Đề thi Toán lớp 10-Học kỳ I Ban nâng cao

Đề thi toán lớp 10-Học kỳ I năm học 2006-2007
 Ban nâng cao
(120 phút,Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,0 điểm)
1) (1,5 điểm) Giải và biện luận phương trình (tham số là m)
(m -2)x2 – mx +2m – 3 = 0
 2) (1,5 điểm) Tìm k để phương trình sau vô nghiệm
X2 + 2x - 2 +1 – k =0 
3) (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 = 
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho hàm số y = x2 – 4x + 1 – 3m
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2
2)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 –x1x2( x1 + x2) = 12
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho A(2 ; 4), B(-1 ;0)trong hệ trục Oxy.
1)Xác định các điểm Mi thuộc trục Oy sao cho tam giác AMiB vuông tại Mi
 2)Gọi giao điểm của AB và Oy là D hãy phân tích véc tơ :
 theo các véc và
 3)Xác định N thuộc đường thẳng y = -x của mặt phẳng toạ độ, sao cho (độ dài của véc tơ tổng của 3 véc tơNA,NB,NC.) nhỏ nhất
 ---------------------------------------------------------------------------- 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề Thi Cuối Năm (năm học 2007-2008)
Môn : Toán 10 Của trường THPT Bắc Duyên Hà
Thời gian làm bài : 120 phút
A,Phần thi chung (cho ban tự nhiên và ban cơ bản).(8 điểm)
Bài 1. (3 điểm). Trắc nghiệm khách quan.
1. Cho sin= (với < <) Khi đó giá trị của cos là :
A. B. C. D, 
2. Cho sin + cos = Khi đógiá trị của sin2 là :
A. B. C. D. 
3. Cho tan = , tan (với nhọn) Khi đó góc là :
A. B. C. D. 
4. Cho bất phương trình : 4 Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. (-; -2] [2 ; +) B. (-)) 
C. (- D. (-
5.Cho bất phương trình : + x >. Tập xác định của bất phương trình là :
A. (0;+ B. x C. [0;+ D. x >1
6.Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau ;
A. (x + 2)(x -2)2 >0 B. > 0 C. 2x +1 D. (x-2)(x+2)2>0
7. Cho bất phương trình sau : Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
A. 2x+3 B. 2x+3 x+5
8.Cho đường thẳng d có phương trình: x + 2y + 3 =0 .Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào vuông góc với d.A.: -x -2y+5=0 B.:2x-y +10 =0 C.: x-2y+5=0	D.: -2x -y=0
9.Cho đường tròn (C): x+ y-2x -2y-2 =0 .Bán kính đường tròn trên là:
A. B. C. 2 D.4
10.Cho Elip có phương trình: +=1 .Khi đó tiêu cự của Elip là:
A.6 B.9 C. 3 D. 4
11.Cho Elip có phương trình : .Khi đó trục lớn của Elip là :
A. 9 B. 6 C. 3 D.
12.Cho bảng phân bố tần số tuổi của 210đoàn viên thanh niên :
 Tuổi
18 
19 
20 
21
22
Cộng 
Tần số
21
60
39 
70
20
210
Khi đó số trung vị và mốt của bảng phân bố trên là :
 Me= 20 Me=19 Me=21 Me=22
A. B. C. D.
 Mo =21 Mo=20 Mo=20 Mo=20
Bài 2 . (3 điểm)
Giải bất phương trình : 
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu :
 4X2 – (m2- 2m +4)X + m2 – 6m + 8 = 0
3. Với k chứng minh rằng : cot
Bài 3. (2 điếm).
Cho tam giác ABC biết A(0;3), B(4;0) C(-4;-3) 
 1.Viết phương trình tổng quátđường thảng AB, đường cao CH.
 2.Viết phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến của( C ) tại C
B, Phần dành riêng : (2 điểm)
I. Phần dành cho ban cơ bản :
Bài 4a.
 1.Cho P(x) = cos4x + sin2xcos2x + sin4x
 a, Tính P()
 b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P(x)
 2. Cho f(x) = (2m – 1)x2 – (m+2)x + 2
 a, Giải bất phương trình f(x) 0 khi m =1
 b,Tim m để f(x) 0 với mọi x 
II. Phần dành cho ban tự nhiên :
Bài 4b.
 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường trồn ( C) : X2 + Y2 – 8X – 6Y + 21 = 0
 a, Chứng minh rằng từ O luôn luôn kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn ( C)
 b, M(xM ; yM) ( C) đặt A = x2M + y2M . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A
 2. Cho bất phương trình : (m – 1)x2 –3x + m 0
 a, Giải bất phương trình trên khi m = 0.
 b, Tìm m để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.
 %%%%% Hết %%%%%
Đáp án
A.Phần chung
Bài 1 (3 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
A
D
C
D
B
C
A
B
A
Bài 2 ((2 điểm). Giải bất phương trình : (1)
ĐK: x-2o
0,25điểm
(1) 
0,25điểm
Xét : f(x)= Lập bảng xét dấu f(x)
0,25điểm
KL :Vậy nghiệm của bất phương trình là :2 
0,25điểm
2
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
0,25điểm
<o
0,25điểm
2<m<4
0,25điểm
KL Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi : 2<m<4
0,25điểm
3
VT=cot
0,5 điểm
=
0,25điểm
=
0,25điểm
Bài 3 (2 điểm)
1
Véc tơ pháp tuyến của AB là 
0,25điểm
Phương trình của đường thẳng AB là : 3x+4y –12=0
0,25điểm
CH nhận AB (4; -3) là vécơ pháp tuyến và đi qua C
0,25điểm
CH có phương trình là : 4x – 3y + 7 = 0.
0,25điểm
2
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :
X2+y2—2ax—2by+c=0 (0,25 điểm)
Đường tròn đi qua 3 điểm ABCcó hệ 3 phương trình
a= ; b= ; c= (0,25 điểm)
Vậy phương trình đường tròn là : x2+y2+x+y--=0
Phương trình tiếp tuyến tại C của đường tròn là : 
x+y+125 =0 (0,5 điểm)
Bài 4a (2 điểm)
a. P(.)= (thay vào rồi tính ) (0,5 điểm) 
b. P(x)=cos4x+sin2xcos2x+sin4x=1--sin2xcos2x=1 sin22x (0,25điểm) 
P(x)max=1 khi sin2x=0
P(x)min= khi sin22x=1 (0,25điểm) 
2
a. Với m=1 Ta có :f(x) =x2-3x+2 x (0,5điểm) 
b. f(x) với mọi x (2m-1)x2-(m+2)x +2
Xét :2m-1 =0đó f = -.
Không thoả mãn fvới 
Xét : 2m-1 Khi đó f(x) 
Xét : 2m-1 Khi đó f(x)
 (0,5điểm) 
Ban tự nhiên :
Bài 4b .(2điểm)
1
a
Tâm I(4;3),R=2
Vậy từ O có 2 tiếp tuyến
0,5 điểm
b
Ta có:A=x2M +y2M=OM2
Giả sử OI cắt (C) tại M1,M2, Ta có ;
OM+MI
OM
OM
Amin= Amax=
0,5 điểm
2
a
Khi m=0 BPT trở thành : -x2-3x
0,5 điểm
b
Bài toán thoả mãn 
Giải ra ta có : m=2
0,5 điểm