC , IN JC. 
0,50 điểm
Mặt khác, ta có: CEI J.Vì vậy, IN, JM và CE là 3 đường cao của I JC nên đồng qui tại một điểm (điểm D) trên đường thẳng AB.
0,50 điểm
2/. Tứ giác DMCN có DMC = DNC = 1v nên nội tiếp trong đường tròn đường kính CD và nhận F là tâm của đường tròn đó.
0,50 điểm
Ta có (O) và (F) cắt nhau tại hai điểm M và N MN là dây chung của (O) và (F) . 
0,25 điểm
OF là đường nối tâm của (O) và (F) OF MN. 
0,25 điểm
3/. Ta có MFD cân (FM = FD) DMF = MDF.
 MDF = EDJ (đối đỉnh) DMF = EDJ. 
0,50 điểm
OMJ cân (OM = OJ) OMJ = OJM
Ta có : DMF + OMJ = EDJ + OJM = 1v 
 DMF + OMJ = FMO = 1v
0,50 điểm
 FM OM FM là tiếp tuyến của (O) (M là tiếp điểm). 
Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có FN là tiếp tuyến của (O). 
4/. * Ta có : EAJ = EIB (cùng chắn JB ). EAJ ~ EIB. 
 EA. EB = EI. EJ (1).
0,25 điểm
* EID = ECJ (2 góc nhọn có các cạnh đôi một vuông góc) 
0,25 điểm
 EAJ ~ EIB. EC. ED = EI. EJ (2).
Từ (1) và (2) suy ra EA. EB = EC. ED không đổi (do A, B, C, E cố định) D cố định.